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1、重庆巴川中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则实数m的值为( )AB2C1D参考答案:D考点:定积分 专题:导数的概念及应用分析:求出被积函数的原函数,然后分别代入积分上限和积分下限作差,由积分值为0求得m的值解答:解:=,m=故选:D点评:本题考查了定积分,关键是求出被积函数的原函数,是基础题2. .函数的部分图像大致为( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】先判断函数的奇偶性,再根据与的性质,确定函数图象【详解】,定义域为,所以函数是偶函数,排除A、C,又因为且接近0时,且,
2、所以,选择B【点睛】函数图象的辨识可以从以下方面入手:1.从函数定义域,值域判断;2.从函数的单调性,判断变化趋势;3.从函数的奇偶性判断函数的对称性;4.从函数的周期性判断;5.从函数的特征点,排除不合要求的图象3. 已知定义在区间4,4上的函数满足,在4,4上随机取一个实数x,则使得的值不小于4的概率为 ( )A B C D参考答案:C4. (5分)=() A B C D 参考答案:C【考点】: 运用诱导公式化简求值【专题】: 三角函数的求值【分析】: 原式中的角度变形后,利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解:sin()=sin(4+)=sin=,故选:C【点评】: 此题考查
3、了运用诱导公式化简求值,熟练掌握诱导公式是解本题的关键5. 已知双曲线的左、右焦点分别是、,其一条渐近线方程为,点在双曲线上.则( ) A. B. C. 0 D. 4参考答案:C6. 若a50.2,b0.50.2,c0.52,则()Aabc Bbac Ccab Dbca参考答案:A7. 设A,B是有限集合,定义:,其中card(A)表示有限集合A中的元素个数,则下列不一定正确的是()Ad(A,B)card(AB)BCd(A,B)Dd(A,B)card(A)+card(B)+|card(A)card(B)|参考答案:C【考点】集合中元素个数的最值【分析】根据定义:,逐一分析四个答案的真假,可得结
4、论【解答】解:card(AB)card(AB),d(A,B)=card(AB)故A一定正确;card(AB)+card(AB)=card(A)+card(B)=故B,D一定正确;由基本不等式可得: =,故C不一定正确;故选:C8. 在的展开式中,含项的系数为A B C D参考答案:C9. 下列说法错误的是 A如果命题“”与命题“”都是真命题,那么命题一定是真命题; B命题“若,则”的否命题是:“若,则”; C若命题,则,; D“”是“”的充分不必要条件参考答案:D略10. 已知,则a,b,c的大小关系是( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】利用对数函数的单调性比较大小即可.【详解】
5、是增函数,所以,即,所以,故选:D【点睛】解决大小关系问题,一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间 );二是利用函数的单调性直接解答.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定积分= 参考答案:【考点】定积分 【专题】计算题;导数的综合应用【分析】首先求出被积函数的原函数,然后代入积分上限和下限求值【解答】解:=()|=;故答案为:【点评】本题考查了定积分的计算;找出被积函数的原函数是解答的关键12. 已知条件:,条件:,且是的充分不必要条件,则的取值范围是_.参考答案:略13. 如果对于函数定义域内任意的x,都有(M为常数),称M为的下界,下界M中的最大值叫做的下确界
6、定义在上的函数的下确界M_.参考答案:114. 设向量=(1,3),=(2,x+2),且,则x= 参考答案:4【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示【分析】根据题意,由向量平行的坐标表示方法可得1(x+2)=23,解可得x的值,即可得答案【解答】解:根据题意,向量=(1,3),=(2,x+2),若,则有1(x+2)=23,解可得x=4;故答案为:415. 设A,B是球O的球面上两点,AOB=,C是球面上的动点,若四面体OABC的体积V的最大值为,则此时球的表面积为参考答案:36【考点】球的体积和表面积【分析】当点C位于垂直于面AOB时,三棱锥OABC的体积最大,利用三棱锥OABC体积的最大值为
