《黑龙江省伊春市宜春塔下中学2022年高三数学理模拟试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《黑龙江省伊春市宜春塔下中学2022年高三数学理模拟试题含解析(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省伊春市宜春塔下中学2022年高三数学理模拟试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数在定义域上的导函数是,若,且当时,设、,则 ( )A B C D参考答案:C2. 已知抛物线上点到焦点的距离为3,则点到轴的距离是( ) A. B.1 C. D.2参考答案:C3. 已知全集,集合,则( ) A B C D参考答案:【知识点】集合的并集 A1C集合,故选择C.【思路点拨】先求得集合,然后根据交集定义求得结果.4. 在等比数列中,且前项和,则此数列的项数等于( )A4 B5 C.6 D7参考答案:B5. 某三
2、棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是A. B.4 C.2 D.参考答案:B略6. 若则的值为 _ .参考答案:【答案解析】2 解析:由已知条件可知,所以,故答案为2.【思路点拨】先求出的值,再求即可.7. 已知集合M=1,0,1,N=x|x=2a,aM,则集合MN=( )A0B0,2C2,0,2D0,2参考答案:A【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】求出集合N,根据集合的基本运算即可得到结论【解答】解:N=x|x=2a,aM=2,0,2,则MN=0,故选:A【点评】本题主要考查集合的基本运算,求出集合N是解决本题的关键8. 要得到函数的图象,只要将函数的图象A.向左平移2个单位B.向
3、右平移2个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案:A略9. (2016?沈阳一模)将3本相同的小说,2本相同的诗集全部分给4名同学,每名同学至少1本,则不同的分法有()A24种B28种C32种D36种参考答案:B【考点】排列、组合的实际应用【专题】计算题;分类讨论;转化法;排列组合【分析】分三类,有一个人分到一本小说和一本诗集,有一个人分到两本诗集,有一个人分到两本小说,根据分类计数原理可得【解答】解:第一类:有一个人分到一本小说和一本诗集,这中情况下的分法有:先将一本小说和一本诗集分到一个人手上,有4种分法,将剩余的2本小说,1本诗集分给剩余3个同学,有3种分法,那共有34=12种
4、第二类,有一个人分到两本诗集,这种情况下的分法有:先将两本诗集分到一个人手上,有4种情况,将剩余的3本小说分给剩余3个人,只有一种分法那共有:41=4种,第三类,有一个人分到两本小说,这种情况的分法有:先将两本小说分到一个人手上,有4种情况,再将剩余的两本诗集和一本小说分给剩余的3个人,有3种分法那共有:43=12种,综上所述:总共有:12+4+12=28种分法,故选:B【点评】本题考查了分类和分步计数原理,关键是分类,属于中档题10. 已知函数a,b,则“|a+b|+|ab|1”是“a2+b21“的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案:A【考点】必要条
5、件、充分条件与充要条件的判断【分析】对a,b分类讨论,即可得出【解答】解:取a=,b=,满足“a2+b21”,而“|a+b|+|ab|1”不成立由“|a+b|+|ab|1”,对a,b分类讨论,ab0时,化为0ba,可得“a2+b21”,对其它情况同理可得因此“|a+b|+|ab|1”是“a2+b21”充分不必要条件故选:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 展开式的常数项是_(用数值表示).参考答案:略12. 命题命题是的( )条件(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”)。参考答案:充分不必要13. 已知函数在是单调函数,则实数的取值范围是 。
6、参考答案:略14. 是定义在R上的周期为奇函数,当0x1时,则_. 参考答案: 15. 已知函数f(x)=sin(x+)(0)的图象如图所示,则f(4)= 参考答案:【考点】HK:由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【分析】由周期求出,由五点法作图求出的值,可得函数的解析式,从而求得f(4)的值【解答】解:根据函数f(x)=sin(x+)(0)的图象,可得=31,=,再根据五点法作图可得?1+=,=,f(x)=sin(x),f(4)=sin(3)=sin()=,故答案为:16. 已知,则 . 参考答案:略17. 设、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时且,则不等式的解集为 参考答
7、案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (2016?汉中二模)已知在直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为()求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程;()设M是直线l上任意一点,过M做圆C切线,切点为A、B,求四边形AMBC面积的最小值参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;参数方程化成普通方程【专题】转化思想;转化法;坐标系和参数方程【分析】()根据参数方程和极坐标方程与普通方程的关系进行转化求解即可()求出圆心坐标以及圆心到直线的距离,结合四边形的面积公式进行求
