《辽宁省鞍山市第四十八中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省鞍山市第四十八中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、辽宁省鞍山市第四十八中学2022-2023学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将正方形分割成个全等的小正方形（图1，图2分别给出了的情形），在每个小正方形的顶点各放置一个数，使位于正方形的四边及平行于某边的任一直线上的数都分别依次成等差数列，若顶点处的四个数互不相同且和为1，记所有顶点上的数之和为，则A4B6C 参考答案：C2. 如图是一个算法框图，则输出的k的值是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】程序框图【分析】算法的功能是求满足不等式k25k+40最小正整数解，通过解不等式求得
2、输出的k值【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求满足不等式k25k+40最小正整数解，k25k+40?k4或k1，输出k=5故选：C3. 等于A.1 B. C. D.参考答案：D4. 正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点（如图1），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为参考答案：C取DD1的中点F，连接AF、FC1,则过点A，E，C1的平面即面AEC1F，所以剩余几何体的左视图因为选项C。5. 设向量=（1，2），=（m，1），若向量与2平行，则m=（）ABCD参考答案：B【分析】根据题意，由向量、的坐标计算可得与2的坐标，进而由向量平行的坐标
3、计算公式可得（2m）4=3（1+2m），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，2），=（m，1），则=（1+2m，4），2=（2m，3），若向量与2平行，则有（2m）4=3（1+2m），解可得m=；故选：B【点评】本题考查平面向量平行的坐标表示及计算，关键是利用向量的坐标计算出两个向量与2的坐标6. 已知满足约束条件 则的最大值为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D略7. 已知函数，且实数0满足，若实数是函数=的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 参考答案：D略8. 若幂函数f（x）的图象过点（，），则函数g（x）f（x）
4、的单调递减区间为（ ）A（，0） B（，2） C（2，1） D（2，0）参考答案：D9. 已知，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 已知函数在R上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B从函数的图像可知，函数值的增长越来越快，故函数在该点的斜率也越来越大.因为，所以.故答案为：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量=（1，2），=（4，m），且，则向量= 参考答案：（3，4）考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：利用向量垂直，数量积为0，得到关于m的方程解之解答：
5、解：因为平面向量=（1，2），=（4，m），且，所以且?=42m=0，解得m=2；所以向量=（14，22）=（3，4）；故答案为：（3，4）点评：本题考查了向量垂直，数量积等于0以及向量减法的坐标运算；属于基础题12. 某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨，生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨。销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元，该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是 万元参考答案：2713. 右图是一个算法的流程图，则输出S的值是 .参考答案：14. 语句：S=0i=1DoS=
6、S+ii=i+2Loop while S200n=i2Output n 则正整数n= .参考答案：29略15. 若函数的零点为2，则a=_.参考答案：3【分析】根据题意，由函数零点的定义可得f（2）log2（a2）0，解可得a的值，即可得答案【详解】根据题意，若函数f（x）log2（x+a）的零点为2，则f（2）log2（a2）0，即a21，解可得a3，故答案为：3【点睛】本题考查函数的零点，关键是掌握函数零点的定义，属于基础题16. （5分）（2015?钦州模拟）已知三棱锥PABC，PAAB，PAAC，BAC=120，PA=AB=AC=2，则三棱锥的外接球体积为参考答案：【考点】： 球的体积
7、和表面积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 求出ABC的外接圆的半径，三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球体积解：设ABC的外接圆的半径为r，三棱锥的外接球的半径为R，则AB=AC=2，BAC=120，BC=2，2r=4，4R2=16+4，R=，三棱锥的外接球体积为=，故答案为：【点评】： 本题考查三棱锥的外接球体积，考查学生的计算能力，确定三棱锥的外接球的半径是关键17. _参考答案：2【分析】先将原式展开，再由得到与之间关系，进而可得出结果.【详解】因为，又，所以，所以.故答案为2【点睛】本题主要考查两角和的正切公式，熟记公式即可，属于基础题型.三、 解答题：本大题共
8、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，若的最大值1( I )求的值，并求的单调递增区间; 参考答案：略19. (本小题满分12分)椭圆C： (ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：【知识点】椭圆的标准方程和性质；直线与椭圆；向量的运算 H5 H8 F3【答案解析】所以，|PA|2|PB|2是定值12分【思路点拨】()由椭圆的离心率可列出关于参数的一个方程。当m0时，直线l的方程已知，与椭圆方程联立，消去y化简，设出点的坐标，用坐标表示，再根据列出
9、关于的第二个方程，两方程联立即可解得；（）根据点斜式可设直线的方程为，与椭圆方程联立，消去，设出的坐标，利用两点间的距离公式表示出，结合韦达定理化简，即可证明为定值41.20. （13分）（1）已知R为全集，A=x|1x3，B=x|2x3，求（CRA）B；（2）设集合A=a2，a+2，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，求 AB参考答案：考点：交、并、补集的混合运算；并集及其运算专题：计算题；分类讨论分析：（1）先求出CRA，再求出（CRA）B；（2）确定出3B，分类求出a，并检验，与集合中元素的互异性相符合解答：解：（1）CRA=x|x1或x3，B=x|2x3，（CRA）B=x|2x
10、1或x=3；（2）由已知得3B 若a3=3 则 a=0，此时A=0，2，3 B=3，1，1，AB=3，1，0，1，2，若2a1=3，a=1，此时A中a2=a+2=1，与集合中元素的互异性矛盾，舍去又a2+113，综上所述AB=3，1，0，1，2点评：本题考查集合的基本运算，借助于数轴增加直观遇到含参数问题，必须进行检验21. （本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分10分，第问5分,第问5分，第（2）小题满分8分. 已知椭圆：.(1) 椭圆的短轴端点分别为(如图)，直线分别与椭圆交于两点，其中点满足，且.用表示点的坐标； 若?面积是?面积的5倍，求的值；(2)若圆:.是过点的两条互
11、相垂直的直线,其中交圆于、 两点,交椭圆于另一点.求面积取最大值时直线的方程.参考答案：（1）因为,M (m,)，且， 直线AM的斜率为k1=,直线BM斜率为k2=, 直线AM的方程为y= ,直线BM的方程为y= , 2分由得， 4分由得，； 5分,，, 7分 ，整理方程得，即，又有， ，为所求. 10分(2) 因为直线,且都过点,所以设直线,直线, 12分所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦；由,所以 所以 15分所以 当时等号成立,此时直线 18分22. 已知椭圆的右焦点为F（1，0），且点在椭圆C上，O为坐标原点（）求椭圆C的标准方程；（）设过定点T（0，2）的直线l与椭圆C交于
12、不同的两点A、B，且AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围参考答案：【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程【分析】（）利用已知条件求出c=1，得到a2=b2+1通过点在椭圆C上，得到，可解椭圆C的标准方程（）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），通过联立直线与椭圆方程，利用韦达定理以及x1x2+y1y20判别式的符号，求解k的范围即可【解答】解：（）由题意，得c=1，所以a2=b2+1因为点在椭圆C上，所以，可解得a2=4，b2=3则椭圆C的标准方程为（）设直线l的方程为y=kx+2，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（4k2+3）x2+16kx+4=0因为=48（4k21）0，所以，由根与系数的关系，得因为AOB为锐角，所以，即x1x2+y1y20所以x1x2+（kx1+2）（kx2+2）0，即（1+k2）x1x2+2k（x1+x2）+40， 所以综上，解得或所以，所求直线的斜率的取值范围为或
