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1、重庆巴川中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则实数m的值为( )AB2C1D参考答案：D考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差，由积分值为0求得m的值解答：解：=，m=故选：D点评：本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题2. .函数的部分图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先判断函数的奇偶性，再根据与的性质，确定函数图象【详解】，定义域为，所以函数是偶函数，排除A、C，又因为且接近0时，且，
2、所以，选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手：1.从函数定义域，值域判断；2.从函数的单调性，判断变化趋势；3.从函数的奇偶性判断函数的对称性；4.从函数的周期性判断；5.从函数的特征点，排除不合要求的图象3. 已知定义在区间4,4上的函数满足,在4,4上随机取一个实数x,则使得的值不小于4的概率为 （ ）A B C D参考答案：C4. （5分）=（） A B C D 参考答案：C【考点】： 运用诱导公式化简求值【专题】： 三角函数的求值【分析】： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解：sin（）=sin（4+）=sin=，故选：C【点评】： 此题考查
3、了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键5. 已知双曲线的左、右焦点分别是、，其一条渐近线方程为，点在双曲线上.则（ ） A. B. C. 0 D. 4参考答案：C6. 若a50.2，b0.50.2，c0.52，则()Aabc Bbac Ccab Dbca参考答案：A7. 设A，B是有限集合，定义：，其中card（A）表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是（）Ad（A，B）card（AB）BCd(A，B)Dd(A，B)card(A)+card(B)+|card(A)card(B)|参考答案：C【考点】集合中元素个数的最值【分析】根据定义：，逐一分析四个答案的真假，可得结
4、论【解答】解：card（AB）card（AB），d（A，B）=card（AB）故A一定正确；card（AB）+card（AB）=card（A）+card（B）=故B，D一定正确；由基本不等式可得： =，故C不一定正确；故选：C8. 在的展开式中，含项的系数为A B C D参考答案：C9. 下列说法错误的是 A如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题； B命题“若，则”的否命题是：“若，则”； C若命题，则，； D“”是“”的充分不必要条件参考答案：D略10. 已知，则a，b，c的大小关系是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】
5、是增函数，所以，即，所以,故选：D【点睛】解决大小关系问题，一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分= 参考答案：【考点】定积分 【专题】计算题；导数的综合应用【分析】首先求出被积函数的原函数，然后代入积分上限和下限求值【解答】解：=（）|=；故答案为：【点评】本题考查了定积分的计算；找出被积函数的原函数是解答的关键12. 已知条件：，条件：，且是的充分不必要条件，则的取值范围是_.参考答案：略13. 如果对于函数定义域内任意的x，都有（M为常数），称M为的下界，下界M中的最大值叫做的下确界
6、定义在上的函数的下确界M_.参考答案：114. 设向量=（1，3），=（2，x+2），且，则x= 参考答案：4【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由向量平行的坐标表示方法可得1（x+2）=23，解可得x的值，即可得答案【解答】解：根据题意，向量=（1，3），=（2，x+2），若，则有1（x+2）=23，解可得x=4；故答案为：415. 设A，B是球O的球面上两点，AOB=，C是球面上的动点，若四面体OABC的体积V的最大值为，则此时球的表面积为参考答案：36【考点】球的体积和表面积【分析】当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大，利用三棱锥OABC体积的最大值为
7、，求出半径，即可求出球O的体积【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VOABC=VCAOB=R2sin60R=，故R=3，则球O的表面积为4R2=36，故答案为：36【点评】本题考查球的半径，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB时，三棱锥OABC的体积最大是关键属于中档题16. 已知函数 ，函数 ，其中，若函数 恰有4个零点，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知向量满足，且，则与的夹角为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知数列an的前
8、n项和为Sn，且满足a11，Sn= tan+1 (nN+,tR)（1）求数列Sn的通项公式；2）求数列nan的前n项和为Tn.参考答案：(1)Sn= tan+1，S1= a1 =ta21，t0.Sn= t(Sn+1Sn) ，Sn+1=Sn，当t=1时，Sn+10，S1= a11，当t1时，Sn为等比数列，Sn=()n-1，综上Sn(2)Tna1+ 2a2+3a3+nan.(1)T1=1n2时，又由(1)知an+1an，a2Tna1+ 2a3+3a4+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得 Tn+2a2+a3+an nan+1a1+a2+(a1+a2+a3+an)nan+11+Sn n
9、(Sn+1Sn)=1+Sn SnSn1()n-11Tn(nt)()n-1+t 当t1时，T1=1也适合上式，故Tn(nt)()n-1+t(nN+).当t=1时，T1=1，Tn+11.解毕.也可综合为：Tn 另解：先求出an再求Sn 分t=1和t1情形，再综合an 再回到Sn和Tn略19. 设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。 （I）若，求实数a的取值范围； （II）若，求实数a的取值范围。参考答案：解：由题意，集合 2分 集合 5分 （）若，则可得 所以时，关系式成立 8分（）要满足，应满足或，所以或综上所述，或时， 12分20. （本小题满分12分） 已知函数，且. 若曲线
10、在点处的切线垂直于轴，求实数的值； 当时，求函数的最小值； 在的条件下，若与的图像存在三个交点，求的取值范围.参考答案：解：由题意得：； (2分)(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴，结合导数的几何意义得，即，解得； (4分)(2) 设，则只需求当时，函数的最小值.令，解得或，而，即. 从而函数在和上单调递增，在上单调递减. 当时，即时，函数在上为减函数，；当，即 时，函数的极小值即为其在区间上的最小值， . 综上可知，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为. (8分)(3) 令，显然，则. 构造函数，. 令得，可知：在上单调递减，且，当无限减小时，保持恒负并无限接近于0，其图像在下方无限靠
11、近轴负半轴；在上单调递增，当无限接近于0时，无限增大，其图像在左侧向上无限接近轴正半轴，由于极小值，所以在内存在一个零点；在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，因此在处取得极大值，在处取得极小值. 当并无限靠近0时，无限减小，其图像无限靠近轴负半轴，当无限增大时，也由负值变为正值无限增大，在区间内也存在一个零点. 函数的大致图像如图所示：根据条件与的图像存在三个交点，即方程有三个解，直线与函数的图像有三个公共点. 因此或，即或，从而的取值范围是. (12分)21. (本题满分14分)如图,矩形中,、分别为、边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.() 求证:平面； () 在
12、线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置；若不存在,请说明理由.() 求点到平面的距离.参考答案：()答案详见解析；()存在，；() .试题分析：()三角形和三角形中，各边长度确定，故可利用勾股定理证明垂直关系，进而由线面垂直的判定定理可证明平面；()要使得平面，只需，因为，故；()点到平面的距离，就是点到平面垂线段的长度，如果垂足位置不易确定，可考虑等体积转化，该题中点到面的距离确定，故可利用求点到平面的距离.() 当为的三等分点(靠近)时,平面.证明如下: 因为,所以 ， 又平面,平面,所以平面.22. 已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围参考答案：解：由题意知若正确，的解为或 若方程在上有解，只需满足或 即 若正确，即只有一个实数满足，则有即 若是假命题，则都是假命题， 有所以的取值范围是略
