吉林省长春市市九台中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析

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1、吉林省长春市市九台中学2022-2023学年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知幂函数的图像经过点(2,4),则下列命题中不正确的是 A、函数图像过点(-1,1) B、当时,函数取值范围是 C、 D、函数单调减区间为参考答案:C略2. 设是实数,则“”是“”的 ( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C) 充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案:A略3. 下列表述正确的是()归纳推理是由部分到整体的推理;归纳推理是由一般到一般的推理;演绎推理是由一般到特殊的推理;类比推理

2、是由特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理ABCD参考答案:D【考点】F1:归纳推理;F5:演绎推理的意义【分析】本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义,根据定义对5个命题逐一判断即可得到答案【解答】解:归纳推理是由部分到整体的推理,演绎推理是由一般到特殊的推理,类比推理是由特殊到特殊的推理故是正确的故选D4. 直线与直线垂直,则实数 ( )A. . . . 参考答案:D5. 执行右面的程序框图,若输出的结果是,则输入的( ) A B C D参考答案:B6. 已知抛物线y2=12x上一点M到焦点的距离为8,则点M的横坐标为()A2B3C4D5参考答案:D【考点】抛物线的简

3、单性质【分析】根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离,可得所求点的横坐标【解答】解:抛物线y2=12x的准线方程为x=3,抛物线y2=12x上点到焦点的距离等于8,根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离,可得所求点的横坐标为5故选D7. 直线与曲线相切于点,则b的值为( )A-1 B0 C.1 D2参考答案:A由直线与曲线相切于点,则点满足直线的方程,即,即由,则,则,解得,故选A8. 等比数列2,4,8,16,的前n项和为( )A B C D 参考答案:D9. 公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn若a4是a3与a7的等比中项,S8=32,则S10等于()A18B24C60D90参

4、考答案:C【考点】等差数列的前n项和;等差数列的通项公式【专题】计算题【分析】由等比中项的定义可得a42=a3a7,根据等差数列的通项公式及前n项和公式,列方程解出a1和d,进而求出s10【解答】解:a4是a3与a7的等比中项,a42=a3a7,即(a1+3d)2=(a1+2d)(a1+6d),整理得2a1+3d=0,又,整理得2a1+7d=8,由联立,解得d=2,a1=3,故选:C【点评】本题考查了等差数列的通项公式、前n项和公式和等比中项的定义,比较简单8. 函数的图象与直线相切, 则 A. B. C. D. 1参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛

5、物线y=ax2+bx+c通过点P(1,1),且在点Q(2,1)处与直线y=x3相切,求实数a,b,c的值参考答案:【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;函数解析式的求解及常用方法【分析】根据点P在抛物线上,以及抛物线过点Q,和在x=2处的导数等于1,建立方程组,解之即可求出所求【解答】解:因为抛物线过点P,所以a+b+c=1又y=2ax+b,y|x=2=4a+b,4a+b=1又抛物线过点Q4a+2b+c=1由解得a=3,b=11,c=912. 如果三个球的表面积之比是,那么它们的体积之比是_参考答案:三个球的表面积之比是,三个球的半径之比是,三个球的体积之比是13. 若,则 的值为 参考答案

6、:4略14. 在ABC中,若sinA:sinB:sinC=5:7:8,则B的大小是。参考答案:略15. 如图,在长方形中,现将沿折起,使平面平面,设为中点,则异面直线和所成角的余弦值为 参考答案:略16. 设P是函数图象上的动点,则点P到直线的距离的最小值为 .参考答案:17. 已知椭圆+=1上有n个不同的P1,P2,P3,Pn,设椭圆的右焦点为F,数列|FPn|的公差不小于的等差数列,则n的最大值为 参考答案:2009三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 国家“十三五”计划,提出创新兴国,实现中国创新,某市教育局为了提高学生的创新能力,把行动落

7、到实处,举办一次物理、化学综合创新技能大赛,某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩(x)和化学成绩(y)进行回归分析,求得回归直线方程为y=1.5x35由于某种原因,成绩表(如表所示)中缺失了乙的物理和化学成绩甲乙丙丁物理成绩(x)75m8085化学成绩(y)80n8595综合素质(x+y)155160165180(1)请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n;(2)在全市物理化学科技创新比赛中,由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛共举行3场比赛,每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛,每场比赛所抽的选手中,只要有一名选手的综合素质分高于160分,就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章若

8、记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为,试根据上表所提供数据,预测该校所获奖章数的分布列与数学期望参考答案:【考点】离散型随机变量的期望与方差;离散型随机变量及其分布列【分析】(1)求出物理与化学的平均值,代入回归直线方程,然后求解即可(2)推出的可能值,求出概率,即可得到分布列,然后求解期望即可【解答】解:(1)由已知可得,因为回归直线 y=1.5x35过点样本中心,所以,3m2n=80,又m+n=160,解得m=80,n=80(2)在每场比赛中,比赛中赢得荣誉奖章的枚数为的可能值为:0,1,2,3获得一枚荣誉奖章的概率P=1=,B(3,),P(=0)=;P(=1)=,P(=2)=,P(=3)=,所以

9、预测的分布列为:0123P故预测E=nP=3=【点评】本题考查随机变量的分布列以及期望的求法,回归直线方程的应用,考查计算能力19. 自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上,被x轴反射,其反射光线所在直线与圆4y+7=0相切,求光线l所在直线的方程。参考答案:20. 已知函数.(1)判断函数的奇偶性;(2)判断并证明函数在上的单调性.参考答案:略21. (12分)叙述抛物线的定义,并推导其一个标准方程。参考答案:见课本22. 在锐角中,内角对边的边长分别是,且,()求角;()若边, 的面积等于, 求边长和.参考答案:解()由及正弦定理得,得, 源:因为是锐角三角形, ()由面积公式得 所以,得由余弦定理得=7所以

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