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1、2022-2023学年内蒙古自治区呼和浩特市曙光学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，则；（2）若，则为相互独立事件；（3）若，则为相互独立事件；（4）若，则为相互独立事件；（5）若，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件的概率满足，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误.【详解】若为互
2、斥事件，且， 则 ，故（1）正确；若 则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（2）正确；若，则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（3）正确；若 ，当为相互独立事件时， 故（4）错误；若 则由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，故（5）正确.故选D.【点睛】本题考查互斥事件、对立事件和独立事件的概率，属于基础题.2. 若函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（）A（，2B（，1C2，+）D1，+）参考答案：D【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】f（x）=k，由于函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调
3、递增，可得f（x）0在区间（1，+）上恒成立解出即可【解答】解：f（x）=k，函数f（x）=kxlnx在区间（1，+）单调递增，f（x）0在区间（1，+）上恒成立，而y=在区间（1，+）上单调递减，k1k的取值范围是1，+）故选：D3. 椭圆C：的左右焦点分别为，若椭圆C上恰好有6个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D4. 设定义在上的函数的导函数满足，则（ ）A B C D参考答案：A由题意得构造函数，在 上0，所以在 上单调递增，所以，即选A.5. 不等式(a2)x22(a2)x40，对一切xR恒成立，则a的范围是()A(，2 B(
4、2,2C(2,2) D(，2)参考答案：当a2时，40，对一切xR恒成立；当a2时，4(a2)216(a2)0?4(a2)(a2)0?2a2，2a2，故选B.6. 已知函数的定义域为0，1，2，那么该函数的值域为 （ ） A0，1，2 B0，2 C. D参考答案：B7. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是A. B. C. D. 参考答案：B8. 若正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：B略9. 已知函数集合，则的面积是（ ）A. B. C. D.参考答案：B略10. 设椭圆（m0，n0）的右焦点与抛物线y2=8x的焦点相
5、同，离心率为，则此椭圆的方程为（）A BC D参考答案：B【考点】椭圆的标准方程【分析】先求出抛物线的焦点，确定椭圆的焦点在x轴，然后对选项进行验证即可得到答案【解答】解：抛物线的焦点为（2，0），椭圆焦点在x轴上，排除A、C，由排除D，故选B【点评】本题主要考查抛物线焦点的求法和椭圆的基本性质圆锥曲线是高考的必考内容，其基本性质一定要熟练掌握二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为等差数列,为其前项和.若,则_;=_.参考答案：1, 12. 已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是 参考答案： 或略13. 下列命题：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b；若a
6、b0，则；函数y=的最小值是2；若x、y是正数，且+=1，则xy有最小值16；已知两个正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是其中正确命题的序号是参考答案：【考点】不等式的基本性质；基本不等式【专题】应用题；转化思想；定义法；不等式【分析】的结论不成立，举出反例即可；由同号不等式取倒数法则，知成立；分别利用基本不等式即可判断【解答】解：设a，b是非零实数，若ab，则ab2a2b，此结论不成立，反例：令a=10，b=1，则ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同号不等式取倒数法则，知，故成立；函数y=+2的前提条件是=1，2，函数y的最小值不是2，故不正确；x、y是正数，且+=1，
7、1=+2，xy16，故正确，两个正实数x，y满足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，当且仅当x=2+，y=+1时取等号，故不正确，故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断，解题时要注意同号不等式取倒数法则、均值不等式成立的条件等知识点的灵活运用14. 直线的倾斜角的取值范围是 参考答案：0，）【考点】直线的一般式方程 【专题】计算题；直线与圆【分析】将直线化成斜截式得斜率k=cos设直线的倾斜角为，由cos1，1得tan，结合直线倾斜角的范围和正切函数的单调性加以讨论，可得本题答案【解答】解：将直线化成斜截式，得y=xcos直线的斜率k=cos，设直线的倾
8、斜角为，可得tan=cos，由cos1，1，得tan当0tan时，0；当tan0时，综上所述，直线的倾斜角0，）故答案为：0，）【点评】本题给出直线的方程，求直线倾斜角的取值范围着重考查了正弦函数的值域、直线的斜率与倾斜角等知识，属于中档题15. 比较大小： 参考答案：16. 已知ABC和DBC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD，CBA=DBC=1200，则AB与平面ADC所成角的正弦值为 参考答案：17. 设函数,若是偶函数，则 _.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两
9、种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有A类轿车10辆.（1） 求z的值. （2） 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;（3） 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.参考答案：解析: (1).设该
10、厂本月生产轿车为n辆,由题意得,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400(2) 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1,
11、 B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以从中任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为.(3)样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为.19. 已知等差数列an的前n项和Sn满足S3=0，S5=5（1）求an的通项公式（2）求数列（2an）2n 的前n项和参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）设an的公差为d，由S3=0，S5=5可求得a1=1，d
12、=1，从而可求an的通项公式；（2）令bn=（2an）2n=n?2n，Tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n，利用错位相减法求和可得数列（2an）2n 的前n项和【解答】解：（1）设an的公差为d，则Sn=na1+由已知可得，解得a1=1，d=1故an的通项公式为an=2n（2）令bn=（2an）2n=n?2n令Tn=b1+b2+bn1+bn=1?21+2?22+（n1）?2n1+n?2n有2Tn=1?22+2?23+（n1）?2n+n?2n+1两式相减得：Tn=21+22+2nn?2n+1=n?2n+1=2+（1n）?2n+1则Tn=2+（n1）?2n+120. 已知F1、F2是椭圆+=1（ab0）的左、右焦点，A是椭圆上位于第一象限的一点，B也在椭圆上，且满足+=（O为坐标原点），?=0，且椭圆的离心率为（1）求直线AB的方程；（2）若ABF2的面积为4，求椭圆的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程 【专题】计算题【分析】（1）由+=0知直线AB过原点，且A、B关于原点对称，由?=0，可得A点的横坐标为x=c，再利用椭圆的离心率为，即可求得A点的坐标，从而利用点斜式写出直线AB的方程即可；（2）将ABF2的面积分成两份，
