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1、吉林化工学院吉林化工学院大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛培培 训训 讲讲 座座全国大学生数学建模竞赛赛题 A 选讲吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 汽汽车车的的行行车车制制动动器器（以以下下简简称称制制动动器器）联联接接在在车车轮轮上上，它它的的作作用用是是在在行行驶驶时时使使车车辆辆减减速速或或者者停停止止。制制动动器器的的设设计计是是车车辆辆设设计计中中最最重重要要的的环环节节之之一一，直直接接影影响响着着人人身身和和车车辆辆的的安安全全。为为了了检检验验设设计的优劣，必须进行相应的测试。计的优劣，必须进行相应的测试。 吉
2、林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 在在道道路路上上测测试试实实际际车车辆辆制制动动器器的的过过程程称称为为路路试试，其其方方法法为为：车车辆辆在在指指定定路路面面上上加加速速到到指指定定的的速速度度；断断开开发发动动机机的的输输出出，让让车车辆辆依依惯惯性性继继续续运运动动；以以恒恒定定的的力力踏踏下下制制动动踏踏板板，使使车车辆辆完完全全停停止止下下来来或车速降到某数值以下；或车速降到某数值以下； 吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 在这一过程中，检测制动减速度等指标。
3、在这一过程中，检测制动减速度等指标。假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷假设路试时轮胎与地面的摩擦力为无穷大，因此轮胎与地面无滑动。大，因此轮胎与地面无滑动。为了检测制动器的综合性能，需要在各为了检测制动器的综合性能，需要在各种不同情况下进行大量路试。但是，车种不同情况下进行大量路试。但是，车辆设计阶段无法路试，只能在专门的制辆设计阶段无法路试，只能在专门的制动器试验台上对所设计的路试进行模拟动器试验台上对所设计的路试进行模拟试验。试验。 吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 模模拟拟试试验验的的原原则则是是试试验验台台上上制制动动器器
4、的的制制动动过过程程与与路路试试车车辆辆上上制制动动器器的的制制动动过过程程尽尽可可能能一一致致。通通常常试试验验台台仅仅安安装装、试试验验单单轮轮制制动动器器，而而不不是是同同时时试试验验全全车车所所有有车车轮轮的的制制动动器器。制制动动器器试试验验台台一一般般由由安安装装了了飞飞轮轮组组的的主主轴轴、驱驱动动主主轴轴旋旋转转的的电电动动机机、底底座座、施施加加制制动动的的辅辅助助装装置置以以及测量和控制系统等组成。及测量和控制系统等组成。 吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 被被试试验验的的制制动动器器安安装装在在主主轴轴的的一
5、一端端，当当制制动动器器工工作作时时会会使使主主轴轴减减速速。试试验验台台工工作作时时，电电动动机机拖拖动动主主轴轴和和飞飞轮轮旋旋转转，达达到到与与设设定定的的车车速速相相当当的的转转速速( (模模拟拟实实验验中中，可可认认为为主主轴轴的的角角速速度度与与车车轮轮的的角角速速度度始始终终一一致致) )后后电电动动机机断断电电同同时时施施加加制制动动，当当满满足足设设定定的的结结束束条条件件时时就就称称为为完成一次制动。完成一次制动。吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 路路试试车车辆辆的的指指定定车车轮轮在在制制动动时时承承受受载载
6、荷荷。将将这这个个载载荷荷在在车车辆辆平平动动时时具具有有的的能能量量（忽忽略略车车轮轮自自身身转转动动具具有有的的能能量量）等等效效地地转转化化为为试试验验台台上上飞飞轮轮和和主主轴轴等等机机构构转转动动时时具具有有的的能能量量，与与此此能能量量相相应应的的转转动动惯惯量量( (以以下下转转动动惯惯量量简简称称为为惯惯量量) )在在本本题中称为等效的转动惯量。题中称为等效的转动惯量。 吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 试试验验台台上上的的主主轴轴等等不不可可拆拆卸卸机机构构的的惯惯量量称称为为基基础础惯惯量量。飞飞轮轮组组由由若
7、若干干个个飞飞轮轮组组成成，使使用用时时根根据据需需要要选选择择几几个个飞飞轮轮固固定定到到主主轴轴上上，这这些些飞飞轮轮的的惯惯量量之之和和再再加加上基础惯量称为机械惯量。上基础惯量称为机械惯量。 吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 例例如如，假假设设有有4 4个个飞飞轮轮，其其单单个个惯惯量量分分别别是是：1010、2020、4040、80 80 kgm2kgm2，基基础础惯惯量量为为10 10 kgm2kgm2，则则可可以以组组成成1010，2020，3030，160 160 kgm2kgm2的的1616种种数数值值的的机机械
8、械惯惯量量。但但对对于于等等效效的的转转动动惯惯量量为为45.7 45.7 kgm2kgm2的的情情况况，就就不不能能精精确确地地用用机机械械惯惯量模拟试验。量模拟试验。 吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 这这个个问问题题的的一一种种解解决决方方法法是是：把把机机械械惯惯量量设设定定为为40 40 kgm2kgm2，然然后后在在制制动动过过程程中中，让让电电动动机机在在一一定定规规律律的的电电流流控控制制下下参参与与工工作作，补补偿偿由由于于机机械械惯惯量量不不足足而而缺少的能量，从而满足模拟试验的原则。缺少的能量，从而满足模拟试