8、解即可【解答】解:()圆C的参数方程为(为参数),所以圆C的普通方程为(x3)2+(y+4)2=4(2分)由得cos+sin=2,cos=x,sin=y,直线l的直角坐标方程x+y2=0(4分)()圆心C(3,4)到直线l:x+y2=0的距离为d= (6分)由于M是直线l上任意一点,则|MC|d=,四边形AMBC面积S=2AC?MA=AC=22四边形AMBC面积的最小值为 (10分)【点评】本题主要考查参数方程,极坐标方程与普通方程的转化,考查学生的运算和转化能力19. 已知定义在区间(0,+)上的函数f(x)满足f(x1?x2)=f(x1)+f(x2),且当x1时,f(x)0(1)求f(1)
9、的值;(2)证明:f(x)为单调增函数;(3)若,求f(x)在上的最值参考答案:【考点】3P:抽象函数及其应用【专题】35 :转化思想;4R:转化法;51 :函数的性质及应用【分析】(1)利用赋值法进行求f(1)的值; (2)根据函数的单调性的定义判断f(x)在(0,+)上的单调性,并证明(3)根据函数单调性的性质,并利用赋值法可得函数的最值【解答】解:(1)函数f(x)满足f(x1?x2)=f(x1)+f(x2),令x1=x2=1,则f(1)=f(1)+f(1),解得f(1)=0证明:(2)设x1,x2(0,+),且x1x2,则1,f()0,f(x1)f(x2)=f(x2?)f(x2)=f(
10、x2)+f()f(x2)=f()0,即f(x1)f(x2),f(x)在(0,+)上的是增函数解:(3)f(x)在(0,+)上的是增函数若,则f()+f()=f()=2,即f(?5)=f(1)=f()+f(5)=0,即f(5)=1,则f(5)+f(5)=f(25)=2,f(5)+f(25)=f(125)=3,即f(x)在上的最小值为2,最大值为320. “一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇,对于旅游业来说,“一带一路”战略的提出,让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴,赋予了旅游促进跨区域融合的新理念. 而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展
11、带来巨大的发展机遇.为此,旅游企业们积极拓展相关线路;各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况,以便制定相应的策略. 在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数,统计得到茎叶图如下:(1)若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据,以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天,记其中游客数超过130人的天数为,求概率 ;(2)现从上图20天的数据中任取2天的数据(甲、乙两景点中各取1天),记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为,求的分布列和数学期望.参考答案:(1)由题意知,景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为.任取4
12、天,即是进行了4次独立重复试验,其中有次发生, 则随机变量服从二项分布,.(2)从图中看出,景点甲的数据中符合条件的只有1天,景点乙的数据中符合条件的有4天,所以在景点甲中被选出的概率为,在景点乙中被选出的概率为.由题意知的所有可能的取值为0、1、2,则;.的分布列为.21. (本题14分)已知函数。()若曲线在点处的切线与直线垂直,求实数 的值; ()若恒成立,求实数的取值范围;()证明:.参考答案:()函数的定义域为, 所以故切线的方程为即因为切线与直线垂直,所以,解得()若,则则在上是增函数而不成立,故若,则当时,;当时, 在上是增函数,在上是减函数,所以的最大值为 要使恒成立,则即可
13、故,解得()由()知,当时,有在上恒成立,且在上是增函数,所以在上恒成立 .令,则令则有以上各式两边分别相加,得即故22. .甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员,日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元,每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元,日销售量不超过45件没有提成,超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资y (单位: 元) 分别表示为日销售件数n的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员,对他们过去100天的销售情况进行统计,得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率. 参考答案:解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元) 与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位: 元) 与销售件数的关系式为:()甲公司一名推销员的日工资超过125 元,则,所以,因此甲公司一名推销员的日工资超过125 元的概率.乙公司一名推销员的日工资超过125 元,则,所以5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125 元的概率所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125 元的概率分别为0.4 与0.8.