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1、山西省晋城市城区北石店镇中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 投掷两粒骰子,得到其向上的点数分别为m、n,则复数(m+ni)(n-mi)为实数的概率为( )A. B. C. D.参考答案：C由为实数，所以，故，则可以取，共种情形，所以概率为，故选C2. 已知点，则直线AB的倾斜角是（ ）A. 30B. 45C. 60D. 120参考答案：B【分析】利用斜率公式计算斜率，再计算倾斜角得到答案.【详解】点 ，答案为B3. 函数的定义域为 （ ）A1，2)(2，+） B(1，+） C1，2) D1，+
2、)参考答案：A略4. 已知函数（、为常数，）在处取得最小值，则函数是（）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点对称参考答案：D5. （5分）下面不等式成立的是（）A1.72.51.73Blog0.23log0.25C1.73.10.93.1Dlog30.2log0.20.3参考答案：D考点：对数值大小的比较；指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答：解：A.1.72.51.73，因此不正确；Blog0.23log0.25，因此不正确；C.1.73.110.93.1，因此
3、不正确；Dlog30.20log0.20.3，正确故选：D点评：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6. 已知集合M=x|x20，xR，N=y|y=，xR，则MN=（）Ax|x1Bx|1x2Cx|x2Dx|x2或x0参考答案：C【考点】交集及其运算【分析】先分别求出集合M和集合N，然后再求出集合MN【解答】解：集合M=x|x20，xR=（2，+），N=y|y=，xR=1，+），则MN=（2，+），故选：C7. 若指数函数在上是减函数，那么（ ）A B C D参考答案：B由于指数函数在上是减函数，则，得，故选8. 设f（x）是定义在1，+）的函数，对任意正实数x，f（3x）=3f（x
4、），且f（x）=1|x2|，1x3，则使得f（x）=f（2015）的最小实数x为（）A172B415C557D89参考答案：B【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件先求出f（2015）=172，然后根据条件求出分段函数在每一段上的最大值，然后只需找到相应的那个区间即可求出来【解答】解：因为f（x）对于所有的正实数x均有f（3x）=3f（x），所以f（x）=3f（），所以f（2015）=3f（）=32f（）=3nf（），当n=6时，（1，3），所以f（2015）=361+2=372015=172，同理f（x）=3nf（）=，（nN*）f（2）=1，f（6）=3f（2）=3，f（18）=3f（6
5、）=32=9，f（54）=3f（18）=33=27，f（162）=3f（54）=34=81，f（486）=3f（162）=35=243，即此时由f（x）=35f（）=35（1）=x35=172得x=35+172=243+172=415，即使得f（x）=f（2015）的最小实数x为415，故选：B【点评】本题应属于选择题中的压轴题，对学生的能力要求较高，解决问题的关键在于如何将f（2015）转化到1，3上求出它的函数值，二是如何利用方程思想构造方程，按要求求出x的值9. 如图，水平放置的平面图形ABCD的直观图，则其表示的图形ABCD是 ( ) A任意梯形 B直角梯形 C任意四边形 D平行四边形
6、参考答案：B略10. 已知a是第四象限的角，并且cos=，那么tan的值等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数一部分图像如图所示，则 ，函数的图像可以由的图像向左平移至少 个单位得到参考答案：2， 12. 设则。参考答案：13. 若点P（1，1）在角（0）终边上，则函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间为参考答案：，【考点】余弦函数的图象【专题】综合题；转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件利用余弦函数的单调性，求得函数y=3cos（x+），x0，的单调减区间【解答】解：点P（1，1）在角（0）终
7、边上，=，函数y=3cos（x+）=3cos（x），令2kx2k+，求得2k+x2k+可得函数的减区间为2k+，2k+，kZ再结合x0，可得函数y=3cos（x+）的单调减区间为，故答案为：，【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，属于基础题14. 函数的图象为，则如下结论中正确的序号是_ 、图象关于直线对称； 、函数在区间内是增函数；、图象关于点对称； 、当时取最大值参考答案：123、因为，所以图象关于直线对称； 、由，所以，所以函数在区间内是增函数；、因为，所以图象关于点对称； 、当时取最大值15. 已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为 参考答案：616. 设，求函数的
8、最小值为_参考答案：9试题分析：本题解题的关键在于关注分母，充分运用发散性思维，经过同解变形构造基本不等式，从而求出最小值.试题解析：由得，则当且仅当时，上式取“=”，所以.考点：基本不等式；构造思想和发散性思维.17. 若,则=_；参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （文科）如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点，求证：平面AMN平面EFDB参考答案：【考点】平面与平面平行的判定【专题】证明题【分析】连接B1D1，NE，分别在A1B1D1中和B1C1D1中利用中位
9、线定理，得到MNB1D1，EFB1D1，从而MNEF，然后用直线与平面平行的判定定理得到MN面BDEF接下来利用正方形的性质和平行线的传递性，得到四边形ABEN是平行四边形，得到ANBE，直线与平面平行的判定定理得到AN面BDEF，最后可用平面与平面平行的判定定理，得到平面AMN平面EFDB，问题得到解决【解答】证明：如图所示，连接B1D1，NEM，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点MNB1D1，EFB1D1MNEF又MN?面BDEF，EF?面BDEFMN面BDEF在正方形A1B1C1D1中，M，E，分别是棱 A1B1，B1C1的中点NEA1B1且NE=A1B1又A
10、1B1AB且A1B1=ABNEAB且NE=AB四边形ABEN是平行四边形ANBE又AN?面BDEF，BE?面BDEFAN面BDEFAN?面AMN，MN?面AMN，且ANMN=N平面AMN平面EFDB【点评】本题借助于正方体模型中的一个面面平行位置关系的证明，着重考查了三角形的中位线定理、线面平行的判定定理和面面平行的判定定理等知识点，属于基础题19. 函数（）若，求函数的最小值和最大值（）讨论方程，的根的情况（只需写出结果）（）当，时，求函数的最小值参考答案：见解析（），关于对称，开口向上，（）作出的图像如图：易得当时，方程无根；当时，方程有两个根；当时，方程有四个根；当时，方程有三个根；当时
11、，方程有两个根（）当时，此时，当时，；当时，即时，20. 已知f（）=+cos（2）（1）化简f（）；（2）若f（）=，求+的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】（1）利用诱导公式即可化简求值得解（2）将已知等式两边平方，利用同角三角函数基本关系式可求sincos的值，即可化简所求计算得解【解答】解：（1）f（）=+cos=sin+cos（6分）（2）f（）=sin+cos=，1+2sincos=，sincos=，（10分）+=（12分）【点评】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题21. 在中，角，所对的边分别为
12、，已知的周长为，且 （）求边的长；（）若的面积为，求角的大小参考答案：（I）由题意及正弦定理，得，2分， 4分两式相减，得 6分（II）由的面积，得，9分由余弦定理，得，12分所以 14分22. 已知一工厂生产了某种产品700件，该工厂需要对这些产品的性能进行检测现决定利用随机数表法从中抽取100件产品进行抽样检测，将700件产品按001，002，700进行编号（1）如果从第8行第4列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3件产品的编号；（下面摘取了随机数表的第79行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83
13、92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54（2）检测结果分为优等、合格、不合格三个等级，抽取的100件产品的安全性能和环保性能的检测结果如下表（横向和纵向分别表示安全性能和环保性能）：（i）若在该样本中，产品环保性能是优等的概率为34%，求m,n的值；（ii）若，求在安全性能不合格的产品中，环保性能为优等的件数比不合格的件数少
