《吉林省长春市吉林大学附属中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市吉林大学附属中学高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市吉林大学附属中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M和N分别为A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成角的余弦值是 （ ）A B C D参考答案：B略2. 已知函数，若存在唯一的零点，且，则实数a的取值范围是（ ）A(, 1) B(2,+) C(, 2) D(1,+)参考答案：B函数，且存在唯一的零点，且，时的解为，令得或，令得，在上递增，在上递减，在0处有极大值，在处有极小值，因为函数，若存在唯一的零点，且，则，实数a的取值范围是
2、，故选B.3. 在一次试验中，测得的四组值分别是，则Y与X之间的回归直线方程为（ ）A B C 参考答案：A4. 用数学归纳法证明（）时，从“到”左边需增乘的代数式为（ ）A B C D参考答案：B略5. 如右下图，是一个空间几何体的三视图，则这个几何体的外接球的表面积是（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：B6. 刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B7
3、. 已知，则a，b，c的大小关系为A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】；。故。故选A。【点睛】利用指数函数、对数函数的单调性时要根据底数与的大小区别对待。8. 利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用22列联表，由计算可得K27.245，参照下表：得到的正确结论是（ ）0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828A. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99%以上的把握认为“爱好该项运动
4、与性别有关”、C. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：B【分析】由，结合临界值表，即可直接得出结果.【详解】由，可得有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选B【点睛】本题主要考查独立性检验，会对照临界值表，分析随机变量观测值即可，属于基础题型.9. 已知、为实数,则是的 ( )A.必要非充分条件 B.充分非必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【知识点】对数与对数函数指数与指数函数充分条件与必要条件因为由得但未必是正数，所以得不出，又由得得出
5、，所以，是的必要非充分条件故答案为：A10. 最小二乘法的原理是 ( )A使得yi(abxi)最小 B使得yi(abxi)2最小C使得yi2(abxi)2最小 D使得yi(abxi)2最小参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，,分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则的取值范围是_.参考答案：略12. 若关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，则实数a的取值范围是 参考答案：（，8【考点】R5：绝对值不等式的解法【分析】利用绝对值的意义求得|x5|+|x+3|最小值为8，由此可得实数a的取值范围【解答】解：由于|x5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5
6、和3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x5|+|x+3|a无解，可得a8，故答案为：（，813. 下列说法错误的是 ( )（A）命题：“已知是上的增函数，若，则”的逆否命题为真命题（B）“”是“”的必要不充分条件（C）若为假命题，则、均为假命题（D）命题：“，使得”，则：“，均有”参考答案：C略14. 已知是函数的导数，有，若，则实数的取值范围为 参考答案：.15. 已知函数f（x）=4x3+ax2+bx+5在x=1与x=处有极值，则函数的单调递减区间为 参考答案：（1，）【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】首先求出函数的导数，然后
7、f（1）=0，f（）=0，解出a、b的值，求出函数的解析式；由f（x）0，求出函数的单调区间；求出函数的增区间，【解答】解：（）解：f（x）=12x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（）=0，即，解得所以f（x）=4x33x218x+5由f（x）=12x26x180，（1，）是函数的减区间故答案为：（1，）16. 如图是一个正方体的表面展开图，A、B、C均为棱的中点，D是顶点，则在正方体中，异面直线AB和CD的夹角的余弦值为 。参考答案：17. 正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_。参考答案： 解析： 底面边长为，高为，
8、 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 右边茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认， 在图中以X表示.（1）如果,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（2）如果,分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率. （注：方差其中为的平均数）参考答案：解：（1） 2分 从甲乙两组各抽取一名同学的样本空间为：(91,9)；(91,8)；(91,10)；（92,9）；（92,8）；(92,10)；（11,9）；（11,8）；(11,10)，共9个。 8分其中甲乙两数之和为19 的有三组：(9
9、1,10)；(92,10)；（11,8）。10分所以，两名同学的植树总数为19的概率为P=。 12分19. 过点（5，4）作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5参考答案：8x5y+20=0或2x5y10=0略20. 如图，四棱锥PABCD的底面为矩形，PA是四棱锥的高，PB与DC所成角为45，F是PB的中点，E是BC上的动点（）证明：PEAF；（）若BC=2BE=2AB，求直线AP与平面PDE所成角的大小参考答案：【考点】用空间向量求直线与平面的夹角；向量语言表述线线的垂直、平行关系；用空间向量求直线间的夹角、距离【分析】（）建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，以及向量P
10、E，AF的坐标，得到其数量积为0即可证明结论（）先根据条件求出D的坐标以及，的坐标，进而求出平面PDE的法向量的坐标，再代入向量的夹角计算公式即可得到答案【解答】解：（） 建立如图所示空间直角坐标系设AP=AB=2，BE=a则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F（0，1，1），E（a，2，0）于是，则，所以AFPE（）若，则，=（2，2，2），设平面PDE的法向量为=（x，y，z），由，得：，令x=1，则，于是，而设直线AP与平面PDE所成角为，则sin=直线AP与平面PDE所成角为6021. 已知椭圆中心在原点，长轴在x轴上，且椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形
11、，两条准线间的距离为8（）求椭圆方程；（）若直线与椭圆交于A，B两点，当k为何值时，（O为坐标原点）？参考答案：解析：（）设椭圆方程为：由题意得：解得3分又 ，椭圆方程为 5分（）设，联立方程：化简得：.6分 则， 7分 8分 又9分 解得： 11分 经检验满足 当时， 12分22. 某中学在高一开设了数学史等4门不同的选修课，每个学生必须选修，且只能从中选一门。该校高一的3名学生甲、乙、丙对这4门不同的选修课的兴趣相同。 （1求恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率； （2设随机变量为甲、乙、丙这三个学生选修数学史这门课的人数， 求的分布列及期望，方差.参考答案：（1）；（2）E，(1）恰有2门选修课这3个学生都没有选择的概率： =（）设数学史这门课这3个学生选择的人数为，则=0，1，2，3 P (= 0 ) =P (= 1) =P (= 2 ) =P (= 3 ) =的分布列为：0123P 期望E=np=,
