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1、湖南省娄底市槎溪乡槎溪中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，则 （ ）A.1 B. C. D.参考答案：B略2. 对于直角坐标系内任意两点P1（x1，y1）、 P2（x2，y2），定义运算，若M是与原点相异的点，且，则MON （ ） A B C D参考答案：B3. 设f(x)是(,0)(0,+)上的偶函数，当时，则f(x)在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】求得在时的导函数，根据偶函数的定义可求得在处的导函数；根据点斜式即可求得
2、切线方程。【详解】当时，则由是偶函数可得，结合图象特征可知，所以在处的切线方程为，即，故选D.【点睛】本题考查了偶函数的性质，过曲线上一点切线方程的求法，属于基础题。4. 已知函数，若至少存在一个，使成立，则实数a的范围为（ ）A1，+） B（0，+） C10，+） D（，+）参考答案：B5. 如图，已知点，正方形内接于圆：，、分别为边、的中点. 当正方形绕圆心旋转时，的取值范围为 （ ） A B C D参考答案：C略6. 在中，内角的对边分别是，若，则（ ） A B C D参考答案：A略7. 设函数f（x）在定义域（0，）上是单调函数，且，ff（x）exxe若不等式f（x）f（x）ax对x（
3、0，）恒成立，则a的取值范围是A（，e2B（，e1C（，2e3D（，2e1参考答案：D8. 已知函数且则（ ） A. 0 B. 1 C. 4 D. 参考答案：A略9. 已知i是虚数单位，若集合S1,0,1，则 ( )AiS Bi2S Ci3S D.S参考答案：B10. 已知，且，则等于 A. B. C. D.参考答案：C，由得，解得，因为，所以解得，所以，选C.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量与的夹角为120，且|=2，|=4，若（m），则m=参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算【分析】由已知求出的值，再由（m），得（m）?=0，展开后得答案【解答】解
4、：向量与的夹角为120，且|=2，|=4，又（m），（m）?=，解得m=1故答案为：1【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查向量垂直与数量积间的关系，是中档题12. 如果的展开式中各项系数之和为128，则展开式中的系数是参考答案：21【考点】二项式系数的性质【专题】计算题；二项式定理【分析】先通过给x赋值1得到展开式的各项系数和；再利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3得到展开式中的系数【解答】解：令x=1得展开式的各项系数和为2n2n=128解得n=7展开式的通项为Tr+1=令7=3，解得r=6展开式中的系数为3C76=21故答案为：21【点评】本题考查求展开式的各项系数
5、和的方法是赋值法，考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题13. 一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东方向直线航行，30分钟后到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65，港口A的东偏南20处，那么B，C两点的距离是 海里参考答案： 【方法点睛】本题主要考查阅读能力建模能力、三角形内角和定理及正弦定理属于中档题. 与实际应用相结合的三角函数题型也是高考命题的动向，该题型往往综合考查余弦定理，余弦定理以及与三角形有关的其他性质定理.余弦定理，余弦定理是揭示三角形边角关系的重要定理，直接运用它可解决一类已知三角形两边及夹角求第三边或者是已知三个
6、边求角的问题；本题将实际问题转化为正弦定理的应用是解题的关键所在14. 函数f（x）=2x23x+1在区间上的最小值是 ，最大值是参考答案：;0.考点：二次函数在闭区间上的最值 专题：函数的性质及应用分析：先判断函数的增减区间，然后根据函数的增减性求其最大值和最小值解答：解：f（x）=2（x）2，为f（x）的减区间，为f（x）的增区间当x=时，f（x）min=，当x=1时，f（x）max=0故答案为：；0点评：掌握函数增减区间的判断并会根据其增减性求函数的最大最小值15. 记定义在R上的函数的导函数为如果存在，使得成立，则称为函数在区间上的“中值点”那么函数在区间2，2上“中值点”的为参考答案
7、：略16. 方程在区间内的所有实根之和为 .（符号表示不超过的最大整数）。参考答案：2略17. 2与-2的等比中项是_.参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点O，焦点在轴上，离心率为，坐标原点到过右焦点F且斜率为1的直线的距离为.（）求椭圆的方程； （）设过右焦点F与轴不垂直的直线交椭圆于P、Q两点，在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：(I）由已知，椭圆方程可设为设，直线，由坐标原点到的距离为则，解得 .又=，故=，=1
8、所求椭圆方程为 5分（II）假设存在点满足条件,使得以为邻边的平行四边形是菱形因为直线与轴不垂直，所以设直线的方程为，由 可得由恒成立，8分设线段PQ的中点为，则9分以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形，MNPQ 即： 11分 12分19. （本小题满分14分）已知圆C的圆心C与点A（2,1）关于直线4x2y50对称，圆C与直线xy20相切。（I）设Q为圆C上的一个动点，若点P（1,1），M（2，2），求的最小值；（II）过点P（1,1）作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由。参考答案：（）设圆心C(a，b
9、)，则A，C中点坐标为， 1分圆心C与点A（2,1）关于直线4x2y50对称，解得， 3分圆心C(0，0)到直线xy20的距离， 4分求圆C的方程为x2y22 5分设Q(x，y)，则x2y22，(x1，y1)(x2，y2)x2y2xy4xy2， 6分作直线l：xy0，向下平移此直线，当与圆C相切时xy取得最小值，这时切点坐标为（1,1），所以的最小值为4 8分（）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y1k(x1)，PB：y1k(x1)，由，得(1k2)x22k(1k)x(1k)220因为点P的横坐标x1一定是该方程的解，故可得，同理，则所以，直线AB和OP一定平行
10、 14分20. （12分）已知数列 （I）求数列的通项公式； （II）设各项均为正数的等比数列成等差数列，求Tn。参考答案：解析：（I） 2分当n为奇数时，当n为偶数时， 4分 6分 （II）设由（I）得a5=10。由题意得 8分解得 10分 12分21. 已知点，直线P为平面上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为Q,且（1） 求动点P的轨迹C的方程；（2） 已知圆M过定点，圆心M在轨迹C上运动，且圆M与轴交于A,B两点，设求的最大值。 参考答案：设代入已知可得，轨迹C的轨迹方程为 -4分（2）设则圆M的方程为 -6分令则不妨设 -10分时，时，当且仅当时等号成立。 -12分综上，的最大值为。略22. （12分）如图所示，在四棱锥S-ABCD中，侧棱SA=SB=SC=SD，低面ABCD是正方形，AC与交于点O， （1）求证：AC平面SBD； （2）当点P在线段MN上移动时，试判断EP与AC的位置关系，并证明你的结论。参考答案：解析：（1）低面ABCD是正方形，O为中心，ACBD 又SA=SC,ACSO,又SOBD=0,AC平面SBD-(6分) （2）连接 又由（1）知，ACBD 且AC平面SBD， 所以，ACSB-（8分） ，且EMNE=E 平面EMN-（10分） 因此，当P点在线段MN上移动时，总有ACEP-（12分）
