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1、江苏省扬州市京华中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合M=y|y=2x, x0, N=y|y=, 0x1，则xM是xN的（）A. 充分不必要条件 B.必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A2. 设为正数，且，则下列各式中正确的一个是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则图象可能为( )参考答案：D4. 已知m，n为异面直线，m 平面 ， 平面 .直线 满足 , 则（ ）A，且 B. ，且C 与 相交，且交线垂直于
2、D 与相交，且交线平行于参考答案：D5. 已知集合,则的子集的个数（ ）A.2 B.4 C.5 D.7参考答案：B略6. 双曲线=1的离心率是（）ABCD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】求得双曲线的a，b，c，运用e=，计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1的a=5，b=4，c=，可得e=故选：C7. 在平面直角坐标系中，已知，那么线段中点的坐标为（ ）A B C D参考答案：A8. 以为中点的抛物线的弦所在的直线方程为( )A B C D参考答案：D略9. 已知椭圆 的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：ABF1的周长为8；
3、原点到l的距离为1；|AB| ；正确的结论有几个 （ ）A3 B2C1 D0参考答案：A略10. 数列an，满足对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值若a7=2，a9=3，a98=4，则数列an的前100项的和S100=（）A132B299C68D99参考答案：B【考点】数列的求和【专题】等差数列与等比数列【分析】对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值，可得（an+1+an+2+an+3）（an+an+1+an+2）=0，an+3=an，于是an是以3为周期的数列，即可得出【解答】解：对任意的nN+，均有an+an+1+an+2为定值，（an+1+an+2+an+3）（
4、an+an+1+an+2）=0，故an+3=an，an是以3为周期的数列，故a1=a7=2，a2=a98=4，a3=a9=3，S100=（a1+a2+a3）+（a97+a98+a99）+a100=33（2+4+3）+a1=299故选：B【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则“”是“方程表示双曲线”的_ _条件。参考答案：充分不必要条件12. 已知|2x3|1的解集为m，n，则m+n的值为参考答案：3【考点】其他不等式的解法【分析】由|2x3|1，可得12x31，求得1x2再根据|2x3|1的解集为m，n，可得m
5、和n的值，可得 m+n的值【解答】解：（1）由|2x3|1，可得12x31，求得1x2再根据|2x3|1的解集为m，n，可得m=1，n=2，m+n=3，故答案为：313. 直线x2y+5=0与圆x2+y2=8相交于A、B两点，则|AB|=参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】可以直接求出A、B然后求值；也可以用圆心到直线的距离来求解【解答】解：圆心为（0，0），半径为2，圆心到直线x2y+5=0的距离为d=，故，得|AB|=2故答案为：2【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查学生的理解能力，是基础题14. 以原点为极点，以轴正半轴为极轴且与直角坐标系取相同的长度单位建立极坐标系若圆的
6、极坐标方程为，则其直角坐标方程为_参考答案：极坐标方程，两边同乘以，15. 已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为4，点E是线B1C段的中点，则三棱锥ADED1外接球的体积为 参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥ADED1外接球为四棱锥EA1D1DA外接球，利用勾股定理建立方程，求出球的半径，即可求出三棱锥ADED1外接球体【解答】解：三棱锥ADED1外接球为四棱锥EA1D1DA外接球，设球的半径为R，则R2=（2）2+（4R）2，R=3，三棱锥ADED1外接球体积为=36故答案为：3616. 已知集合A=x|（x2+ax+b）（x1）=0，集合B满足条件：AB=1，2，A
7、（CUB）=3，U=R，则a+b等于参考答案：1考点：交、并、补集的混合运算专题：探究型分析：先根据条件AB=1，2，A（CUB）=3，确定集合A的元素，然后代入方程求a，b解答：解：因为AB=1，2，所以1A，2A又因为A（CUB）=3，所以3A所以2，3是方程x2+ax+b=0的两个根，所以有根与系数的关系可知2+3=a，23=b，解得a=5，b=6，所以a+b=1故答案为：1点评：本题的考点是利用集合的关系判断集合的元素，以及利用根与系数之间的关系求方程系数问题17. （5分）设双曲线x2y2=1的两条渐近线与直线围成的三角形区域（包含边界）为D，点P（x，y）为D内的一个动点，则目标函
8、数z=x2y的最小值为 参考答案：考点：双曲线的简单性质 专题：计算题分析：求出双曲线x2y2=1的两条渐近线方程，然后把这两个方程和直线构成三个方程组，解这三个方程组的解，得到三角形三个顶点的坐标，把这三个顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值解答：解：双曲线x2y2=1的两条渐近线是y=x，解方程组，得到三角形区域的顶点坐标是A，B，C（0，0），zC=0目标函数z=x2y的最小值为答案：点评：把三角形区域三个顶点坐标分别代入目标函数z=x2y得到三个值，其中最小的就是目标函数z=x2y的最小值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写
9、出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知公差d0的等差数列an满足a1=2，且a1，a2，a5成等比数列（）求数列an的通项公式（）记Sn为数列an的前n项和，求使得Sn60n+800成立的最小正整数n的值参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（I）利用等差数列与等比数列的系统公司即可得出（II）Sn=2n2，Sn60n+800，化为n230n4000，解得n即可得出【解答】解：（I）若a1，a2，a5成等比数列，则a1a5=（a2）2，即a1（a1+4d）=（a1+d）2，d0则2a1=d，a1=2，解得d=4an=2+4（n1）=4n2（II）Sn=2n2，Sn60n+
10、800即2n260n8000，化为n230n4000，解得n40使得Sn60n+800成立的最小正整数n的值为41【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19. 请阅读：在等式cos2x=2cos2x1（xR）的两边对x求导，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化简后得等式sin2x=2cosxsinx利用上述方法，试由等式（xR，正整数n2），（1）证明：；（注：）（2）求；（3）求参考答案：【考点】DC：二项式定理的应用【分析】（1）对二项式定理的展开式两边对x求导数，移项得到恒等式（2）在等式（1）中，令x=1，
11、可得，n（2n11）=?k，从而求得要求式子的值（3）在（1）中的结论两边同乘x，再两边求导即可得出结论【解答】解：（1）证明：在等式（xR，正整数n2）中，两边对x求导，得：n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，移项，得：n（1+x）n11= k?xk1（2）由（1）令x=1可得，n（2n11）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+10C1010=10+10（291）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，nx（1+x）n1=x+2x2+3?x3+n?xn，两边求导得n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=+22x+32?x
12、2+n2?xn1，令x=1，n=10，可得：1029+9028=+22+32?+n212+22+32?+n2=1029+9028=1028（2+90）=9202820. 某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）（）应收集多少位女生样本数据？（）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为：（0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估计该校学生每周平均体育运动时间超过4个小
13、时的概率（）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4个小时请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”附：P（K2k0）0.100.050.0100.005k02.7063.8416.6357.879参考答案：【考点】独立性检验的应用；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图进行求解即可（）由频率分布直方图先求出对应的频率，即可估计对应的概率（）利用独立性检验进行求解即可【解答】解：（），所以应收集90位女生的样本数据（）由频率分布直方图得12（0.100+0.025）=0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75（）由（）知，300位学生中有3000.75=225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均
