《吉林省长春市市光机中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《吉林省长春市市光机中学高二数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、吉林省长春市市光机中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知椭圆=1（ab0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则椭圆短轴长为（）A8B6C5D4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【分析】利用椭圆的定义，以及离心率，求出c然后求解椭圆短轴长即可【解答】解：椭圆=1（ab0）的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得a=6，c=2，则b=4则椭圆短轴长为：8故选：A【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力2. 若实数满足则的最小值是（ ） A. 0 B. C. 1
2、 D. 2参考答案：A略3. 已知，则的大小关系是（ ）A B. C D参考答案：C4. 已知()2n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于 A4 B3 C6 D7参考答案：B5. 一个物体作直线运动，设运动距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在t=3时瞬时速度为（ ）A7米/秒 B6米/秒 C5米/秒 D8米/秒参考答案：C略6. 如图，EFGH是以O为圆心，1为半径的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地掷到圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（阴影部分）内”，则P（B|A）=（ ） A B C D
3、参考答案：A7. 已知函数f（x）=2x+（x0），则( )Ax=1时，函数f（x）的最小值为4Bx=2时，函数f（x）的最小值为2Cx=1时，函数f（x）的最小值为4Dx=2时，函数f（x）的最小值为2参考答案：C考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用基本不等式的性质即可得出解答：解：x0，f（x）2=4，当且仅当x=1时取等号函数f（x）的最小值为4故选：C点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8. 抛物线的焦点坐标为（ ）A. (1,0)B. (1,0)C. (0,1)D. (0,1)参考答案：B解：由 抛物线方程的特点可知，抛物线的焦点位于
4、 轴正半轴，由 ，可得： ，即焦点坐标为(1,0) .本题选择B选项.9. 命题“”的否定是（）A B C D 参考答案：C略10. 已知椭圆C： +=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A4B8C12D16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，F1是
5、MA的中点，D是MN的中点，F1D是MAN的中位线；，同理；|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），D在椭圆上，根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，|AN|+|BN|=8故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若圆锥的侧面展开图是弧长为cm、半径为cm的扇形，则该圆锥的体积为 .参考答案：12. 抛物线y=ax2的准线方程为参考答案：y=考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 抛物线y=ax2即为标准方程x2=y，讨论a0，a0，由焦点位置，即可求得准线方程解答： 解：抛物线y=ax2即为x2=y，当a0时
6、，焦点在y轴正半轴上，准线方程为y=，当a0时，焦点在y轴负半轴上，准线方程为y=则有准线为y=故答案为：y=点评： 本题考查抛物线的方程和性质，主要考查准线方程的求法，注意判断焦点的位置，属于基础题13. 已知则用表示 参考答案：略14. 圆心在原点上与直线相切的圆的方程为 。参考答案：15. 已知定义在上的奇函数，当时，则时，= 参考答案：由是奇函数且，知时，故16. 已知实系数方程x2+(1+a)x+1+a+b=0的两根分别为一个椭圆和一个双曲线的离心率，则的取值范围是_ _ 参考答案：17. 给定两个命题p，q，若是q的必要不充分条件，则p是的_条件.参考答案：充分不必要?p是q的必要
7、而不充分条件，q是?p的充分不必要条件，即q?p，但?p不能?q，其逆否命题为p?q，但?q不能?p，则p是?q的充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）证明AD平面PAB；（II）求异面直线PC与AD所成的角正切值；（III）求二面角PBDA的大小的正切值。参考答案：解：（）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（）证明：由题设，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（）知平面，平面，所以，因而
8、，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为.（）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是再中，所以二面角的大小为略19. （12分）已知双曲线的离心率，过点和的直线与原点的距离为。（1）求双曲线的方程；（2）直线与该双曲线交于不同的两点C、D,且C、D两点都在以A为圆心的同一圆上，求的取值范围。参考答案：略20. （本题满分10分）如图，平面平面，四边形为矩形，为的中点，（1）求证：；（2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值参考答案：【知识点】线面垂直的判
9、定定理；线面垂直的性质定理；二面角的平面角的做法.【答案解析】（1）见解析（2）解析 ：解：（1）证明：连结OC,因AC=BC,O是AB的中点，故.又因平面ABC平面ABEF,故平面， 2分于是又，所以平面， 所以， 4分又因，故平面，所以 6分（2）解法一：由（1），得不妨设， 7分因为直线FC与平面ABC所成的角，故=，所以FC=EC=2，为等边三角形，9分设则O,B分别为PF,PE的中点，也是等边三角形.取EC的中点M,连结FM,MP,则所以为二面角的平面角. 12分在中， 13分故cos即二面角的余弦值为 14分解法二：取的中点，以为原点，所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系不妨设，
10、则， 8分从而，. 设平面的法向量为，由，得，可取 10分同理，可取平面的一个法向量为 12分于是， 13分易见二面角的平面角与互补，所以二面角的余弦值为 14分【思路点拨】(1) 连结OC再利用面面垂直的性质得到平面，再利用线面垂直的判定得到平面，最后再次利用线面垂直的判定得到结论；（2）解法一：结合已知条件找出为二面角的平面角，然后利用公式即可. 解法二：取的中点，以为原点，所在的直线分别为，轴建立空间直角坐标系不妨设，然后找出相关点的坐标，然后分别求出两个半平面的法向量代入公式即可.21. 已知函数（1）求的最小正周期；（2）求函数在区间上的最值参考答案：解析：（1）如图最大值为，最小值为22. （15分）设实部为正数的复数z，满足，且复数（1+2i）z在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线，求复数z参考答案：设z=a+bi，a，bR，a0，由题意：a2+b2=10（1+2i）z=（1+2i）（a+bi）=a2b+（2a+b）i，得a2b=2a+b联立，解得a=3，b=1得z=3i设出复数z，由，复数（1+2i）z的实部和虚部相等联立方程组即可求得复数z
