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1、上海财经大学附属中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的准线过双曲线的一个焦点，则双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：C略2. （ ）ABC D参考答案：A略3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，下列假设正确的是（ ）A. 假设三内角都不大于60度 B. 假设三内角至多有一个大于60度C. 假设三内角都大于60度 D. 假设三内角至多有两个大于60度参考答案：C4. 已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过F2且垂直于x
2、轴的直线交椭圆C于A,B两点,且3,则C的方程为()A. y21 B. C. D参考答案：C试题分析：设椭圆的方程为，可得，所以AB经过右焦点且垂直于x轴，且|AB|=3可得A（1，），B（1，- ），代入椭圆方程得，联解，可得，椭圆C的方程为1考点：椭圆的标准方程5. 执行如图的程序框图，若输入M的值为1，则输出S=（）A20B14C6D12参考答案：D【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的M，S，k的值，当k=4时不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12【解答】解：模拟执行程序，可得M=1，S=1，k=1满足条件k3，M=3，S=4，k=2满足条件k3，M=2，
3、S=6，k=3满足条件k3，M=6，S=12，k=4不满足条件k3，退出循环，输出S的值为12故选：D6. 复数（是虚数单位）的虚部为（ ）ABCD参考答案：D，虚部为，选7. 关于函数的四个结论:P1:最大值为；P2:最小正周期为；P3:单调递增区间为Z；P4:图象的对称中心为Z.其中正确的命题个数（ ）A.4 个B.3个C.2个D.1个参考答案：B8. 已知，则、的等差中项是 （ ）A B C D参考答案：A9. 若函数f（x）=是奇函数，则使f（x）3成立的x的取值范围为（）A（，1）B（1，0）C（0，1）D（1，+）参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质【分析】由f（
4、x）为奇函数，根据奇函数的定义可求a，代入即可求解不等式【解答】解：f（x）=是奇函数，f（x）=f（x）即整理可得，1a?2x=a2xa=1，f（x）=f（x）=33=0，整理可得，12x2解可得，0x1故选：C10. 下列说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若命题，则命题C命题“若，则”的逆否命题为真命题D“”是“”的必要不充分条件参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过点引直线与曲线相交于A,B两点,则直线斜率的取值范围是 参考答案：略12. 已知抛物线C：上一动点M，设M到抛物线C外一定点A（，12）的距离为，M到定直线的距离为，若+的
5、最小值为14，则抛物线C的方程为_ 参考答案：13. 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率 P(B|A) 参考答案：14. 复数（1i）（2+3i）（i为虚数单位）的实部是_参考答案：515. 点P（8，1）平分双曲线x24y2=4的一条弦，则这条弦所在的直线方程是参考答案：2xy15=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），由AB的中点
6、是P（8，1），知x1+x2=16，y1+y2=2，利用点差法能求出这条弦所在的直线方程【解答】解：设弦的两端点分别为A（x1，y1），B（x2，y2），AB的中点是P（8，1），x1+x2=16，y1+y2=2，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入双曲线x24y2=4，得，（x1+x2）（x1x2）4（y1y2）（y1+y2）=0，16（x1x2）8（y1y2）=0，k=2，这条弦所在的直线方程是2xy15=0故答案为：2xy15=0【点评】本题考查弦中点问题及直线方程的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意点差法的合理运用16. 曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是 参考答案：
7、xy2=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解：y=4xx3，f（x）=43x2，当x=1时，f（1）=1得切线的斜率为1，所以k=1；所以曲线在点（1，3）处的切线方程为：y+3=1（x+1），即xy2=0故答案为：xy2=017. 设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知复数z满足(z)3zi13i，求复数z
8、.参考答案：略19. (12分)已知a(1，3,2)，b(2,1,1)，点A(3，1,4)，B(2，2,2)(1)求|2ab|；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得 (O为原点)?参考答案：20. 为了解今年某校2015届高三毕业班准备报考飞行员学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12（1）求该校报考飞行员的总人数；（2）以这所学校的样本数据来估计全省的总体数据，若从全省报考飞行员的同学中（人数很多）任选三人，设X表示体重超过60公斤的学生人数，求X的分布列和数学期望参考答案：考点：离散型
9、随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列 专题：计算题分析：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，根据前3个小组的频率之比为1：2：3和所求频率和为1建立方程组，解之即可求出第二组频率，然后根据样本容量等于进行求解即可；（2）由（1）可得，一个报考学生体重超过60公斤的概率为，所以x服从二项分布，从而求出x的分布列，最后利用数学期望公式进行求解解答：解：（1）设报考飞行员的人数为n，前三小组的频率分别为p1，p2，p3，则由条件可得：解得p1=0.125，p2=0.25，p3=0.375又因为，故n=48（2）由（1）可得，一个报考学生体重超
10、过60公斤的概率为所以x服从二项分布，随机变量x的分布列为：x0123p则（或：）点评：本题主要考察了频率分布直方图，以及离散型随机变量的概率分布和数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题21. （本小题满分22分）设A、B分别为椭圆和双曲线的公共的左、右顶点。P、Q分别为双曲线和椭圆上不同于A、B的动点，且满足。设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k1、k2、k3、k4.（1）求证：k1+k2+k3+k4=0；（2）设 F1、F2分别为椭圆和双曲线的右焦点。若，求的值。参考答案：解析：(1)设P、Q两点的坐标分别为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则 k1+k2= (4分)同理可得意k
11、3+k4= (7分) 设O为原点，则，所以，O，P，Q三点共线，于是得由得 kl+k2+k3+k4=0； (11分)(2) 由点Q在椭圆上，有=1 由 ，得(xl，y1)=(x2，y2)所以 x2=x l，y2=y l，从而=2 又由点P在双曲线上，有=1 由得 (15分)因为PF2QF1，所以| OF2|=|OF1| ，所以(18分)由得 同理可得 另一方面，klk2=类似地，k3k4=故2(klk2+k3k4)=8 (22分)22. “奶茶妹妹”对某时间段的奶茶销售量及其价格进行调查，统计出售价x元和销售量y杯之间的一组数据如下表所示：价格x55.56.57销售量y121064通过分析，发
12、现销售量y对奶茶的价格x具有线性相关关系（）求销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程；（）欲使销售量为13杯，则价格应定为多少？注：在回归直线y=中， = =146.5参考答案：【考点】线性回归方程【专题】函数思想；综合法；概率与统计【分析】（1）根据回归系数公式计算回归系数；（2）把y=13代入回归方程计算x【解答】解：（） =6， =8=512+5.510+6.56+74=182，=52+5.52+6.52+72=146.5，=4， =8+46=32销售量y对奶茶的价格x的回归直线方程为=4x+32（）令4x+32=13，解得x=4.75答：商品的价格定为4.75元【点评】本题考查了线性回归方程的解法和数值估计，属于基础题