9、验的原则。吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 一般假设试验台采用的电动机的驱动电一般假设试验台采用的电动机的驱动电流与其产生的扭矩成正比（本题中比例流与其产生的扭矩成正比（本题中比例系数取为系数取为1.5 A/1.5 A/NmNm）；且试验台工作）；且试验台工作时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测时主轴的瞬时转速与瞬时扭矩是可观测的离散量。的离散量。由于制动器性能的复杂性，电动机驱动由于制动器性能的复杂性，电动机驱动电流与时间之间的精确关系是很难得到电流与时间之间的精确关系是很难得到的。的。 吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A
10、：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 工工程程实实际际中中常常用用的的计计算算机机控控制制方方法法是是：把把整整个个制制动动时时间间离离散散化化为为许许多多小小的的时时间间段段，比比如如10 10 msms为为一一段段，然然后后根根据据前前面面时时间间段段观观测测到到的的瞬瞬时时转转速速与与/ /或或瞬瞬时时扭扭矩矩，设设计计出出本本时时段段驱驱动动电电流流的的值值，这这个个过程逐次进行，直至完成制动。过程逐次进行，直至完成制动。 吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 评评价价控控制制方方法法优优劣劣的的一一个个重重
11、要要数数量量指指标标是是能能量量误误差差的的大大小小，本本题题中中的的能能量量误误差差是是指指所所设设计计的的路路试试时时的的制制动动器器与与相相对对应应的的实实验验台台上上制制动动器器在在制制动动过过程程中中消消耗耗的的能能量量之之差差。通通常常不不考考虑虑观观测测误误差差、随随机机误差和连续问题离散化所产生的误差。误差和连续问题离散化所产生的误差。吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 现在要求你们解答以下问题：现在要求你们解答以下问题：1. 1. 设车辆单个前轮的滚动半径为设车辆单个前轮的滚动半径为0.286 m0.286 m，制
12、动时承受的载荷为，制动时承受的载荷为6230 N6230 N，求等效的转动惯量。，求等效的转动惯量。吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 2. 2. 飞飞轮轮组组由由3 3个个外外直直径径1 1 m m、内内直直径径0.2 0.2 m m的的环环形形钢钢制制飞飞轮轮组组成成，厚厚度度分分别别为为0.0392 0.0392 m m、0.0784 0.0784 m m、0.1568 0.1568 m m，钢钢材材密密度度为为7810 7810 kg/m3kg/m3，基基础础惯惯量量为为10 10 kgm2kgm2，问问可可以以组组成成哪哪
13、些些机机械械惯惯量量？设设电电动动机机能能补补偿偿的的能能量量相相应应的的惯惯量量的的范范围围为为 -30, -30, 30 30 kgm2kgm2，对对于于问问题题1 1中中得得到到的的等等效效的的转转动动惯惯量量，需需要要用用电电动机补偿多大的惯量？动机补偿多大的惯量？吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 3. 3. 建立电动机驱动电流依赖于可观建立电动机驱动电流依赖于可观测量的数学模型。测量的数学模型。在问题在问题1 1和问题和问题2 2的条件下，假设制动减的条件下，假设制动减速度为常数，初始速度为速度为常数，初始速度为50 k
14、m/h50 km/h，制，制动动5.05.0秒后车速为零，计算驱动电流。秒后车速为零，计算驱动电流。吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 4. 4. 对于与所设计的路试等效的转动对于与所设计的路试等效的转动惯量为惯量为48 kgm248 kgm2，机械惯量为，机械惯量为35 35 kgm2kgm2，主轴初转速为，主轴初转速为514514转转/ /分钟，末分钟，末转速为转速为257257转转/ /分钟，时间步长为分钟，时间步长为10 ms10 ms的情况，用某种控制方法试验得到的数的情况，用某种控制方法试验得到的数据见附表。请对该方法执
15、行的结果进行据见附表。请对该方法执行的结果进行评价。评价。吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座2009A：制动器试验台的控制方法分析制动器试验台的控制方法分析 5. 5. 按照第按照第3 3问导出的数学模型，给问导出的数学模型，给出根据前一个时间段观测到的瞬时转速出根据前一个时间段观测到的瞬时转速与与/ /或瞬时扭矩，设计本时间段电流值或瞬时扭矩，设计本时间段电流值的计算机控制方法，并对该方法进行评的计算机控制方法，并对该方法进行评价。价。6. 6. 第第5 5问给出的控制方法是否有不足问给出的控制方法是否有不足之处？如果有，请重新设计一个尽量完之处？如果有，请重新设计一个尽量完善的计算机控制方法，并作评价。善的计算机控制方法，并作评价。吉林化工学院数学建模竞赛培训讲座
