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1、河北省唐山市玉田县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设全集，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A B C D参考答案：B略2. 函数满足等于A13B2CD参考答案：D略3. 已知命题p：“?x1,2，x2a0”，命题q：“?xR，x22ax2a0”若命题“且q”是真命题，则实数a的取值范围为 ( )Aa2或a1 Ba2或1a2Ca1 Da1参考答案：D略4. 设函数，若在区间(0,+)上无零点，则实数a的取值范围是（ ）A0,1 B1,0 C. 0,2 D 1,1参考答案：A当时，所以
2、在上至少有一个零点；舍去B,D;当时，所以在上至少有一个零点；舍去C;因此选A.点睛：判断函数零点(方程的根)所在区间的方法(1)解方程法：当对应方程易解时，可通过解方程确定方程是否有根落在给定区间上(2)定理法：利用零点存在性定理进行判断(3)数形结合法：画出相应的函数图象，通过观察图象与x轴在给定区间上是否有交点来判断，或者转化为两个函数图象在给定区间上是否有交点来判断5. （5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围
3、是（） A （，2） B （，2） C 参考答案：B【考点】： 函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解：设x，则x，f（x）=（）x1=2x1，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f
4、（x）=2x1对任意xR，都有f（x）=f（x+4），当x时，（x4），f（x）=f（x4）=xx41；当x时，（x4），f（x）=f（x4）=2x41若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（2，6上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范围为（，2）故选：B【点评】： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转
5、化和数形结合的数学思想，属于中档题6. 双曲线与椭圆有相同的焦点，该双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD参考答案：A7. 在等比数列an中，a3，a15是方程x26x+8=0的根，则的值为（）AB4C或D4或4参考答案：A【考点】88：等比数列的通项公式【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的通项公式及其性质即可得出【解答】解：a3，a15是方程x26x+8=0的根，a3=2，a15=4；或a3=4，a15=2可知a1q2=2，a10=则=a9=2故选：A8. 为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个
6、人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，那么下列说法正确的是（）A和有交点 B和相交，但交点不是C和必定重合 D和必定不重合参考答案：A9. 若方程的根在区间（，）（）上，则的值为（ ） A1 B1 C1或2 D1或1参考答案：D画出与在同一坐标系中的图象，交点横坐标即为方程的根。故选择D。如图所示。一根，对应的，另一根，对应的，故选择D。本题根从图象上可得。可构造函数，利用零点定理判断。因为，所以。10. 函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 2参考答案：D【分析】利用函数的最小正周期为得出结论.【详解】函数是小正周期为,故选D.【点睛】本题主要考查正
7、切函数的周期性，属于基础题. 函数的周期为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设两直线与，若，则；若，则参考答案：【知识点】两直线的位置关系H2由则（3+m）（5+m）-42=0,得m=-1或m=-7,当m=-1时重合，舍去。由则（3+m）2+4（5+m）=0，m=-.【思路点拨】利用两直线的位置关系斜率的关系，求出m.12. 若关于x的方程有两个不同的实数解，则实数a的取值范围是_.参考答案：13. 已知是等比数列，则的值范围是_参考答案：8，)略14. 若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 .参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/能
8、按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/二次一次不等式所表示的平面区域.【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图()，直线恒过的顶点A,要使得其平分的面积，则其过线段AB的中点D,由得,所以,代入得，故答案为.15. 设a=（cosxsinx）dx，则二项式（a）6的展开式中含x2项的系数为 参考答案：12【考点】二项式系数的性质【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决【解答】解：由于a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）|=11=2，（2）6=（2+）6 的通项公式为 Tr+1=2rC
9、6r?x3r，令3r=2，求得r=1，故含x2项的系数为2C61=12故答案为：1216. 在中，角所对的边分别为,且则 .参考答案：5略17. 已知函数，函数（，且mp0），给出下列结论：存在实数r和s，使得对于任意实数x恒成立；函数的图像关于点对称；函数可能不存在零点（注：使关于x的方程的实数x叫做函数的零点）；关于x的方程的解集可能为1，1，4，5其中正确结论的序号为 （写出所有正确结论的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知点，动点P到直线的距离与动点P到点F的距离之比为.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F作任
10、一直线交曲线C于A,B两点，过点F作AB的垂线交直线于点N；求证：ON平分线段AB.参考答案：（1）.（2）证明见解析【分析】（1）设，几何关系代数化，得到，化简即得解；（2）设AB的直线方程为，与椭圆联立得到M点坐标，表示直线ON方程，验证M在ON上即可.【详解】（1）设,则化简得（2）设AB的直线方程为则NF的直线方程为联立得直线ON的方程为联立得设,则设AB的中点为,则将点M坐标代入直线ON的方程点M在直线ON上 点M平分线段AB【点睛】本题考查了直线和圆锥曲线综合，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.19. 在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴正半轴为极
11、轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为, P点的极坐标为，在平面直角坐标系中，直线l经过点P，斜率为.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程;(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求的值.参考答案：(1)曲线的方程为,点的直角坐标为(0,3)直线的参数方程为(参数).(2)设,将直线的参数方程代入曲线的方程得整理得, 由韦达定理可知,则20. （本小题共13分）交通拥堵指数是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通拥堵指数为，其范围为，分别有五个级别：畅通；基本畅通；轻度拥堵；中度拥堵；严重拥堵晚高峰时段()，从某市交通指挥中心选取了市区个交通路段，依据其交通拥堵指数数据绘制的直方图
12、如图所示（）求出轻度拥堵，中度拥堵，严重拥堵路段各有多少个；（）用分层抽样的方法从交通指数在，的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；（）从（）中抽出的6个路段中任取2个，求至少1个路段为轻度拥堵的概率参考答案：【知识点】概率综合【试题解析】解：（）由直方图可知：，所以这20个路段中，轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段分别为6个，9个，3个（）由（）知拥堵路段共有个，按分层抽样从18个路段中选出6个，每种情况分别为：，即这三个级别路段中分别抽取的个数为2，3，1（）记（）中选取的2个轻度拥堵路段为A1，A2，选取的3个中度拥堵路段为B1，B2,B3，选取的1个严重拥堵路段为C，则
13、从6个路段选取2个路段的可能情况如下：，共15种可能，其中至少有1个轻度拥堵的有：，共9种可能.所选2个路段中至少1个路段轻度拥堵的概率为21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，c=2，且asinAcsinC=（ab）sinB（）求角C的值；（）若c+bcosA=a（4cosA+cosB），求ABC的面积参考答案：【考点】HR：余弦定理；HP：正弦定理；HT：三角形中的几何计算【分析】（）利用正弦定理化简asinAcsinC=（ab）sinB，再利用余弦定理求出cosC，即可求出C的值；（）利用正弦定理化简c+bcosA=a（4cosA+cosB），再利用三角恒等变换得出sinBcosA=2sinAcosA；讨论A=和A时，求出a、b的值，计算ABC的面积【解答】解：（）ABC中，asinAcsinC=（ab）sinB，a2c2=（ab）b，a2+b2c2=ab，cosC=；又C（0，），C=；（）ABC中，c+bcosA=a（4cosA+cosB），sinC+sinBcosA=sinA（4cosA+cosB），sin（A+B）+sinBco
