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1、河北省唐山市玉田县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设全集,则右图中阴影部分表示的集合为( ) A B C D参考答案:B略2. 函数满足等于A13B2CD参考答案:D略3. 已知命题p:“?x1,2,x2a0”,命题q:“?xR,x22ax2a0”若命题“且q”是真命题,则实数a的取值范围为 ( )Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 Da1参考答案:D略4. 设函数,若在区间(0,+)上无零点,则实数a的取值范围是( )A0,1 B1,0 C. 0,2 D 1,1参考答案:A当时,所以
2、在上至少有一个零点;舍去B,D;当时,所以在上至少有一个零点;舍去C;因此选A.点睛:判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法:当对应方程易解时,可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上(2)定理法:利用零点存在性定理进行判断(3)数形结合法:画出相应的函数图象,通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断,或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断5. (5分)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,对任意xR,都有f(x)=f(x+4),且当x时,f(x)=()x1,若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x+2)=0(a1)恰有三个不同的实数根,则a的取值范围
3、是() A (,2) B (,2) C 参考答案:B【考点】: 函数的周期性;函数奇偶性的性质【专题】: 函数的性质及应用【分析】: 由已知中f(x)是定义在R上的偶函数,对于任意的xR,都有f(x2)=f(2+x),我们可以得到函数f(x)是一个周期函数,且周期为4,则不难画出函数f(x)在区间(2,6上的图象,结合方程的解与函数的零点之间的关系,我们可将方程f(x)logax+2=0恰有3个不同的实数解,转化为函数f(x)的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点,数形结合即可得到实数a的取值范围解:设x,则x,f(x)=()x1=2x1,f(x)是定义在R上的偶函数,f(x)=f
4、(x)=2x1对任意xR,都有f(x)=f(x+4),当x时,(x4),f(x)=f(x4)=xx41;当x时,(x4),f(x)=f(x4)=2x41若在区间(2,6内关于x的方程f(x)loga(x+2)=0(a1)恰有三个不同的实数根,函数y=f(x)与函数y=loga(x+2)在区间(2,6上恰有三个交点,通过画图可知:恰有三个交点的条件是,解得:a2,即a2,因此所求的a的取值范围为(,2)故选:B【点评】: 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断,指数函数与对数函数的图象与性质,其中根据方程的解与函数的零点之间的关系,将方程根的问题转化为函数零点问题,是解答本题的关键,体现了转
5、化和数形结合的数学思想,属于中档题6. 双曲线与椭圆有相同的焦点,该双曲线的渐近线方程为( )ABCD参考答案:A7. 在等比数列an中,a3,a15是方程x26x+8=0的根,则的值为()AB4C或D4或4参考答案:A【考点】88:等比数列的通项公式【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解:a3,a15是方程x26x+8=0的根,a3=2,a15=4;或a3=4,a15=2可知a1q2=2,a10=则=a9=2故选:A8. 为了考察两个变量和之间的线性相关性,甲、乙两同学各自独立地做次和次试验,并且利用线性回归方法,求得回归直线分别为和,已知两个
6、人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是,对变量的观测值的平均值都是,那么下列说法正确的是()A和有交点 B和相交,但交点不是C和必定重合 D和必定不重合参考答案:A9. 若方程的根在区间(,)()上,则的值为( ) A1 B1 C1或2 D1或1参考答案:D画出与在同一坐标系中的图象,交点横坐标即为方程的根。故选择D。如图所示。一根,对应的,另一根,对应的,故选择D。本题根从图象上可得。可构造函数,利用零点定理判断。因为,所以。10. 函数的最小正周期为( )A. B. C. D. 2参考答案:D【分析】利用函数的最小正周期为得出结论.【详解】函数是小正周期为,故选D.【点睛】本题主要考查正
7、切函数的周期性,属于基础题. 函数的周期为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两直线与,若,则;若,则参考答案:【知识点】两直线的位置关系H2由则(3+m)(5+m)-42=0,得m=-1或m=-7,当m=-1时重合,舍去。由则(3+m)2+4(5+m)=0,m=-.【思路点拨】利用两直线的位置关系斜率的关系,求出m.12. 若关于x的方程有两个不同的实数解,则实数a的取值范围是_.参考答案:13. 已知是等比数列,则的值范围是_参考答案:8,)略14. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是 .参考答案:【测量目标】数学基本知识和基本技能/能