7、,求出半径,即可求出球O的体积【解答】解:如图所示,当点C位于垂直于面AOB时,三棱锥OABC的体积最大,设球O的半径为R,此时VOABC=VCAOB=R2sin60R=,故R=3,则球O的表面积为4R2=36,故答案为:36【点评】本题考查球的半径,考查体积的计算,确定点C位于垂直于面AOB时,三棱锥OABC的体积最大是关键属于中档题16. 已知函数 ,函数 ,其中,若函数 恰有4个零点,则实数的取值范围是 参考答案:17. 已知向量满足,且,则与的夹角为 . 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分16分)已知数列an的前
8、n项和为Sn,且满足a11,Sn= tan+1 (nN+,tR)(1)求数列Sn的通项公式;2)求数列nan的前n项和为Tn.参考答案:(1)Sn= tan+1,S1= a1 =ta21,t0.Sn= t(Sn+1Sn) ,Sn+1=Sn,当t=1时,Sn+10,S1= a11,当t1时,Sn为等比数列,Sn=()n-1,综上Sn(2)Tna1+ 2a2+3a3+nan.(1)T1=1n2时,又由(1)知an+1an,a2Tna1+ 2a3+3a4+(n-1)an+nan+1(2)(1)-(2)得 Tn+2a2+a3+an nan+1a1+a2+(a1+a2+a3+an)nan+11+Sn n
9、(Sn+1Sn)=1+Sn SnSn1()n-11Tn(nt)()n-1+t 当t1时,T1=1也适合上式,故Tn(nt)()n-1+t(nN+).当t=1时,T1=1,Tn+11.解毕.也可综合为:Tn 另解:先求出an再求Sn 分t=1和t1情形,再综合an 再回到Sn和Tn略19. 设不等式的解集为集合A,关于x的不等式的解集为集合B。 (I)若,求实数a的取值范围; (II)若,求实数a的取值范围。参考答案:解:由题意,集合 2分 集合 5分 ()若,则可得 所以时,关系式成立 8分()要满足,应满足或,所以或综上所述,或时, 12分20. (本小题满分12分) 已知函数,且. 若曲线
10、在点处的切线垂直于轴,求实数的值; 当时,求函数的最小值; 在的条件下,若与的图像存在三个交点,求的取值范围.参考答案:解:由题意得:; (2分)(1) 由曲线在点处的切线垂直于轴,结合导数的几何意义得,即,解得; (4分)(2) 设,则只需求当时,函数的最小值.令,解得或,而,即. 从而函数在和上单调递增,在上单调递减. 当时,即时,函数在上为减函数,;当,即 时,函数的极小值即为其在区间上的最小值, . 综上可知,当时,函数的最小值为;当时,函数的最小值为. (8分)(3) 令,显然,则. 构造函数,. 令得,可知:在上单调递减,且,当无限减小时,保持恒负并无限接近于0,其图像在下方无限靠
11、近轴负半轴;在上单调递增,当无限接近于0时,无限增大,其图像在左侧向上无限接近轴正半轴,由于极小值,所以在内存在一个零点;在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因此在处取得极大值,在处取得极小值. 当并无限靠近0时,无限减小,其图像无限靠近轴负半轴,当无限增大时,也由负值变为正值无限增大,在区间内也存在一个零点. 函数的大致图像如图所示:根据条件与的图像存在三个交点,即方程有三个解,直线与函数的图像有三个公共点. 因此或,即或,从而的取值范围是. (12分)21. (本题满分14分)如图,矩形中,、分别为、边上的点,且,将沿折起至位置(如图所示),连结、,其中.() 求证:平面; () 在
12、线段上是否存在点使得平面?若存在,求出点的位置;若不存在,请说明理由.() 求点到平面的距离.参考答案:()答案详见解析;()存在,;() .试题分析:()三角形和三角形中,各边长度确定,故可利用勾股定理证明垂直关系,进而由线面垂直的判定定理可证明平面;()要使得平面,只需,因为,故;()点到平面的距离,就是点到平面垂线段的长度,如果垂足位置不易确定,可考虑等体积转化,该题中点到面的距离确定,故可利用求点到平面的距离.() 当为的三等分点(靠近)时,平面.证明如下: 因为,所以 , 又平面,平面,所以平面.22. 已知命题方程在上有解;命题只有一个实数满足不等式,若命题“”是假命题,求的取值范围参考答案:解:由题意知若正确,的解为或 若方程在上有解,只需满足或 即 若正确,即只有一个实数满足,则有即 若是假命题,则都是假命题, 有所以的取值范围是略