《2022年安徽省宣城市杨滩乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省宣城市杨滩乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宣城市杨滩乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的单调递减区间为 ()A(,1) B(1，) C(0，1) D（0，）参考答案：C2. 若方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （）A（0，+） B（0，2） C（1，+） D（0，1）参考答案：D 3. 设集合存在互不相等的正整数使得则不属于集合的函数是（ ） A. B C D参考答案：B4. 已知函数f(x)=3-4x-2x2,则下列结论不正确的是（ ）A在（-，+）内有最大值5，无最小值
2、B在-3，2内的最大值是5，最小值是-13C在1，2）内有最大值-3，最小值-13 D在0，+）内有最大值3，无最小值参考答案：C略5. 在四边形ABCD中，若，则四边形ABCD是（ ）A平行四边行 B矩形 C正方形 D菱形参考答案：D6. 若，则的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：C7. 若对于任意的x0，不等式a恒成立，则实数a的取值范围为（）AaBaCaDa参考答案：A【考点】基本不等式【分析】由x0，不等式=，运用基本不等式可得最大值，由恒成立思想可得a的范围【解答】解：由x0， =，令t=x+，则t2=2当且仅当x=1时，t取得最小值2取得最大值，所以对于任意的x0，不等
3、式a恒成立，则a，故选：A【点评】本题考查函数的恒成立问题的解法，注意运用基本不等式求得最值，考查运算能力，属于中档题8. 在中，若， ，此三角形面积，则的值是（ ）（A） （B）（C）（D）参考答案：C9. 已知ABC的三边分别为2，3，4，则此三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定参考答案：B【考点】余弦定理【专题】三角函数的求值【分析】根据大边对大角，得到4所对的角最大，设为，利用余弦定理表示出cos，将三边长代入求出cos的值，根据cos的正负即可确定出三角形形状【解答】解：设4所对的角为，ABC的三边分别为2，3，4，由余弦定理得：cos=0，则此三角形为钝角三角
4、形故选：B【点评】此题考查了余弦定理，以及余弦函数的性质，熟练掌握余弦定理是解本题的关键10. 观察:,则A.28B.76C.123D.199参考答案：B本题主要考查归纳推理，考查了逻辑推理能力.观察：,可知：从第三个式子开始，等号右边的数字都等于前两个式子等号右边数字之和，因此，二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是椭圆的不垂直于对称轴的弦，为的中点，为坐标原点，则_。参考答案： 解析：设，则中点，得，得即12. 底面边长为2m，高为1m的正三棱锥的全面积为m2参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】由已知中正三棱锥的底面边长为2m，高为1m，我们易
5、出求棱锥的侧高，进而求出棱侧面积和底面面积即可求出棱锥的全面积【解答】解：如图所示，正三棱锥SABC，O为顶点S在底面BCD内的射影，则O为正ABC的垂心，过C作CHAB于H，连接SH则SOHC，且，在RtSHO中，于是，所以故答案为13. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.参考答案：a0.略14. 容器中有A，B，C3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子. 例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子.现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子. 给出下列结论： 最后一颗
6、粒子可能是A粒子 最后一颗粒子一定是C粒子 最后一颗粒子一定不是B粒子 以上都不正确其中正确结论的序号是_.（写出所有正确结论的序号）参考答案：【分析】分析每一次碰撞粒子数量的变化规律，根据规律求解.【详解】1、最后剩下的可能是A粒子10颗A粒子两两碰撞，形成5颗B粒子；9颗C粒子中的8个两两碰撞，形成4颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，剩下一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗C粒子碰撞形成A粒子。2、最后剩下的可能是C粒子10颗A粒子中的9颗与9颗C粒子两两碰撞，形成9颗B粒子；所有的17颗B粒子两两碰撞，最后剩一颗B粒子；这个B粒子与剩下的一颗A粒子碰撞形成C粒子。3、最后剩下的不可能是
7、B粒子A、B、C三种粒子每一次碰撞有以下6种可能的情况：A与A碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗A粒子；（B多1个，AC共减少两个）B与B碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗B粒子；（B少1个，AC总数不变）C与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少两颗C粒子；（B多1个，AC共减少两个）A与B碰撞，会产生一颗C粒子，减少A、B各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）A与C碰撞，会产生一颗B粒子，减少A、C各一颗粒子。（B多1个，AC共减少两个）B与C碰撞，会产生一颗A粒子，减少B、C各一颗粒子。（B少1个，AC总数不变）可以发现如下规律：（1）从B粒子的角度看：每碰撞一次，B粒子的数量增多一个或减少一个。题
