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1、江苏省盐城市东台镇中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某汽车的使用年数x与所支出的维修费用y的统计数据如表：使用年数x（单位：年）12345维修总费用y（单位：万元）0.51.22.23.34.5根据上表可得y关于x的线性回归方程=，若该汽车维修总费用超过10万元就不再维修，直接报废，据此模型预测该汽车最多可使用（）A11年 B 10年 C9年 D8年 参考答案：A2. 命题“对任意的xR，x3x2+10”的否定是（）A不存在xR，x3x2+10B存在xR，x3x2+10C存在xR，x3x2+
2、10D对任意的xR，x3x2+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题，其否定是对应的特称命题，从而得出答案【解答】解：命题“对任意的xR，x3x2+10”是全称命题否定命题为：存在xR，x3x2+10故选C3. “凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数”以上三段论推理()A完全正确 B推理形式不正确C不正确，两个“自然数”概念不一致 D不正确，两个“整数”概念不一致参考答案：A略4. “”是“一元二次方程有实数解”的 ( )A.充分非必要条件 B.充分必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件参考答案：A5. 天气预报说，在今后
3、的三天中，每一天下雨的概率均为40%现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为( )A 0.35 B0.15 C0.20 D 0.25 参考答案：D略6. 设集合，那么集合A中满足条件“ ”的元素个数为（ ）A. 60B. 65C.
4、80D. 81参考答案：D由题意可得，成立，需要分五种情况讨论：当 时，只有一种情况，即；当 时，即，有种；当 时，即，有种；当 时，即，有种当 时，即，有16种，综合以上五种情况，则总共为：81种，故选D.【点睛】本题主要考查了创新型问题，往往涉及方程，不等式，函数等，对涉及的不同内容，先要弄清题意，看是先分类还是先步，再处理每一类或每一步，本题抓住只能取相应的几个整数值的特点进行分类，对于涉及多个变量的排列，组合问题，要注意分类列举方法的运用，且要注意变量取值的检验，切勿漏掉特殊情况.7. 命题“梯形的两对角线互相不平分”的形式为 Ap或q Bp且q C非p D简单命题参考答案：C 8.
5、已知是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于点，若，则等于()A3 B8 C13 D16参考答案：A略9. （理科）已知如图，四面体中，分别在棱上，且则两点到平面的距离之比为 ( ).A. B. C. D.参考答案：A略10. 曲线在点处的切线方程是，则 ( )A. a=1,b=1 B. a=-1,b=1 C. a=1,b=-1 D. a=-1,b=-1参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知抛物线C：的焦点为F，准线是，点P是曲线C上的动点，点P到准线的距离为，点，则的最小值为参考答案：12. 若三角形内切圆的半径为，三边长为，则三角形的面积等于，根据类比推理的
6、方法，若一个四面体的内切球的半径为，四个面的面积分别是，则四面体的体积参考答案：13. 已知曲线C1的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是.若点M1，M2的极坐标分别为和(2,0)，直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，则的值为 参考答案：消去参数可得曲线C1的普通方程为；曲线C2的极坐标方程是，即为，故其直角坐标方程为由题意得为圆直径的两个端点，故由.设射线的极坐标方程为，则射线的极坐标方程为或，又曲线C1的极坐标方程为，即，14. 在长方体中，已知，则异面直线与所成角
7、的余弦值 。.参考答案：15. 如图是函数的导数的图象，对于下列四个命题：在上是增函数；是的极小值点；在上是增函数，在上是减函数；是的极小值点.其中正确的命题的序号是. 参考答案：略16. 已知等比数列an的公比为正数，且a1?a7=2a32，a2=2，则a1的值是参考答案：【考点】等比数列的通项公式【分析】由已知列式求得q，再由求得答案【解答】解：在等比数列an中，由a1?a7=2a32，得，得q2=2，q0，又a2=2，故答案为：17. 一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是实心球体的一部分，则这个几何体的表面积为 参考答案：三、 解答题：本大题
8、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知某公司生产一种仪器元件，年固定成本为20万元，每生产1万件仪器元件需另外投入8.1万元，设该公司一年内共生产此种仪器元件x万件并全部销售完，每万件的销售收入为f（x）万元，且f（x）=（）写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（）当年产量为多少万件时，该公司生产此种仪器元件所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用；5B：分段函数的应用【分析】（）通过当0x10时，当x10时，写出年利润y（万元）关于年产品x（万件）的函数解析式；（）当0x10时
9、，通过求解函数的导数求解函数的最值；当x10时，利用基本不等式求解函数的最值即可得到结果【解答】解：（）当0x10时，当x10时，所以6分（）当0x10时，由，得x=9（负值舍去）当x（0，9）时，y0；当x（9，10）时，y0；当x=9时，y取得极大值也是最大值，9分当x10时，当且仅当，即时，ymax=12411分 综合、知x=9时，y取最大值，所以当年产量为9万件时，该公司生产此种仪器获利最大12分19. 如图所示，正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长是2，侧棱长是，D是AC的中点（）求证：B1C平面A1BD；（）在线段AA1上是否存在一点E，使得平面B1C1E平面A1BD？若存在，求出
10、AE的长；若不存在，说明理由参考答案：【考点】平面与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定【分析】（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD利用中位线定理得出B1CMD，故而B1C平面A1BD；（II）作COAB于点O，以O为坐标原点建立空间坐标系，设AE=a，分别求出平面B1C1E和平面A1BD的法向量，令两法向量垂直解出a【解答】解：（I）连接AB1交A1B于点M，连接MD三棱柱ABCA1B1C1是正三棱柱，四边形BAA1B1是矩形，M为AB1的中点D是AC的中点，MDB1C又MD?平面A1BD，B1C?平面A1BD，B1C平面A1BD（II）作COAB于点O，则CO平面ABB1A1，以O为坐
11、标原点建立空间直角坐标系，假设存在点E，设E（1，a，0）AB=2，AA1=，D是AC的中点，A（1，0，0），B（1，0，0），C（0，0，），A1（1，0），B1（1，0），C1（0，）D（，0，），=（，0，），=（2，0）设是平面A1BD的法向量为=（x，y，z），令x=，得=（，2，3）E（1，a，0），则=（1，a，），=（1，0，）设平面B1C1E的法向量为=（x，y，z），令z=，得=（3，）平面B1C1E平面A1BD，=0，即3+3=0，解得a=存在点E，使得平面B1C1E平面A1BD，且AE=20. (本题满分12分)设f(x)=x3+,求函数f(x)的单调区间及其极值；参
12、考答案：21. （12分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围参考答案：（）， 因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为22. 学校在军训过程中要进行打靶训练，给每位同学发了五发子弹，打靶规则：每个同学打靶过程中，若连续两发命中或者连续两发不中则要停止射击，否则将子弹打完.假设张同学在向目标射击时，每发子弹的命中率为.（1）求张同学前两发只命中一发的概率；（2）求张同学在打靶过程中所耗用的子弹数的分布列与期望.参考答案：记“第发子弹命中目标”为事件，则相互独立，且，其中（1）张同学前两发子弹只命中一发的概率为 4分（2）的所有可能取值为 6分 8分 9分 10分综上，的分布列为2345故 12分
