《2022年江西省宜春市高安第二中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江西省宜春市高安第二中学高二数学理期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江西省宜春市高安第二中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）【解答】解：抛物线的方程是y2=4x，2p=4，得=1，抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选C2. 若，且z=x+y的最大值是2，则a=（）A1B
2、2C1D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合z=x+y的最大值是2，可知a0，求出最优解的坐标，代入目标函数即可求出a的值【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（），化目标函数z=x+y为y=x+z，由图可知，当直线y=x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为，得a=2故选：D【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题3. 与参数方程为 （t为参数）等价的普通方程为（）Ax2+=1Bx2+=1（0x1）Cx2+=1（0y2）Dx2+=1（0x1，0y2）参考答案：D【考点】参数方程化成普通
3、方程【分析】先由参数方程求出参数t得取值范围，进而求出x、y的取值范围，再通过变形平方即可消去参数t【解答】解：由参数方程为，解得0t1，从而得0x1，0y2；将参数方程中参数消去得x2+=1因此与参数方程为等价的普通方程为故选D4. 已知双曲线中心在原点，且一个焦点为，直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D5. 若集合3，,0，则（ ） A. “”是“”的充分条件但不是必要条件 B. “”是“”的必要条件但不是充分条件 C. “”是“”的充要条件 D. “”既不是“”的充分条件，也不是“”的必要条件参考答案：B略6. 函数y
4、=，x(，0)（0，）的图象可能是下列图象中的参考答案：C略7. 定义在(1,+)上的函数f(x)满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有 成立；（2）当 时， ；记函数 ，若函数g(x)恰有两个零点，则实数k的取值范围是（ ）A.1,2)B. 1,2C. D. 参考答案：C【分析】根据题中的条件得到函数的解析式为：f（x）x+2b，x（b，2b，又因为f（x）k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，再结合函数的图象根据题意求出参数的范围即可【详解】因为对任意的x（1，+）恒有f（2x）2f（x）成立， 且当x（1，2时，f（x）2x；f（x）2（2）=4x，x（2，4，f（x）4（2）=
5、8x，x（4，8，所以f（x）x+2b，x（b，2b（b取1，2，4）由题意得f（x）k（x1）的函数图象是过定点（1，0）的直线，如图所示只需过（1，0）的直线与线段AB相交即可（可以与B点重合但不能与A点重合）kPA2，kPB，所以可得k的范围为故选：C【点睛】解决此类问题的关键是熟悉求函数解析式的方法以及函数的图象与函数的性质，数形结合思想是高中数学的一个重要数学思想，是解决数学问题的必备的解题工具8. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A. 28B. 49C. 56D. 85参考答案：B【分析】由题意知丙没有入选，只需把
6、丙去掉，把总的元素个数变为9个，甲乙至少有1人入选，包括甲乙两人只选一个的选法和甲乙都入选两种情况，根据分类计数原理，即可求解【详解】由题意知，丙没有入选，所以只需把丙去掉，把总的元素个数变为9个，因为甲乙至少有1人入选，所以条件可分为两类：一类是甲乙两人只选一个的选法，共有种选法；另一类是甲乙两人都入选，共有种选法，由分类计数原理可得，不同的选法共有种选法，故选B【点睛】本题主要考查了分类计数原理和组合数的应用，其中解答中根据题意先安排有限制条件的元素，再安排没有限制条件的元素，做到不重不漏是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题9. “关于的不等式对于一切实数都成立”是
7、“” 的A充要条件B充分非必要条件C必要非充分条件D既非充分又非必要条件参考答案：C10. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为( ) A B C D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=x+y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线y=x+z的截距最大，此时z最大
8、由，解得，即A（3，4），代入目标函数z=x+y得z=3+4=7即目标函数z=x+y的最大值为7故答案为：7【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键12. 点，点，动点满足，则点的轨迹方程是 参考答案：13. 计算=参考答案：2i【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则即可得出【解答】解：原式=i+2，故答案为：2i14. 若函数且是偶函数，则函数f(x)的值域为_参考答案：2,+) 【分析】根据函数为偶函数可构造方程求得，利用基本不等式可求得函数的最小值，从而得到函数值域.【详解】由为偶函
9、数可得：即，解得： （当且仅当，即时取等号），即的值域为：2,+)本题正确结果：2,+)【点睛】本题考查函数值域的求解，关键是能够通过函数的奇偶性求得函数的解析式.15. 等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_参考答案： 解析： 设， 16. 等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围 参考答案：时，有 ，恒成立，若， ，即 成立，若 只要，若，需要恒成立，当时，恒成立，当时，也恒成立，当时，若为偶数时，也不可能恒成立，所以的取值范围为 17. 一元二次不等式的解集为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 过抛物线y2
10、=4x的顶点O作两条互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中点M的轨迹方程参考答案：【考点】抛物线的简单性质；轨迹方程【分析】设直线OA的方程为y=kx（k0），代入抛物线方程，求得交点A，再设出直线OB的方程，可得交点B，再由中点坐标公式，运用平方消元，即可得到中点的轨迹方程【解答】解：设M（x，y），直线OA的斜率为k（k0），则直线OB的斜率为直线OA的方程为y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，2pk）由中点坐标公式，得，消去k，得y2=p（x2p），此即点M的轨迹方程y2=2（x4），19. （本小题10分）过四面体的底面上任一点O分别作，分别是所作直线与侧面交点。求证：为定值，并
11、求出此定值。参考答案：类比推理（高维与低维类比）定值为120. 在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的直角坐标为，曲线C的极坐标方程为，直线l过点P且与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若，求直线l的直角坐标方程.参考答案：（1）由，可得，得，即曲线的直角坐标方程为.（2）设直线的参数方程为（为参数），将参数方程代入圆的方程，得，上述方程有两个相异的实数根，设为，化简有，解得或，从而可得直线的直角坐标方程为或.21. 已知经过原点的直线与椭圆C：交于A，B两点，点P为椭圆上不同于A、B的一点，直线PA、PB的斜率均存在，
12、且直线PA、PB的斜率之积为.（1）求椭圆C的离心率；（2）若，设F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，斜率为k的直线l经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于M、N两点，若点F1在以为直径的圆内部，求k的取值范围.参考答案：（1）设则， ，点三点均在椭圆上， ，作差得， ，. （2）， ， ，设， ，直线的方程为，记， ，联立得， ， ，当点在以为直径的圆内部时， ，得 ，解得.22. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 sin2=2cos，过点P（2，4）的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于A，B两点（）写出曲线C的直角坐标方
13、程和直线l的普通方程；（）求证：|PA|?|PB|=|AB|2参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程【分析】（）消去t参数可得直线l的普通方程；根据x=cos，y=sin带入可得曲线C的直角坐标方程（）曲线C和直线l联立方程组求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式可得结论【解答】解：（）曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，x=cos，y=sin带入可得：y2=2x曲线C的直角坐标方程为y2=2x直线l的参数方程为（t为参数），消去，可得xy=2+4，即xy2=0直线l的普通方程为xy2=0（）证明：直线l与曲线C相交于A，B两点联立方程组，解得坐标A（，），坐标B（3，1）P（2，4），那么：|PA|?|PB|=|AB|2=40|PA|?|PB|=|AB|2
