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1、河南省商丘市第十七中学2022年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆标准方程x2+=1，则椭圆的焦点坐标为（）A（，0）（，0）B（0，），（0，）C（0，3）（0，3）D（3，0），（3，0）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程分析可得该椭圆的焦点在y轴上，进而可得c的值，由椭圆的焦点坐标公式可得答案【解答】解：根据题意，椭圆标准方程x2+=1，则其焦点在y轴上，且c=3，则椭圆的焦点坐标为（0，3）和（0，3），故选：C2. 若kR，则“k3”是“方程=1表
2、示双曲线”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】双曲线的标准方程【分析】根据双曲线定义可知，要使方程表示双曲线k3和k+3同号，进而求得k的范围即可判断是什么条件【解答】解：依题意：“方程=1表示双曲线”可知（k3）（k+3）0，求得k3或k3，则“k3”是“方程=1表示双曲线”的充分不必要条件故选A【点评】本题主要考查了双曲线的标准方程解题时要注意讨论焦点在x轴和y轴两种情况3. 某班级要从4名男生2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有一名女生的选法为（ ）A14 B8 C6 D4参考答案：A4. 如果ab0，那么下列不等
3、式成立的是（）ABabb2Caba2D参考答案：D【考点】不等关系与不等式 【专题】不等式的解法及应用【分析】由于ab0，不妨令a=2，b=1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论【解答】解：由于ab0，不妨令a=2，b=1，可得=1，故A不正确可得ab=2，b2=1，abb2，故B不正确可得ab=2，a2=4，aba2，故C不正确故选D【点评】本题主要考查不等式与不等关系，利用特殊值代入法比较几个式子在限定条件下的大小关系，是一种简单有效的方法，属于基础题5. 观察式子：，则可归纳出式子为 （ ）A BC D 参考答案：C6. 某产品的广告费用万元与销售额万元的统计数据如下表：广告费用
4、x（万元）4235销售额y（万元）49263954根据上表可得回归直线方程中为，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为 A 万元 B 万元 C 万元 D 万元参考答案：B略7. 在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，设PA=PB=PC=a，则点P到平面ABC的距离为（）ABCD参考答案：B【考点】点、线、面间的距离计算【分析】取BC中点D，连结AD，作PO平面ABC，交AD于O，由此能求出点P到平面ABC的距离PO【解答】解：在四面体PABC中，PA，PB，PC两两垂直，PA=PB=PC=a，AB=AC=BC=a，取BC中点D，连结AD，作PO平面ABC，交AD于O，则AD=，AO=
5、，点P到平面ABC的距离PO=故选：B8. 已知且为第四象限角，则的值是（ ）A B C D参考答案：A9. 在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，点关于轴对称点，则线段的长度等于（ ）A B C D参考答案：A10. 在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，则a=( )A1BC2D参考答案：B考点：余弦定理 专题：计算题分析：直接利用余弦定理求解即可解答：解：因为在ABC中，a，b，c分别为角A、B、C的对边，若A=60，b=1，c=2，所以由余弦定理可得：a2=b2+c22bccosA=1+42=3所以a=故选B点评：本题考查余弦定理的应用，
6、基本知识的考查二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设(是两两不等的常数)，则的值是 _.参考答案：略12. 已知，且对任意都有： 给出以下三个结论：（1）； （2）； （3）其中正确结论为 _.参考答案：13. 在平面上，将两个半圆弧和、两条直线和围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分记D绕y轴旋转一周而成的几何体为，过作的水平截面，所得截面面积为，试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体，得出的体积值为_参考答案：14. 命题“不成立”是真命题，则实数的取值范围是 。参考答案：15. 若，则函数的最小值为_参考答案：4设，函数可化为，由于对称轴为，时，函数有最小值4，故
7、答案为4.16. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则=_参考答案：6 略17. 已知向量a(1,3)，b(3，n)，若2ab与b共线，则实数n的值是_参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知函数，（为自然对数的底数）.(1)求的最小值.(2)是否存在常数，使对于任意的正数恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.参考答案：( 1 )（2）存在19. （14分）已知方程x2+y22x4y+m=0（1）若此方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中的圆与直线x+2y4=0相交于M、N两点，且OMON（O为坐标原点），求
8、m；（3）在（2）的条件下，求以MN为直径的圆的方程参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；二元二次方程表示圆的条件【专题】直线与圆【分析】（1）圆的方程化为标准方程，利用半径大于0，可得m的取值范围；（2）直线方程与圆方程联立，利用韦达定理及OMON，建立方程，可求m的值；（3）写出以MN为直径的圆的方程，代入条件可得结论【解答】解：（1）（x1）2+（y2）2=5m，方程表示圆时，m5；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1=42y1，x2=42y2，得x1x2=168（y1+y2）+4y1y2，OMON，x1x2+y1y2=0，168（y1+y2）+5y1y2=0，由，得5y
9、216y+m+8=0，代入得（3）以MN为直径的圆的方程为（xx1）（xx2）+（yy1）（yy2）=0，即x2+y2（x1+x2）x（y1+y2）y=0，所求圆的方程为【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题20. 在平面直角坐标系xoy中，直线，（t为参数）与抛物线y2=2px（p0）相交于横坐标分别为x1，x2的A，B两点（1）求证：x02=x1x2；（2）若OAOB，求x0的值参考答案：【考点】抛物线的简单性质；参数方程化成普通方程【分析】（1）联立直线与抛物线方程的方程组，利用参数的几何意义化简求解即可（2）通过向量垂直的充要条件，化简求解即可
10、【解答】解：（1）设直线与抛物线y2=2px（p0）交于点A（x1，y1），B（x2，y2），0把代入，得关于t的一元二次方程 t2sin22tpcos2px0=0，设点A，B所对应的参数分别为t1，t2，则，把代入得（2）OAOB，x1x2+y1y2=0，由（）知，又y1=t1sin，y2=t2sin，由知，x0=2p 21. 已知，且，试求t关于k的函数。参考答案：，则 -3t = ( 2t + 1 )( k2 1 ) 22. 已知数列中,.(1)写出的值;(2)求数列的通项公式;(3)设,求的最大值.参考答案：解:(1) 2分 (2)当时, 5分当时,也满足上式， 6分数列的通项公式为. 7分(3) , 10
