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1、黑龙江省伊春市宜春塔下中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数在定义域上的导函数是，若，且当时，设、，则 ( )A B C D参考答案：C2. 已知抛物线上点到焦点的距离为3,则点到轴的距离是（ ） A. B.1 C. D.2参考答案：C3. 已知全集，集合，则（ ） A B C D参考答案：【知识点】集合的并集 A1C集合，故选择C.【思路点拨】先求得集合，然后根据交集定义求得结果.4. 在等比数列中，且前项和，则此数列的项数等于（ ）A4 B5 C.6 D7参考答案：B5. 某三
2、棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是A. B.4 C.2 D.参考答案：B略6. 若则的值为 _ .参考答案：【答案解析】2 解析：由已知条件可知，所以，故答案为2.【思路点拨】先求出的值，再求即可.7. 已知集合M=1，0，1，N=x|x=2a，aM，则集合MN=( )A0B0，2C2，0，2D0，2参考答案：A【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合N，根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解：N=x|x=2a，aM=2，0，2，则MN=0，故选：A【点评】本题主要考查集合的基本运算，求出集合N是解决本题的关键8. 要得到函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移2个单位B.向
3、右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：A略9. （2016?沈阳一模）将3本相同的小说，2本相同的诗集全部分给4名同学，每名同学至少1本，则不同的分法有（）A24种B28种C32种D36种参考答案：B【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题；分类讨论；转化法；排列组合【分析】分三类，有一个人分到一本小说和一本诗集，有一个人分到两本诗集，有一个人分到两本小说，根据分类计数原理可得【解答】解：第一类：有一个人分到一本小说和一本诗集，这中情况下的分法有：先将一本小说和一本诗集分到一个人手上，有4种分法，将剩余的2本小说，1本诗集分给剩余3个同学，有3种分法，那共有34=12种
4、第二类，有一个人分到两本诗集，这种情况下的分法有：先将两本诗集分到一个人手上，有4种情况，将剩余的3本小说分给剩余3个人，只有一种分法那共有：41=4种，第三类，有一个人分到两本小说，这种情况的分法有：先将两本小说分到一个人手上，有4种情况，再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人，有3种分法那共有：43=12种，综上所述：总共有：12+4+12=28种分法，故选：B【点评】本题考查了分类和分步计数原理，关键是分类，属于中档题10. 已知函数a，b，则“|a+b|+|ab|1”是“a2+b21“的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条
5、件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a，b分类讨论，即可得出【解答】解：取a=，b=，满足“a2+b21”，而“|a+b|+|ab|1”不成立由“|a+b|+|ab|1”，对a，b分类讨论，ab0时，化为0ba，可得“a2+b21”，对其它情况同理可得因此“|a+b|+|ab|1”是“a2+b21”充分不必要条件故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式的常数项是_(用数值表示).参考答案：略12. 命题命题是的（ ）条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必要13. 已知函数在是单调函数，则实数的取值范围是 。
6、参考答案：略14. 是定义在R上的周期为奇函数，当0x1时，则_. 参考答案： 15. 已知函数f（x）=sin（x+）（0）的图象如图所示，则f（4）= 参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式，从而求得f（4）的值【解答】解：根据函数f（x）=sin（x+）（0）的图象，可得=31，=，再根据五点法作图可得?1+=，=，f（x）=sin（x），f（4）=sin（3）=sin（）=，故答案为：16. 已知，则 . 参考答案：略17. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时且，则不等式的解集为 参考答
7、案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （2016?汉中二模）已知在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为（）求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（）设M是直线l上任意一点，过M做圆C切线，切点为A、B，求四边形AMBC面积的最小值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【专题】转化思想；转化法；坐标系和参数方程【分析】（）根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系进行转化求解即可（）求出圆心坐标以及圆心到直线的距离，结合四边形的面积公式进行求
8、解即可【解答】解：（）圆C的参数方程为（为参数），所以圆C的普通方程为（x3）2+（y+4）2=4（2分）由得cos+sin=2，cos=x，sin=y，直线l的直角坐标方程x+y2=0（4分）（）圆心C（3，4）到直线l：x+y2=0的距离为d= （6分）由于M是直线l上任意一点，则|MC|d=，四边形AMBC面积S=2AC?MA=AC=22四边形AMBC面积的最小值为 （10分）【点评】本题主要考查参数方程，极坐标方程与普通方程的转化，考查学生的运算和转化能力19. 已知定义在区间（0，+）上的函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），且当x1时，f（x）0（1）求f（1）
9、的值；（2）证明：f（x）为单调增函数；（3）若，求f（x）在上的最值参考答案：【考点】3P：抽象函数及其应用【专题】35 ：转化思想；4R：转化法；51 ：函数的性质及应用【分析】（1）利用赋值法进行求f（1）的值； （2）根据函数的单调性的定义判断f（x）在（0，+）上的单调性，并证明（3）根据函数单调性的性质，并利用赋值法可得函数的最值【解答】解：（1）函数f（x）满足f（x1?x2）=f（x1）+f（x2），令x1=x2=1，则f（1）=f（1）+f（1），解得f（1）=0证明：（2）设x1，x2（0，+），且x1x2，则1，f（）0，f（x1）f（x2）=f（x2?）f（x2）=f（
10、x2）+f（）f（x2）=f（）0，即f（x1）f（x2），f（x）在（0，+）上的是增函数解：（3）f（x）在（0，+）上的是增函数若，则f（）+f（）=f（）=2，即f（?5）=f（1）=f（）+f（5）=0，即f（5）=1，则f（5）+f（5）=f（25）=2，f（5）+f（25）=f（125）=3，即f（x）在上的最小值为2，最大值为320. “一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展
11、带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率 ；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意知，景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为.任取4
12、天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生， 则随机变量服从二项分布，.（2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.由题意知的所有可能的取值为0、1、2，则；.的分布列为.21. （本题14分）已知函数。（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求实数 的值； （）若恒成立，求实数的取值范围；（）证明：.参考答案：（）函数的定义域为， 所以故切线的方程为即因为切线与直线垂直，所以，解得（）若，则则在上是增函数而不成立，故若，则当时，；当时， 在上是增函数，在上是减函数,所以的最大值为 要使恒成立，则即可
13、故，解得（）由（）知，当时，有在上恒成立，且在上是增函数，所以在上恒成立 .令，则令则有以上各式两边分别相加，得即故22. .甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率. 参考答案：解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元) 与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位: 元) 与销售件数的关系式为:()甲公司一名推销员的日工资超过125 元，则,所以,因此甲公司一名推销员的日工资超过125 元的概率.乙公司一名推销员的日工资超过125 元，则，所以5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125 元的概率所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125 元的概率分别为0.4 与0.8.