8、目中共有27颗粒子，经过26次碰撞剩一颗粒子，整个过程变化了偶数次，由于开始B粒子共有8颗，所以26次碰撞之后，剩余的B粒子个数必为偶数，不可能是1个。所以，最后剩下的不可能是B粒子。（2）从A、C粒子的角度看：每次碰撞之后，A、C粒子总数或者不变、或者减少两个。题目中A、C粒子之和为19个，无论碰撞多少次，A、C粒子都没了是不可能的。所以，剩下的最后一颗粒子一定是A或C.【点睛】本题考查逻辑推理，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题.15. 已知等比数列an的首项为a1，公比为q（q1），则该数列的前n项和Sn=参考答案：Sn=（q1）或Sn=q（q1）【考点】等比数列的前n项和【分析】由
9、等比数列的通项公式可知：an=a1qn1，等比数列的前n项和公式Sn=（q1），或Sn=q（q1）【解答】解：由等比数列的通项公式可知：an=a1qn1，由等比数列的前n项和公式可知：Sn=（q1），或Sn=q（q1），故答案为：Sn=（q1）或Sn=q（q1）16. 在R上为减函数，则 ks5*/u参考答案： 17. 椭圆的焦距是_。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB=2，AD=，DAB=，PDAD，PDDC（）证明：BC平面PBD；（）若二面角PBCD为，求AP与平面PBC
10、所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定【分析】（1）证明BCBD，PDBC，即可证明BC平面PBD；（2）确定PBD即为二面角PBCD的平面角，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，用坐标表示向量及平面PBC的法向量，利用向量的数量积公式，即可求得AP与平面PBC所成角的正弦值【解答】（1）证明：AB=2，AD=，DAB=，BD=1AB2=AD2+BD2，ADBD，BCBDPDAD，PDDC，PD底面ABCD，PDBC又PDBD=D，BC平面PBD；（2）解：由（1）所证，BC平面PBD，所以PBD即为二面角PBCD的平面角，
11、即PBD=而BD=1，所以PD=，分别以DA、DB、DP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A（，0，0），B（0，1，0），C（，1，0），P（0，0，）所以=（，0，），=（，0，0），=（0，1，），设平面PBC的法向量为=（a，b，c），可解得=（0，1），AP与平面PBC所成角的正弦值为sin=|=19. 棱台的三视图与直观图如图所示.（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在一点，使与平面所成的角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.参考答案：（1）根据三视图可知平面， 为正方形，所以.因为平面，所以，又因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）以为坐标原
12、点， 所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示，根据三视图可知为边长为2的正方形， 为边长为1的正方形，平面，且所以， ， ， ， .因为在上，所以可设.因为，所以 .所以， .设平面的法向量为，根据令，可得，所以.设与平面所成的角为， .所以，即点在的中点位置.20. 如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的棱长均为2，M为BB1的中点，为上底面对角线的交点(1)求证：平面 ；(2)求到平面的距离参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）由题可证，由勾股定理可证，又因为所以可证得平面.（2）由题可知，所以可得平面，即 到平面的距离可转化成到平面的距离。【详解】（1）如图，连接 因为在
13、直四棱柱中，平面，平面，所以因为四边形是棱长为的菱形所以又因为 所以平面 又因为平面 所以因为直四棱柱的棱长为，为的中点，所以 所以， 所以所以又因为所以平面（2 ）因为所以平面，即 到平面的距离等于到平面的距离由（1）可知平面，且 所以 到平面的距离等于【点睛】本题考查立体几何的证明，证明线面垂直可证明直线与平面内两条相交直线都垂直求点到面的距离可利用转化法。21. （本小题满分14分）如图，在六面体中，求证：（1）；（2）参考答案：22. 已知函数，（）当时，求函数的极小值；（）若函数在上为增函数，求的取值范围参考答案：（）；（）解：（）定义域当时，令，得当时，为减函数；当时，为增函数.所以函数的极小值是 5分（）由已知得因为函数在是增函数，所以，对恒成立由得，即对恒成立设，要使“对恒成立”，只要因为，令得当时，为减函数；当时，为增函数.所以在上的最小值是故函数在是增函数时，实数的取值范围是