8、按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/二次一次不等式所表示的平面区域.【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图(),直线恒过的顶点A,要使得其平分的面积,则其过线段AB的中点D,由得,所以,代入得,故答案为.15. 设a=(cosxsinx)dx,则二项式(a)6的展开式中含x2项的系数为 参考答案:12【考点】二项式系数的性质【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值,然后再根据二项式的通项公式求出r的值,问题得以解决【解答】解:由于a=(cosxsinx)dx=(sinx+cosx)|=11=2,(2)6=(2+)6 的通项公式为 Tr+1=2rC
9、6r?x3r,令3r=2,求得r=1,故含x2项的系数为2C61=12故答案为:1216. 在中,角所对的边分别为,且则 .参考答案:5略17. 已知函数,函数(,且mp0),给出下列结论:存在实数r和s,使得对于任意实数x恒成立;函数的图像关于点对称;函数可能不存在零点(注:使关于x的方程的实数x叫做函数的零点);关于x的方程的解集可能为1,1,4,5其中正确结论的序号为 (写出所有正确结论的序号)参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知点,动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F作任
10、一直线交曲线C于A,B两点,过点F作AB的垂线交直线于点N;求证:ON平分线段AB.参考答案:(1).(2)证明见解析【分析】(1)设,几何关系代数化,得到,化简即得解;(2)设AB的直线方程为,与椭圆联立得到M点坐标,表示直线ON方程,验证M在ON上即可.【详解】(1)设,则化简得(2)设AB的直线方程为则NF的直线方程为联立得直线ON的方程为联立得设,则设AB的中点为,则将点M坐标代入直线ON的方程点M在直线ON上 点M平分线段AB【点睛】本题考查了直线和圆锥曲线综合,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.19. 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极
11、轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为, P点的极坐标为,在平面直角坐标系中,直线l经过点P,斜率为.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C相交于A,B两点,求的值.参考答案:(1)曲线的方程为,点的直角坐标为(0,3)直线的参数方程为(参数).(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得整理得, 由韦达定理可知,则20. (本小题共13分)交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通拥堵指数为,其范围为,分别有五个级别:畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵晚高峰时段(),从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段,依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图
12、如图所示()求出轻度拥堵,中度拥堵,严重拥堵路段各有多少个;()用分层抽样的方法从交通指数在,的路段中共抽取6个路段,求依次抽取的三个级别路段的个数;()从()中抽出的6个路段中任取2个,求至少1个路段为轻度拥堵的概率参考答案:【知识点】概率综合【试题解析】解:()由直方图可知:,所以这20个路段中,轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个,9个,3个()由()知拥堵路段共有个,按分层抽样从18个路段中选出6个,每种情况分别为:,即这三个级别路段中分别抽取的个数为2,3,1()记()中选取的2个轻度拥堵路段为A1,A2,选取的3个中度拥堵路段为B1,B2,B3,选取的1个严重拥堵路段为C,则
13、从6个路段选取2个路段的可能情况如下:,共15种可能,其中至少有1个轻度拥堵的有:,共9种可能.所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为21. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=2,且asinAcsinC=(ab)sinB()求角C的值;()若c+bcosA=a(4cosA+cosB),求ABC的面积参考答案:【考点】HR:余弦定理;HP:正弦定理;HT:三角形中的几何计算【分析】()利用正弦定理化简asinAcsinC=(ab)sinB,再利用余弦定理求出cosC,即可求出C的值;()利用正弦定理化简c+bcosA=a(4cosA+cosB),再利用三角恒等变换得出sinBcosA=2sinAcosA;讨论A=和A时,求出a、b的值,计算ABC的面积【解答】解:()ABC中,asinAcsinC=(ab)sinB,a2c2=(ab)b,a2+b2c2=ab,cosC=;又C(0,),C=;()ABC中,c+bcosA=a(4cosA+cosB),sinC+sinBcosA=sinA(4cosA+cosB),sin(A+B)+sinBco