《2022-2023学年湖南省郴州市包公庙中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年湖南省郴州市包公庙中学高二数学理期末试题含解析(13页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年湖南省郴州市包公庙中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 平面与平面,都相交,则这三个平面的交线可能有()A1条或2条 B2条或3条C只有2条 D1条或2条或3条参考答案:D略2. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2,过F2的直线交双曲线右支于P,Q两点,且PQPF1,若,则双曲线离心率e为()ABCD参考答案:D【考点】双曲线的简单性质【分析】由PQPF1,|PQ|与|PF1|的关系,可得|QF1|于|PF1|的关系,由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=|QF1
2、|QF2|,解得|PF1|,然后利用直角三角形,推出a,c的关系,可得双曲线的离心率【解答】解:可设P,Q为双曲线右支上一点,由PQPF1,|PQ|=|PF1|,在直角三角形PF1Q中,|QF1|=|PF1|,由双曲线的定义可得:2a=|PF1|PF2|=|QF1|QF2|,由|PQ|=|PF1|,即有|PF2|+|QF2|=|PF1|,即为|PF1|2a+|PF1|2a=|PF1|,(1+)|PF1|=4a,解得|PF1|=|PF2|=|PF1|2a=,由勾股定理可得:2c=|F1F2|=,可得e=故选:D3. 设抛物线的焦点F是双曲线右焦点若M与N的公共弦AB恰好过F,则双曲线N的离心率e
3、的值为 ( )A B C D . 参考答案:B4. 已知函数,则的大小关系是( )A、 B、C、 D、参考答案:B略5. 某生产基地有五台机器,现有五项工作待完成,每台机器完成每项工作后获得的效益值如表所示,若每台机器只完成一项工作,且完成五项工作后获得的效益值总和最大,则下列叙述正确的是() 工作效益机器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511A甲只能承担第四项工作B乙不能承担第二项工作C丙可以不承担第三项工作D丁可以承担第三项工作参考答案:B【考点】进行简单的合情推理【分析】由表知道,五项工作后获得的效益值总和最大为1
4、7+23+14+11+15=80,但不能同时取得,再分类讨论,得出乙若不承担第二项工作,承担第一项,甲承担第二项工作,则戊承担第四项工作,即可得出结论【解答】解:由表知道,五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15=80,但不能同时取得要使总和最大,甲可以承担第一或四项工作,丙只能承担第三项工作,丁则不可以承担第三项工作,所以丁承担第五项工作;乙若承担第四项工作;戊承担第一项工作,此时效益值总和为17+23+14+11+13=78;乙若不承担第二项工作,承担第一项,甲承担第二项工作,则戊承担第四项工作,此时效益值总和为17+22+14+11+15=79,所以乙不承担第二项工作
5、,故选:B6. 如果女大学生身高x(cm)与体重y(kg)的关系满足线性回归模型y0.85x88e,其中|e|4,如果已知某女大学生身高160 cm,则体重预计不会低于( )A44 kg B46 kg C50 kg D54 kg参考答案:A略7. 若,则AB=A. 1,2B. 0,1C. 0,3D. 3参考答案:C依题意得,故8. 设是奇函数,则()A,且f(x)为增函数Ba=1,且f(x)为增函数C,且f(x)为减函数Da=1,且f(x)为减函数参考答案:A【考点】3L:函数奇偶性的性质;3E:函数单调性的判断与证明【分析】由于f(x)为R上的奇函数,故f(0)=0,从而可求得a,再结合其单
6、调性即可得到答案【解答】解:f(x)=a是R上的奇函数,f(0)=a=0,a=;又y=2x+1为R上的增函数,y=为R上的减函数,y=为R上的增函数,f(x)=为R上的增函数故选A9. 已知f(x)的导函数f(x)图象如图所示,那么f(x)的图象最有可能是图中的()ABCD参考答案:A【考点】函数的图象【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围,进而根据当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数的单调增减区间【解答】解:x2时,f(x)0,则f(x)单减;2x0时,f(x)0,则f(x)单增;x0时,f(x)0,则f(x)单减则符合上述条
