《2022-2023学年福建省福州市蓼沿中学高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年福建省福州市蓼沿中学高二数学理模拟试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年福建省福州市蓼沿中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线与直线所围成的图形面积是()A B C. D 参考答案：A略2. 以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆的圆心的抛物线的方程是（ ） A或 B C或 D或参考答案：D略3. 设ABC的周长为l，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体A-BCD的表面积分别为T，内切球半径为R，体积为V，则V等于()A. B. C. D. 参考答案：B【分析】设四面体的内切球的球心为，可得四面体的体积等于以球心为顶
2、点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，即可求解，得到答案【详解】设四面体的内切球的球心为，则球心到四个面的距离都是，所以四面体的体积等于以球心为顶点，分别以四个面为底面的四个三棱锥的体积和，又由四面体的表面积为，所以四面体的体积为，故选B【点睛】本题主要考查了类比推理的应用，其中类比推理是依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对应的性质类比到另一类数学对象上却，其一般步骤：（1）找出两类事物的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得很一个明确的结论，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题4. 函数 在上有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C
3、. D.参考答案：C5. 如果方程=1表示双曲线，那么实数m的取值范围是（）Am2Bm1或m2C1m2Dm1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意，（m1）（m2）0，即可求出实数m的取值范围【解答】解：由题意，（m1）（m2）0，m1或m2，故选B6. 以下程序运行后的输出结果为（ ）A 17 B 19 C 21 D23参考答案：C7. 已知为虚数单位，复数满足，则等于( ) A. B. C. D. 参考答案：B8. 已知一个回归方程为，则= （ ）A.9 B.45 C.58.5 D.1.5参考答案：C略9. 从数字1, 2, 3, 4, 5这五个数中, 随机抽取2个不同的数,
4、则这2个数的和为偶数的概率是 ( )A. B. C. D. 参考答案：B10. 如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是( )Ax2y=0Bx+2y4=0C2x+3y12=0Dx+2y8=0参考答案：D【考点】椭圆的应用；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题【分析】设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则，两式相减再变形得，又由弦中点为（4，2），可得k=，由此可求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设这条弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），斜率为k，则，两式相减再变形得又弦中点为（4，2），故k=，故这条弦所在的直线方程y2=（x4），整理得x+2
5、y8=0；故选D【点评】用“点差法”解题是圆锥曲线问题中常用的方法二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在点处的切线方程为 （化成“直线的一般式方程”） 参考答案：12. 数表的第1行只有两个数2、3，从第2行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第20行的各个数之和等于 参考答案：记题设数表第行的各个数之和等于，则，则，则，所以第20行的各个数之和等于.13. 在中，角A、B、C所对的边分别为若其面积，则角A=_。参考答案：略14. 设抛物线的焦点为F,经过点P(2,1)的直线l 与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB的中点，
6、则 .参考答案：815. 二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度_.参考答案：16. 在等差数列中，已知16，则_参考答案：1617. 如果执行下面的框图，输入N12，则输出的数等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在点处的切线方程为.（1）求a，b的值；（2）若，求常数m取值范围.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先由题意得到，对函数求导，根据题意得到，求解，即可得出结果；（2）根据（1）的
7、结果，得到，对函数求导，用导数方法得到其最大值，即可得出结果.【详解】（1）因为过点，所以，即；又，所以曲线在点处切线斜率为；所以切线方程为：，又在点处的切线方程为，.（2）由（1）可得，所以，由得；由得；所以在上单调递增，在上单调递减；因此；又，即.【点睛】本题主要考查由曲线的切线方程求参数，以及根据函数最值求参数的问题，熟记导数的几何意义，以及利用导数的方法求函数的最值即可，属于常考题型.19. 某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按，（10，20，（20，30，（30，40，（40，50分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶
8、独立销售且日销售量相互独立（）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）；（）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图【分析】（）利用频率分布直方图的性质即可得出（）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱求
9、出P（A），P（B），P（C）【解答】解：（）由各小矩形面积和为1，得（0.010+a+0.020+0.025+0.030）10=1，解得a=0.015，由频率分布直方图可看出，甲的销售量比较分散，而乙较为集中，主要集中在2030箱，故s12s22（II）设事件A：在未来的某一天里，甲种酸奶的销售量不高于20箱；事件B：在未来的某一天里，乙种酸奶的销售量不高于20箱；事件C：在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰好一个高于20箱且另一个不高于20箱则P（A）=0.20+0.10=0.3，P（B）=0.10+0.20=0.3P（C）=P（A）P（）+P（）P（B）=0.42甲、乙两种酸奶的销
10、售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率0.42【点评】本题考查离散型随机变量的方差，频率分布直方图，独立重复试验概率的求法，考查计算能力，属于中档题20. 本题满分16分）如图，F是椭圆(ab0)的一个焦点，A,B是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为点C在x轴上，BCBF，B，C，F三点确定的圆M恰好与直线：相切（1）求椭圆的方程：（2）过点A的直线与圆M交于PQ两点，且，求直线的方程参考答案：(1) ;(2) .(1) 。8分(2),。16分21. （14分）已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2=b2+c2bc（）求A；（）若a=2，求bsinB+csinC的最大值
11、参考答案：（）ABC中，a2=b2+c2bc，cosA=，A=（）若a=2，则2r=，bsinB+csinC=（b2+c2）b2+c24=bc，b2+c28，（b2+c2）2，即bsinB+csinC的最大值为222. （12分）某制造商3月生产了一批乒乓球，随机抽取100个进行检查，测得每个球的直径(单位：mm)，将数据进行分组，得到如下频率分布表：分组频数频率39.5,39.7)1039.7,39.9)2039.9,40.1)5040. 1,40. 320合计100（）补充完成频率分布表，并完成频率分布直方图；（）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值(例如区间39.9,40.1)的中点值是40.0)作为代表据此估计这批乒乓球直径的平均值(精确到0.1)参考答案：(1)频率分布表：频率分布直方图： （6分） (2)这批乒乓球直径的平均值约为39.60.1039.80.2040.00.5040.20.2039.9640.00(mm)（12分）
