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1、2022-2023学年山东省泰安市凤台中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从的展开式中任取一项，则取到有理项的概率为（ ）A B C D参考答案：B略2. 双曲线的左、右焦点分别为、，过焦点且垂直于轴的弦为，若，则双曲线的离心率为 ( ) A B C D参考答案：C3. 设数列是由正数组成的等比数列，且，那么=（ ）A . 5 B. 10 C. 20 D. 2或4参考答案：C略4. 设曲线在点处的切线与直线平行，则（ ） A.1 B. C. D. 参考答案：A 5. 方程（t为参数）表示的曲线
2、是（ ）。A.一条直线 B.两条直线 C. 一条射线 D. 两条射线参考答案：D6. 若能把单位圆O：x2+y2=1的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的“完美函数”，下列函数不是圆O的“完美函数”的是（）Af（x）=4x3+xBCDf（x）=ex+ex参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由圆O的“和谐函数”的定义，我们易分析出满足条件的函数f（x）是图象经过原点的奇函数，逐一分析四个函数的奇偶性，可得答案【解答】解：若函数f（x）是圆O的“和谐函数”，则函数f（x）的图象经过圆心，且函数f（x）的图象关于圆心对称由圆O：x2+y2=1的圆心为坐标原点，故满足条件的函数f（x）是图
3、象经过原点的奇函数由于A中f（x）=4x3+x，B中f（x）=ln，C中f（x）=tan，都是奇函数，且经过原点，故它们都是“和谐函数”D中f（x）=ex+ex为奇函数，但由于它的图象不经过原点，故它不是“和谐函数”，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，其中根据新定义圆O的“和谐函数”判断出满足条件的函数为过原点的奇函数，是解答的关键，属于中档题7. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q(4,3)，则的最大值为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由题意，设椭圆C的右焦点为，由已知条件推导出，利用Q，P共线，可得取最大值【详解】由题意，点F为椭圆的左焦点，点P为椭
4、圆C上任意一点，点Q的坐标为，设椭圆C的右焦点为，即最大值为5，此时Q，P共线，故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程、定义及其简单的几何性质的应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程、定义和简单的几何性质，合理应用是解答的关键，着重考查了转化思想以及推理与运算能力。8. 不等式的解集是（ ）A. 参考答案：D9. 现要完成下列3项抽样调查： 从10盒酸奶中抽取3盒进行食品卫生检查.科技报告厅有32排，每排有40个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请32名听众进行座谈.某中学共有160名教职工，其中一般教师120名，行政人员16名，后勤人员2名,为了了解教职工对
5、学校在校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.较为合理的抽样方法是（ ） A. 系统抽样,简单随机抽样,分层抽样；B.简单随机抽样,分层抽样,系统抽样；C. 简单随机抽样,系统抽样，分层抽样； D.分层抽样,系统抽样,简单随机抽样.参考答案：C略10. 若不等式的解集为A,不等式的解集为B, 关于的不等式的解集是,那么等于A B1 C D3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. F1，F2分别为椭圆=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则|+| 参考答案：6【考点】椭圆的简单性质【分析】求得椭圆的a=6，运用椭圆的定义可得|AF1|+|A
6、F2|=2a=12，由向量的中点表示形式，可得B为AF1的中点，C为AF2的中点，运用中位线定理和椭圆定义，即可得到所求值【解答】解：椭圆=1的a=6，由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=12，=（+），可得B为AF1的中点，=（+），可得C为AF2的中点，由中位线定理可得|OB|=|AF2|，|OC|=|AF1|，即有|+|=（|AF1|+|AF2|）=a=6，故答案为：6【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查向量的中点表示形式，同时考查中位线定理，运用椭圆的第一定义是解题的关键，属于中档题12. 函数f(x)x33x1，若对于区间3,2上的任意x1，x2，都有 | f(x1
7、)f (x2)| t，则实数t的最小值是( )A20 B18 C3 D0参考答案：A 13. 在的展开式中，的系数为 . 参考答案：-1014. 若二元一次方程组有非零解，则 。参考答案：15. 在平面直角坐标系中，双曲线的离心率为 . 参考答案：16. 已知为抛物线上一点，为抛物线焦点，过点作准线的垂线，垂足为若，点的横坐标为，则_参考答案：根据题意，可知，解得：17. （导数）函数的极小值是 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. （12分）通过随机询问某校110名高中学生在购买食物时是否看营养说明,得到如下的列联
8、表：（1）从这50名女生中按是否看营养说明采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中看与不看营养说明的女生各有多少名?（2）根据列联表，问有多大把握认为“性别与在购买食物时看营养说明”有关？男女总计看营养说明503080不看营养说明102030总计6050110P(k2k0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考答案：（1）根据分层抽样可得：样本中看营养说明的女生有名，样本中不看营养说明的女生有名；(2) 假设：该校高中学生性别与在
9、购买食物时看营养说明无关，则应该很小. 根据题中的列联表得 由, 可知有%的把握认为该校高中学生“性别与在购买食物时看营养说明”有关？20. （本小题满分12分）设函数（1）求函数的极值（2）若关于的方程有三个不同的根，求实数的取值范围参考答案：当时，函数有极大值是当时，函数有极小值是略21. （本题满分12分）某市对排污水进行综合治理，征收污水处理费，系统对各厂一个月内排出的污水量吨收取的污水处理费元，运行程序如图5所示：（）写出与的函数关系；（）求排放污水150吨的污水处理费用参考答案：解：（）与的函数关系为： 8分 （）因为所以，故该厂应缴纳污水处理费1400元 12分22. (本小题满分14分)已知椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1；（I）求椭圆的方程（）若是椭圆上的三个点，是坐标原点，当点B是椭圆的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积（III）设点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接、，设的角平分线交椭圆的长轴于点，求的取值范围参考答案：（1）由已知得，解得所以椭圆方程为：4分（2）四边形OABC为菱形,可得线段OB的垂直平分线为x=1, ，6分从而菱形OABC的面积为8分（3）由题意可知：=,=,10分设其中，将向量坐标代入并化简得：m（， 12分因为，所以，13分而，所以14分
