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1、2022-2023学年四川省广元市大东英才中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右图程序流程图描述的算法的运行结果是 A-l B-2 C-5 D5参考答案：C2. 设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 0.1 B C10 D100参考答案：D略3. 直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，则实数a的值为（）ABCD参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】由题意可得3（12a）2=0，解方程可得【解答】
2、解：直线（12a）x2y+3=0与直线3x+y+2a=0垂直，3（12a）2=0，故选：B【点评】本题考查直线的一般式方程和直线的垂直关系，属基础题4. 设，函数在区间上的最大值与最小值之差为，则实数的值为（ ）A. B. 2 C. D. 4参考答案：D略5. 函数f（x）=lnx4x+1的递增区间为（）A（0，）B（0，4）C（，）D（，+）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求函数的定义域，然后求函数f（x）的导数，令导函数大于0求出x的范围与定义域求交集即可【解答】解：f（x）=lnx4x+1定义域是x|x0f（x）=4=当f（x）0时，0x故选：A6. 若正方体
3、的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略7. 已知，是单位向量，且，向量与，共面，则数量积=（ ）A. 定值1B. 定值1C. 最大值1，最小值1D. 最大值0，最小值1参考答案：A【分析】由题意可设，再表示向量的模长与数量积，【详解】由题意设，则向量，且，所以，所以，又，所以数量积，故选：A【点睛】本题考查平面向量基本定理以及模长问题，用解析法，设出向量的坐标，用坐标运算会更加方便。8. 某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老
4、年人的人数是（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】分层抽样方法【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计【分析】先求出某单位的总人数，可得每个个体被抽到的概率，再求出应抽取老年人的人数【解答】解：某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，这个单位共有30+90+60=180，假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检，则每个个体被抽到的概率是=应抽取老年人的人数是30=6，故选：6【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解决本题的主要依据，注意数字运算不要出错，属于基础题9. 一个圆锥的正视图是边长为4的等边三角形，则这个圆锥的表面积为（ ）A
5、.4 B.8 C.12 D.16参考答案：C略10. 已知动点在椭圆上,若点坐标为,且则的最小值是 ( ) A B C D参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用更相减损术求38与23的最大公约数为 参考答案：112. 若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是_参考答案：略13. 已知角的终边与单位圆交点的横坐标是，则.参考答案：试题分析：由角的终边与单位圆交点的横坐标是，即.由于 .所以 .14. 已知，则 参考答案：215. 已知圆O的方程为(x3)2(y4)225，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值为_参考答案：5由题意，知点M在圆O内，M
6、O的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大，最大距离为.16. （5分）按边对三角形进行分类的结构图，则处应填入_参考答案：等边三角形17. 不等式的解集是_ 参考答案：(-1,1)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知约束条件（1）在如图网格线内建立坐标系，并画出可行域；（2）求目标函数z=的最值并指出取得最值时的最优解参考答案：【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】（1）根据二元一次不等式组表示平面区域，进行作图即可（2）根据方式函数的性质，结合线性规划的知识进行求解即可【解答】解：（1）不等
7、式组对应的平面区域如图：（2）z=2+，设k=，则k的几何意义是区域内的点到定点D（1，1）的斜率，由图象知AD的斜率最大，CD的斜率最小，由得，即C（10，0），则CD的斜率k=，由得，即A（，），AD的斜率k=，即k，则k+2，即z【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用分式的性质结合数形结合是解决本题的关键19. (12分) 求圆关于直线的对称圆的方程参考答案：20. （10分）（2015秋?呼伦贝尔校级月考）已知在ABC中，A=45，a=2cm，c=cm，求角B，C及边b参考答案：考点：解三角形；正弦定理；余弦定理 专题：解三角形分析：利用正弦定理求出C，然后求出角B，利用勾股定理求出
8、B即可解答：解：在ABC中，A=45，a=2cm，c=cm，由正弦定理可得：sinC=，C=，b=点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键21. （本小题满分12分）已知命题函数在单调递减，命题任意，使得.若“且”为真，求实数的取值范围.参考答案：对于：在恒成立，即在恒成立，在的最大值是3，对于： “且”为真假假由知的取值范围为：或.略22. 在ABC中，sin2B=sinAsinC（1）若，成等差数列，求cosB的值；（2）若=4，求ABC面积的最大值参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）根据等差数列的定义以及三角恒等变换求出sinB，从
9、而求出cosB的值即可；（2）求出三角形的面积的解析式，令f（x）=8sin3x，（0x），根据函数的单调性求出三角形面积的最大值即可【解答】解：（1）若，成等差数列，则=+=，故sinB=，cosB=；（2）若=4，即=4，b2=16sin2B，sin2B=sinAsinC，ac=b2，SABC=b2sinB=8sin3B，（0B），令f（x）=8sin3x，（0x），则f（x）=24sin2xcosx，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）递增，故f（x）在（0，）递增，在（，）递减，f（x）max=f（）=8，故三角形面积的最大值是8【点评】本题考查了正弦定理的应用，考查等差数列以及导数的应用，是一道中档题
