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1、山东省威海市文登汪疃中学2022年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）Ai99Bi99Ci99Di99参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】判断程序框图的功能，找出规律然后推出判断框的条件【解答】解：由题意得，执行上式的循环结构，第一次循环：S=1，i=3；第二次循环：；第三次循环：；，第50次循环：，此时终止循环，输出结果，所以判断框中，添加i99，故选B【点评】本题考查程序框图的应用，判断框图的功能是解题的关键2. 函数 的反函数
2、是 （ ） A. B. C. D.参考答案：B略3. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的个数有（ ）直线与 相交. . /平面.三棱锥的体积为.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B4. 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A（1，2，1），B（3，2，3），则正方体的棱长等于（）A4B2CD2参考答案：A【考点】球内接多面体【专题】计算题；转化思想；数学模型法；立体几何【分析】先根据题意可知AB是正方体的体对角线，利用空间两点的距离公式求出AB，再由正方体体对角线的平方等于棱长平方的3倍求得正方体的棱长【解答】解：正方体中不在同一表面
3、上两顶点A（1，2，1），B（3，2，3），AB是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x，则，解得x=4正方体的棱长为4，故选：A【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题5. 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（ ）ABCD参考答案：C，对称轴为直线，当时，时，由二次函数的对称性可知另一个的对应的值为，值域为时，对应的范围是，故的取值范围是故选6. 总体由编号为00，01，02，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第3个个体的编号为（
4、 ）附：第6行至第9行的随机数表26357900337091601620388277574950321149197306491676778733997467322748619871644148708628888519162074770111163024042979799196835125A. 3B. 16C. 38D. 20参考答案：D【分析】由简单随机抽样，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，按题目要求取出结果【详解】按随机数表法，从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则编号依次为33，16，20，38，49，32，则选出的第3个
5、个体的编号为20， 故选：D【点睛】本题考查了简单随机抽样，属简单题7. 已知函数y=f(x)是（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）是单调递增的，则下列不等式中一定成立的是（ ）A f(sin)f(cos) B f(sin)f(cos) C f(cos（）)f(sin) D f(sin)f(cos)参考答案：C略8. 的值是（）A2B1C2D1参考答案：C【考点】二倍角的正弦【专题】计算题【分析】原式先利用对数的运算法则计算，再利用二倍角的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简即可求出值【解答】解：原式=log2sincos=log2sin=log222=2故选C【点评】此题考查了二倍角
6、的正弦函数公式，以及对数的运算性质，熟练掌握公式是解本题的关键9. 已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为 （ ）A恒为正值 B等于 C恒为负值 D不大于参考答案：A10. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为，且其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx的图象，则函数f（x）的图象（）A关于直线x=对称B关于直线x=对称C关于点（，0）对称D关于点（，0）对称参考答案：C【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用正弦函数的周期性、函数y=Asin（x+）的图象变换规律、诱导公式，求得f（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】
7、解：函数f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期为， =，=2把其图象向左平移个单位后得到函数g（x）=cosx=sin（2x+）的图象，+=k+，kZ，=，f（x）=sin（2x）由于当x=时，函数f（x）=0，故A不满足条件，而C满足条件；令x=，求得函数f（x）=sin=，故B、D不满足条件，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知?（x）=sin （x+），若cos =（0），则f（+）= 参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数【分析】由cos =（0），得sin=，则f（+）=sin（+）=sincos+cossi
8、n即可【解答】解：cos =（0），sin=f（+）=sin（+）=sincos+cossin=故答案为：12. 将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第10个号码为_参考答案：019513. 已知幂函数的图象过点，则 .参考答案：14. 给出以下五个命题:集合与都表示空集；是从A=0，4到B=0，3的一个映射；函数是偶函数；是定义在R上的奇函数,则； 是减函数. 以上命题正确的序号为:
9、 参考答案：略15. 已知f（x）是定义在2，2上的奇函数，当x（0，2时，f（x）=2x1，函数g（x）=x22x+m如果对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则实数m的取值范围是 参考答案：5，2【考点】指数函数综合题；特称命题【分析】求出函数f（x）的值域，根据条件，确定两个函数的最值之间的关系即可得到结论【解答】解：f（x）是定义在2，2上的奇函数，f（0）=0，当x（0，2时，f（x）=2x1（0，3，则当x2，2时，f（x）3，3，若对于?x12，2，?x22，2，使得g（x2）=f（x1），则等价为g（x）max3且g（x）min3，g（x）=x22x+m=
10、（x1）2+m1，x2，2，g（x）max=g（2）=8+m，g（x）min=g（1）=m1，则满足8+m3且m13，解得m5且m2，故5m2，故答案为：5，216. 已知函数的定义域为, 则函数的定义域为_.参考答案：17. 终边在直线y=x上角的集合可以表示为 参考答案：|=+k，kZ【考点】G3：象限角、轴线角【分析】由终边相同的角的定义，先写出终边落在射线y=x （x0）的角的集合，再写出终边落在射线y=x （x0）的角的集合，最后求两个集合的并集即可写出终边在直线y=x上的角的集合s【解答】解：由终边相同的角的定义，终边落在射线y=x （x0）的角的集合为|=+2k，kZ终边落在射线
11、y=x （x0）的角的集合为|=+2k，kZ=|=+2k，kZ=|=+（2k+1），kZ终边落在直线y=x的角的集合为|=+2k，kZ|=+（2k+1），kZ=|=+k，kZ故终边在直线y=x上的角的集合s=|=+k，kZ故答案为：|=+k，kZ【点评】本题考察了终边相同的角的定义和表示方法，解题时要区分终边落在射线上和落在直线上的不同，求并集时要注意变形三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在锐角ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足（）求角B的大小；（）若a+c=5，且ac，b=，求的值参考答案：【考点】余弦定理；平面向量
12、数量积的运算；正弦定理【分析】（）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值【解答】解：（）a2bsinA=0，sinA2sinBsinA=0，sinA0，sinB=，又B为锐角，则B=；（）由（）可知B=，
13、又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c22accos，整理得：（a+c）23ac=7，a+c=5，ac=6，又ac，可得a=3，c=2，cosA=，则=|?|cosA=cbcosA=2=119. 在ABC中，角A，B，C所对的边长分别是a，b，c（1）若sin C + sin（BA）= sin 2A，试判断ABC的形状；（2）若ABC的面积S = 3，且c =，C =，求a，b的值参考答案：（1）由题意得 sin（B + A）+ sin（BA）= sin 2A， sin B cos A = sin A cos A，即 cos A（sin Bsin A）= 0，cosA = 0 或 sin B = sin A
