《2022年山东省淄博市体育中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省淄博市体育中学高二数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省淄博市体育中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z的模为2，则|zi|的最大值为（）A1B2CD3参考答案：D【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|zi|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，2）到点（0，1）的距离【解答】解：|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，而|zi|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，2）到点（0，
2、1）的距离，最大的距离为3故选D【点评】本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答2. 已知满足约束条件，则的最小值是（ ） A-15 B-10 C-20 D0参考答案：A略3. 用反证法证明命题：“若a,bN，ab能被3整除，那么a,b中至少有一个能被3整除”时，假设应为（ ）Aa、b都能被3整除 Ba、b都不能被3整除Ca、b不都能被3整除 Da不能被3整除参考答案：B略4. 设F1，F2分别是双曲线 (a0，b0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P满足|PF2|F1F2|，且cosPF1F2，则双曲线的渐近线方程为()A3x4y0 B4x3y0 C.3x5y0 D5x4y0
3、参考答案：B略5. 的展开式中，含的项的系数（ ） A. 74 B. 121 C. -74 D. -121参考答案：D略6. 已知点M在平面ABC内，并且对空间任一点O，则x的值为（）ABCD0参考答案：A【考点】空间点、线、面的位置 【专题】计算题【分析】利用四点共面的充要条件：若 则x+y+z=1，列出方程求出x【解答】解：又点M在平面ABC内，解得x=故选A【点评】本题考查四点共面的充要条件：P平面ABC，若 则x+y+z=1，属基础题7. 若A与B为互斥事件，则（ ）（A） （ B） （C） （ D） 参考答案：D8. 平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是( )AB2CD
4、参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离 【专题】直线与圆【分析】利用两直线平行求得m的值，化为同系数后由平行线间的距离公式得答案【解答】解：由直线3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直线6x+my+2=0化为6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行线3x+4y9=0和6x+my+2=0的距离是故选：B【点评】本题考查了两条平行线间的距离公式，利用两平行线间的距离公式求距离时，一定要化为同系数的方程，是基础的计算题9. 下列结论正确的是个数为（）y=ln2 则y=；y= 则y=y=ex 则y=ex；y=cosx 则y=sinxA1B2C3D4参考答案：B【考点】导数的运算【专
5、题】函数思想；定义法；导数的综合应用【分析】根据导数的公式进行判断即可【解答】解：y=ln2 则y=0，故错误；y= 则y=，正确，故正确，y=ex 则y=ex；正确，故正确，y=cosx 则y=sinx故错误，故正确的有2个，故选：B【点评】本题主要考查导数公式的判断，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础10. 已知向量的夹角为，且（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为 .参考答案：4解： 设，则： ，即：；又，所以：，即：；因为，所以： ，；所以虚轴长
6、为4.12. 函数的单调增区间为 参考答案：13. 曲线f（x）=sin（x）与直线x=，x=，y=0所围成的平面图形的面积为参考答案：【考点】6G：定积分在求面积中的应用【分析】根据定积分得定义即可求出【解答】解：曲线f（x）=sin（x）与直线x=，x=，y=0所围成的平面图形的面积为：S=sin（x）dx=cos（x）|=1=，故答案为：14. 函数y=3xx3的单调递增区间为参考答案：1,1先求函数导数，令导数大于等于0，解得x的范围就是函数的单调增区间解：对函数y=3xx3求导，得，y=33x2，令y0，即33x20，解得，1x1，函数y=3xx3的递增区间为1,1，故答案为：1,1
7、15. 在ABC中，若_参考答案：16. 直线y=kx(kR)与圆（x-1）2+(y-2)2=4有两个不同的交点，则k的取值范围是_（用区间表示）参考答案：略17. 下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”； w “若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题； “圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (1)已知a(2xy1，xy2)，b(2，2)，当x、y为何值时，a与b共线？是否存在实数x、y，使得ab，且|a|b|？若存在，求出xy的值；若不存在，说
8、明理由(2)设n和m是两个单位向量，其夹角是60，试求向量a2mn和b3m2n的夹角参考答案：(1)a与b共线，存在非零实数使得ab，?由ab?(2xy1)2(xy2)(2)0?x2y30.(1)由|a|b|?(2xy1)2(xy2)28.(2)解(1)(2)得或xy1或xy(2)mn|m|n|cos60，|a|2|2mn|2(2mn)(2mn)7，|b|2|3m2n|27，ab(2mn)(3m2n)设a与b的夹角为，cos120.19. 18. （本小题满分16分）已知函数的定义域为（0，），且，设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线和轴的垂线，垂足分别为M、N。（1）求的值；（2）
9、问：是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，请说明理由；（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值。参考答案：20. 已知不等式.(1)当时，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求a的范围.参考答案：（）;（）是试题分析：（1）由题意，根据两个绝对值式的零点，对的取值范围进行分段求解，综合所有情况，从而可得不等式的解；（2）由不等式的解集为，由（1）作函数图形，结合图形，可直线斜率，从而可求出实数的取值范围，由此问题可得解.试题解析：（1）由已知，可得当时，若，则，解得若，则，解得若，则，解得综上得，所求不等式的解集为；（2）不妨设函数，则其过定点，如图所示，由（1）可得点，由此
10、可得，即.所以，所求实数的范围为.21. 在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等（）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】应用题【分析】设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，（I）A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），代入古典概率的求解公式可求（）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B=（1，3），（3，1），（2，
11、3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），代入古典概率的求解公式可求【解答】解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为x、y，用（x，y）表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16种结果，每种情况等可能出现 （）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则A=（1，1），（2，2），（3，3），（4，4）事件A由4个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为 （
12、）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则B=（1，3），（3，1），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3）事件B由7个基本事件组成，故所求概率答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为 【点评】本题主要考查了等可能事件的概率公式的应用，解题的关键是准确求出每种情况下事件的个数22. (本小题满分12分)如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1,且ABAC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足(1)证明：PNAM(2)若，求直线AA1与平面PMN所成角的正弦值.参考答案：(21)解：（1）法一：取中点，连, 法二：建系证-（6分） （2） 的中点 以A为原点，射线,分别为的正向 建立空间直角坐标系，则 平面的法向量 （求法向量过程略） -（12分）略