7、件的只有选项A故选A10. 设P、Q为两个非空实数集合,定义集合PQab|aP,bQ,若P0,2,5,Q1,2,6,则PQ中元素的个数为()A9 B8 C7 D6参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点,过F1的直线交椭圆于A、B两点,若,则= _参考答案:略12. 将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件:两个点数互不相同,事件:出现一个4点,则等于_.参考答案:13. 如图所示,一个空间几何体的正(主)视图和侧(左)视图都是边长为2的 正方形,俯视图是一个直径为2的圆,则该几何体的表面积为 . 参考答案:614. 为了得到函数ysin
8、的图象,只需把函数ysin的图象_参考答案:向右平移个长度单位15. 设表示等比数列的前n项和,已知,则_。参考答案:1316. 如图81,F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点,点P在椭圆上,POF2是面积为的正三角形,则b2的值是_.参考答案:2略17. 设A、B是椭圆上不同的两点,点C(-3,0),若A、B、C共线,则的取值范围是 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162 平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示),如果池四周围墙建造单价为400 元/米,中间两道隔墙建造单价为2
9、48 元/米,池底建造单价为80 元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计(1 )试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;(2 )若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16 米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低参考答案:【考点】函数模型的选择与应用 【专题】应用题;函数思想;数学模型法;函数的性质及应用【分析】(1)污水处理池的底面积一定,设宽为x米,可表示出长,从而得出总造价f(x),利用基本不等式求出最小值;(2)由长和宽的限制条件,得自变量x的范围,判断总造价函数f(x)在x的取值范围内的函数值变化情况,求得最小值【解答】解:(1)设污水处理池的宽为x米,则长为米则总造价f
10、(x)=400(2x+2)+2482x+80162=1296x+12960=1296(x+)+1296012962+12960=38880(元),当且仅当x=(x0),即x=10时取等号当长为16.2 米,宽为10 米时总造价最低,最低总造价为38 880 元(2)由限制条件知,10x16设g(x)=x+(10x16)g(x)在10,16上是减函数,当x=16时,g(x)有最小值,即f(x)有最小值当长为16 米,宽为10米时,总造价最低【点评】本题考查了建立函数解析式,利用基本不等式求函数最值的能力,还考查了函数的单调性和运算能力19. (10分)设函数f(x)x2mlnx,g(x)x2xa
11、.(1) 当a0时,f(x)g(x)在(1,),上恒成立,求实数m的取值范围;(2) 当m2时,若函数h(x)=f(x)g(x)在1,3上恰有两个不同的零点,求实数a的取值范围参考答案:(1) (2) 试题分析:(1) 可将问题转化为 时, 恒成立问题。令 ,先求导,导数大于0得原函数的增区间,导数小于0得原函数的减区间,根据单调性可求最小值。只需 即可。(2)可将问题转化为方程,在上恰有两个相异实根,令。同(1)一样用导数求函数的单调性然后再求其极值和端点处函数值。比较极值和端点处函数值得大小,画函数草图由在上是单调递减函数,在上是单调递增-8分函数故,又,只需,故a的取值范围是-10分考点
12、:1导数研究函数的单调性;2用单调性求最值;3数形结合思想。20. 把“五进制”数转化为“十进制”数,再把它转化为“八进制”数。参考答案: 21. 如图,已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形,ADBC,CEBG,且,平面ABCD平面BCEG,BC=CD=CE=2,AD=BG=1.()求证:DEBC;()求证:AG平面BDE;()求几何体EGABCD的体积.参考答案:()证:CDBC,CEBC又CD、CE在平面DCE内BC平面DCE2分又DE平面DCEDEBC4分()证:如图,在平面BCEG中,过G作GNBC交BE于M,交CE于N,连接DM则BGNC是平行四边形,即N是CE中点,故MGAD, 故四边形ADMG为平行四边形AGDMDM在平面BDE内,AG不在平面BDE内AG平面BDE 8分()解:平面ABCD平面BCEG,平面ABCD平面BCEG=BC,EC平面BCEG,ECBCEC平面ABCDEC是三棱锥E-ACD的高同理DC平面BCEG,DC是四棱锥A-BCEG的高 10分 12分22. 已知点,参数,点Q在曲线C:上.(1)求在直角坐标系中点的轨迹方程和曲线C的方程;(2)求PQ的最小值. 参考答案:解:(1)点的轨迹是上半圆:曲线C的直角坐标方程 :(2)Ks5u略