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1、2022-2023学年湖南省郴州市包公庙中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面与平面，都相交，则这三个平面的交线可能有()A1条或2条 B2条或3条C只有2条 D1条或2条或3条参考答案：D略2. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQPF1，若，则双曲线离心率e为（）ABCD参考答案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由PQPF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=|QF1
2、|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQPF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|=|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|PF2|=|QF1|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|2a+|PF1|2a=|PF1|，（1+）|PF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=|PF1|2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，可得e=故选：D3. 设抛物线的焦点F是双曲线右焦点若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e
3、的值为 ( )A B C D . 参考答案：B4. 已知函数，则的大小关系是( )A、 B、C、 D、参考答案：B略5. 某生产基地有五台机器，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示，若每台机器只完成一项工作，且完成五项工作后获得的效益值总和最大，则下列叙述正确的是（） 工作效益机器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A甲只能承担第四项工作B乙不能承担第二项工作C丙可以不承担第三项工作D丁可以承担第三项工作参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为1
4、7+23+14+11+15=80，但不能同时取得，再分类讨论，得出乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，即可得出结论【解答】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80，但不能同时取得要使总和最大，甲可以承担第一或四项工作，丙只能承担第三项工作，丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作；乙若承担第四项工作；戊承担第一项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13=78；乙若不承担第二项工作，承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15=79，所以乙不承担第二项工作
5、，故选：B6. 如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y0.85x88e，其中|e|4，如果已知某女大学生身高160 cm，则体重预计不会低于( )A44 kg B46 kg C50 kg D54 kg参考答案：A略7. 若，则AB=A. 1,2B. 0,1C. 0,3D. 3参考答案：C依题意得，故8. 设是奇函数，则（）A，且f（x）为增函数Ba=1，且f（x）为增函数C，且f（x）为减函数Da=1，且f（x）为减函数参考答案：A【考点】3L：函数奇偶性的性质；3E：函数单调性的判断与证明【分析】由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单
6、调性即可得到答案【解答】解：f（x）=a是R上的奇函数，f（0）=a=0，a=；又y=2x+1为R上的增函数，y=为R上的减函数，y=为R上的增函数，f（x）=为R上的增函数故选A9. 已知f（x）的导函数f（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解：x2时，f（x）0，则f（x）单减；2x0时，f（x）0，则f（x）单增；x0时，f（x）0，则f（x）单减则符合上述条
7、件的只有选项A故选A10. 设P、Q为两个非空实数集合，定义集合PQab|aP，bQ，若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数为()A9 B8 C7 D6参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _参考答案：略12. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：两个点数互不相同，事件：出现一个4点，则等于_.参考答案：13. 如图所示，一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的 正方形，俯视图是一个直径为2的圆，则该几何体的表面积为 . 参考答案：614. 为了得到函数ysin
8、的图象，只需把函数ysin的图象_参考答案：向右平移个长度单位15. 设表示等比数列的前n项和，已知，则_。参考答案：1316. 如图81，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_.参考答案：2略17. 设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池，池的深度一定（平面图如图所示），如果池四周围墙建造单价为400 元/米，中间两道隔墙建造单价为2
9、48 元/米，池底建造单价为80 元/米2，水池所有墙的厚度忽略不计（1 ）试设计污水处理池的长和宽，使总造价最低，并求出最低总造价；（2 ）若由于地形限制，该池的长和宽都不能超过16 米，试设计污水池的长和宽，使总造价最低参考答案：【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）污水处理池的底面积一定，设宽为x米，可表示出长，从而得出总造价f（x），利用基本不等式求出最小值；（2）由长和宽的限制条件，得自变量x的范围，判断总造价函数f（x）在x的取值范围内的函数值变化情况，求得最小值【解答】解：（1）设污水处理池的宽为x米，则长为米则总造价f
10、（x）=400（2x+2）+2482x+80162=1296x+12960=1296（x+）+1296012962+12960=38880（元），当且仅当x=（x0），即x=10时取等号当长为16.2 米，宽为10 米时总造价最低，最低总造价为38 880 元（2）由限制条件知，10x16设g（x）=x+（10x16）g（x）在10，16上是减函数，当x=16时，g（x）有最小值，即f（x）有最小值当长为16 米，宽为10米时，总造价最低【点评】本题考查了建立函数解析式，利用基本不等式求函数最值的能力，还考查了函数的单调性和运算能力19. （10分）设函数f(x)x2mlnx，g(x)x2xa
11、.(1) 当a0时，f(x)g(x)在(1，),上恒成立，求实数m的取值范围；(2) 当m2时，若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点，求实数a的取值范围参考答案：(1) (2) 试题分析：(1) 可将问题转化为 时， 恒成立问题。令 ，先求导，导数大于0得原函数的增区间，导数小于0得原函数的减区间，根据单调性可求最小值。只需 即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根，令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小，画函数草图由在上是单调递减函数，在上是单调递增-8分函数故，又，只需，故a的取值范围是-10分考点
12、：1导数研究函数的单调性；2用单调性求最值；3数形结合思想。20. 把“五进制”数转化为“十进制”数，再把它转化为“八进制”数。参考答案： 21. 如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，ADBC，CEBG，且，平面ABCD平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.()求证：DEBC；()求证：AG平面BDE；()求几何体EGABCD的体积.参考答案：()证：CDBC，CEBC又CD、CE在平面DCE内BC平面DCE2分又DE平面DCEDEBC4分()证：如图，在平面BCEG中，过G作GNBC交BE于M，交CE于N，连接DM则BGNC是平行四边形，即N是CE中点，故MGAD， 故四边形ADMG为平行四边形AGDMDM在平面BDE内，AG不在平面BDE内AG平面BDE 8分()解：平面ABCD平面BCEG,平面ABCD平面BCEG=BC,EC平面BCEG,ECBCEC平面ABCDEC是三棱锥E-ACD的高同理DC平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高 10分 12分22. 已知点，参数，点Q在曲线C：上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求PQ的最小值. 参考答案：解：（1）点的轨迹是上半圆：曲线C的直角坐标方程 :（2）Ks5u略
