《2022-2023学年山东省泰安市凤台中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年山东省泰安市凤台中学高二数学理模拟试卷含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山东省泰安市凤台中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从的展开式中任取一项,则取到有理项的概率为( )A B C D参考答案:B略2. 双曲线的左、右焦点分别为、,过焦点且垂直于轴的弦为,若,则双曲线的离心率为 ( ) A B C D参考答案:C3. 设数列是由正数组成的等比数列,且,那么=( )A . 5 B. 10 C. 20 D. 2或4参考答案:C略4. 设曲线在点处的切线与直线平行,则( ) A.1 B. C. D. 参考答案:A 5. 方程(t为参数)表示的曲线
2、是( )。A.一条直线 B.两条直线 C. 一条射线 D. 两条射线参考答案:D6. 若能把单位圆O:x2+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“完美函数”,下列函数不是圆O的“完美函数”的是()Af(x)=4x3+xBCDf(x)=ex+ex参考答案:D【考点】函数的图象【分析】由圆O的“和谐函数”的定义,我们易分析出满足条件的函数f(x)是图象经过原点的奇函数,逐一分析四个函数的奇偶性,可得答案【解答】解:若函数f(x)是圆O的“和谐函数”,则函数f(x)的图象经过圆心,且函数f(x)的图象关于圆心对称由圆O:x2+y2=1的圆心为坐标原点,故满足条件的函数f(x)是图
3、象经过原点的奇函数由于A中f(x)=4x3+x,B中f(x)=ln,C中f(x)=tan,都是奇函数,且经过原点,故它们都是“和谐函数”D中f(x)=ex+ex为奇函数,但由于它的图象不经过原点,故它不是“和谐函数”,故选:D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性,其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为过原点的奇函数,是解答的关键,属于中档题7. 已知F是椭圆的左焦点,P为椭圆C上任意一点,点Q(4,3),则的最大值为A. B. C. D. 参考答案:A【分析】由题意,设椭圆C的右焦点为,由已知条件推导出,利用Q,P共线,可得取最大值【详解】由题意,点F为椭圆的左焦点,点P为椭
4、圆C上任意一点,点Q的坐标为,设椭圆C的右焦点为,即最大值为5,此时Q,P共线,故选:A【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用,其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质,合理应用是解答的关键,着重考查了转化思想以及推理与运算能力。8. 不等式的解集是( )A. 参考答案:D9. 现要完成下列3项抽样调查: 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排,每排有40个座位,有一次报告会恰好坐满了听众,报告会结束后,为了听取意见,需要请32名听众进行座谈.某中学共有160名教职工,其中一般教师120名,行政人员16名,后勤人员2名,为了了解教职工对
5、学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是( ) A. 系统抽样,简单随机抽样,分层抽样;B.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样;C. 简单随机抽样,系统抽样,分层抽样; D.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样.参考答案:C略10. 若不等式的解集为A,不等式的解集为B, 关于的不等式的解集是,那么等于A B1 C D3参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. F1,F2分别为椭圆=1的左、右焦点,A为椭圆上一点,且=(+),=(+),则|+| 参考答案:6【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a=6,运用椭圆的定义可得|AF1|+|A
6、F2|=2a=12,由向量的中点表示形式,可得B为AF1的中点,C为AF2的中点,运用中位线定理和椭圆定义,即可得到所求值【解答】解:椭圆=1的a=6,由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12,=(+),可得B为AF1的中点,=(+),可得C为AF2的中点,由中位线定理可得|OB|=|AF2|,|OC|=|AF1|,即有|+|=(|AF1|+|AF2|)=a=6,故答案为:6【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质,考查向量的中点表示形式,同时考查中位线定理,运用椭圆的第一定义是解题的关键,属于中档题12. 函数f(x)x33x1,若对于区间3,2上的任意x1,x2,都有 | f(x1
7、)f (x2)| t,则实数t的最小值是( )A20 B18 C3 D0参考答案:A 13. 在的展开式中,的系数为 . 参考答案:-1014. 若二元一次方程组有非零解,则 。参考答案:15. 在平面直角坐标系中,双曲线的离心率为 . 参考答案:16. 已知为抛物线上一点,为抛物线焦点,过点作准线的垂线,垂足为若,点的横坐标为,则_参考答案:根据题意,可知,解得:17. (导数)函数的极小值是 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 参考答案:19. (12分)通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联
8、表:(1)从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样,抽取一个容量为的样本,问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?(2)根据列联表,问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关?男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110P(k2k0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案:(1)根据分层抽样可得:样本中看营养说明的女生有名,样本中不看营养说明的女生有名;(2) 假设:该校高中学生性别与在
9、购买食物时看营养说明无关,则应该很小. 根据题中的列联表得 由, 可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关?20. (本小题满分12分)设函数(1)求函数的极值(2)若关于的方程有三个不同的根,求实数的取值范围参考答案:当时,函数有极大值是当时,函数有极小值是略21. (本题满分12分)某市对排污水进行综合治理,征收污水处理费,系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元,运行程序如图5所示:()写出与的函数关系;()求排放污水150吨的污水处理费用参考答案:解:()与的函数关系为: 8分 ()因为所以,故该厂应缴纳污水处理费1400元 12分22. (本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别是,离心率为,过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1;(I)求椭圆的方程()若是椭圆上的三个点,是坐标原点,当点B是椭圆的右顶点,且四边形OABC为菱形时,求此菱形的面积(III)设点是椭圆上除长轴端点外的任一点,连接、,设的角平分线交椭圆的长轴于点,求的取值范围参考答案:(1)由已知得,解得所以椭圆方程为:4分(2)四边形OABC为菱形,可得线段OB的垂直平分线为x=1, ,6分从而菱形OABC的面积为8分(3)由题意可知:=,=,10分设其中,将向量坐标代入并化简得:m(, 12分因为,所以,13分而,所以14分