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1、河南省郑州市中学附属小学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|1x4，集合B=x|x2-2x-30，则A（RB）= A（1，4） B（3，4） C（1，3） D（1，2）（3，4）参考答案：B略2. 已知复数Z满足则Z=A B. C. D. 参考答案：A 3. 在等差数列中，则数列的前11项和S11等于A.24 B.48 C.66 D.132参考答案：D由得，即，所以.又，所以，选D.4. 设i为虚数单位，mR，“复数m（m1）+i是纯虚数”是“m=1”的（）A充分不必要条件B必要不充
2、分条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复数的基本概念【专题】简易逻辑；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的基本概念以及充要条件判断即可【解答】解：复数m（m1）+i是纯虚数，则m=0或m=1，显然m=1，复数是纯虚数，所以，“复数m（m1）+i是纯虚数”是“m=1”的必要不充分条件故选：B【点评】本题考查复数的基本概念，充要条件的判断，基本知识的考查5. 椭圆的左、右顶点分别为,点P在C上，且直线的斜率的取值范围是-2，-1，那么直线斜率的取值范围是 A B C. D.参考答案：B6. 平面向量与的夹角为60， 则（ ）A B. C.4
3、 D.12参考答案：B略7. 在复平面内，复数z=对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内，复数z对应的点的坐标，则答案可求【解答】解：z=，在复平面内，复数z=对应的点的坐标为：（，1），位于第三象限故选：C8. 全集U=1，2，3，4，5，6，集合A=x|x23x+2=0，B=x|x=2a，aA，则集合?U（AB）的子集个数为（）A1B3C8D4参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据题意，分析可得集合A、B，由集合并集的定义可得AB，进而由补集的定义
4、可得?U（AB），分析集合?U（AB）元素数目，由集合子集与元素数目的关系分析可得答案【解答】解：根据题意，A=x|x23x+2=0=1，2，B=x|x=2a，aA=2，4，则AB=1，2，4，?U（AB）=3，5，6，有3个元素，其子集个数为23=8，故选C9. 参考答案：D10. 已知i为虚数单位，复数对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“R，cossin1 ”的否定是 命题（填“真”或“假”）参考答案：真当时，cossin11，所以原命题为假命题，故其否定为真命题12. 若不等式|x1|a成
5、立的充分条件是0x4，则实数a的取值范围是参考答案：3，+）考点： 绝对值不等式的解法专题： 计算题分析： 先求出不等式|x1|a的解集为集合B，再根据条件可知x|0x4?B，建立关于a的不等式组，解之从而确定 a的取值范围解答： 解：|x1|a?1axa+1由题意可知x0 0x4是1axa+1成立的充分不必要条件解得a3实数a的取值范围是3，+）故答案为：3，+）点评： 本题考查充分不必要条件的应用，解题时要注意含绝对值不等式的解法和应用，属于基础题13. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形（单位：cm），则该三棱锥的外接球表面积为_参考答案：14. 如果对于任意实数表示不小于的最
6、小整数，例如，那么是的 条件参考答案：必要不充分条件略15. 函数的反函数的定义域为_;参考答案：16. 在三棱锥O-ABC中，OA，OB，OC两两垂直，其外接球的半径为2，则该三棱锥三个侧面面积之和的最大值是 参考答案：817. 已知双曲线的渐近线与圆有公共点，则该双曲线离心率的取值范围是_. 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，角的对边分别为，已知.（1）求证：；（2）若的面积为 ，求的大小.参考答案：（1）由，可得，又由正、余弦定理得当时，即当时，又，综上，当时，（2） ，又，因为，又，当时，；当时，；或.19. 如图6，
7、四棱柱的底面是平行四边形，且，为的中点，平面证明：平面平面；若，试求异面直线与所成角的余弦值参考答案：依题意，所以是正三角形，又，所以，因为平面，平面，所以，因为，所以平面，因为平面，所以平面平面取的中点，连接、，连接，则，所以是异面直线与所成的角。因为，所以，所以（方法二）以为原点，过且垂直于的直线为轴，所在直线为轴、所在直线为建立右手系空间直角坐标系，设（），则，设平面的一个法向量为，则，取，则，从而，同理可得平面的一个法向量为，直接计算知，所以平面平面由即，解得。，所以异面直线与所成角的余弦值略20. 甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后
8、，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（）设，表示甲乙抽到的牌的数字，如甲抽到红桃2，乙抽到红桃3，记为，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；（）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌面数字比3大的概率是多少？（）甲乙约定，若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜；否则，乙胜，你认为此游戏是否公平？请说明理由参考答案：21. （本题满分14分）已知数列满足，数列满足.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求满足不等式的所有正整数的值.参考答案：（1）证明：由得，则。代入中，得，即得。所以数列是等差数列。6分（2）解：因为数列是首项为，公差为等差数列，则，则。8分从而有，故。11分则，由，得。即，得。故满足不等式的所有正整数的值为2，3，4。14分略22. （本题满分14分）如图，一个水轮的半径为4 m，水轮圆心O距离水面2 m，已知水轮每分钟转动5圈，如果当水轮上点P从水中浮现时（图中点p0）开始计算时间。（1）将点p距离水面的高度z（m）表示为时间t（s）的函数；（2）点p第一次到达最高点大约需要多少时间？参考答案：（1）如图建立直角坐标系，设角是以ox为始边，op0为终边的角，op每分钟内所转过的角为，得z4sin，当t0时，z0,得sin，即，故所求的函数关系式为z4sin2（2）令z4sin26，得sin1，取，得t4，故点P第一次到达最高点大约需要4S。
