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1、湖北省宜昌市远安县实验中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数f（x）=x3+x2+，其中（，），则导数f（1）的取值范围是（）A（，1B（，1）C（，）D（，参考答案：A【考点】63：导数的运算【分析】求导，当x=1时，f（1）=+=sin（+），由（，），即可求得+（，），根据正弦函数的性质，即可求得导数f（1）的取值范围【解答】解：f（x）=x3+x2+，f（x）=x2+x，f（1）=+=sin（+），由（，），则+（，），则sin（+）（，1，导数f（1）的取值范围（，1，故选A2.
2、已知椭圆和双曲线有公共的焦点，那么 双曲线的渐近线方程是（ ）ABCD参考答案：D略3. 已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于( )A B C D参考答案：D4. 已知，那么（ ） A B C D参考答案：D5. 曲线yx3上一点B处的切线l交x轴于点A，OAB(O是原点)是以A为顶点的等腰三角形，则切线l的倾斜角为()A30 B45 C60 D120 参考答案：C略6. 若双曲线的实轴长为4，则此双曲线的渐近线的方程为（）Ay=4xBy=2xCD参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得m=4，求得双曲线的方程，可得渐近线方程为y=x【解答】解：双曲线的实轴长为4，可得2
3、=4，可得m=4，即有双曲线的方程为y2=1，可得双曲线的渐近线方程为y=x故选：C7. 已知f(x)是定义域为(,+)的奇函数,满足.若，则（ ）A. 50B. 0C. 2D. 50参考答案：C分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果.详解：因为是定义域为的奇函数，且，所以,因此，因为，所以，从而，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解8. 下列命题正确的是A. “”是“”的必要不充分条件B. 命题“若，则”的否命题为“若则”C. 若为假命题，则均为假
4、命题D. 对于命题：，使得，则：均有参考答案：D略9. 直线xy+3=0的倾斜角是（）A30B45C60D90参考答案：A【考点】直线的倾斜角【专题】常规题型【分析】将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角【解答】解：将已知直线化为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为30，故选A【点评】本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时注意特殊角对应的斜率值，不要混淆10. 已知为虚数单位，则 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 中，则 参考答案：45或12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人
5、，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出200人作进一步调查，则在1500，3000（元）月收入段应抽出 人参考答案：13013. 已知平面向量且，则= 参考答案：（3,1）14. 已知单位正方形，点为中点过点与直线所成角为45，且与平面所成角为60的直线条数为_参考答案：2过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数与过与直线所成角为，且与平面所在的角为的直线条数相同，过与直线所成角为的直线为以为项点，以为轴线的圆锥的母线，过且与平面所成角为的直线是以为顶点，以为轴线，顶角为的圆锥的母线，
6、由于，所以，故这两个圆锥曲面的相交，有条交线，从而过点与直线所成角为，且与平面所成角为的直线条数为15. 以下4个命题：1）三个点可以确定一个平面；2）平行于同一个平面的两条直线平行；3）抛物线y2=4x对称轴为y轴；4）同时垂直于一条直线的两条直线一定平行；正确的命题个数为 参考答案：0【考点】抛物线的简单性质；命题的真假判断与应用【分析】1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面2）由空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=4x对称轴为x轴4）空间中的两条直线的位置关系可得：这两条直线可能平行、可能异面、可能相交【
7、解答】解：1）由平面的性质可得：三个不共线的点可以确定一个平面，所以1）错误2）由空间中的两条直线的位置关系可得：平行于同一个平面的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以2）错误3）由抛物线的性质可得：抛物线y2=4x对称轴为x轴，所以3）错误4）空间中的两条直线的位置关系可得：在空间中同时垂直于一条直线的两条直线可能平行、可能异面、可能相交，所以4）错误故答案为：016. 在ABC中，B=135，C=15，a=5，则此三角形的最大边长为参考答案：【考点】正弦定理【分析】首先根据最大角分析出最大边，然后根据内角和定理求出另外一个角，最后用正弦定理求出最大边【解答】解：因为B=135为最大角
8、，所以最大边为b，根据三角形内角和定理：A=180（B+C）=30在ABC中有正弦定理有：故答案为：17. 等差数列前9项的和等于前4项的和，若，则 参考答案：10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两人参加某种选拔测试.规定每人必须从备选的6道题中随机抽出3道题进行测试,在备选的6道题中,甲答对其中每道题的概率都是,乙只能答对其中的3道题.答对一题加10分,答错一题(不答视为答错)得0分.(1)求乙得分的分布列和数学期望;(2)规定:每个人至少得20分才能通过测试,求甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.参考答案：（1）15；（2）.【
9、分析】（1）设乙的得分为的可能值有，分别计算概率，列出分布列，求解数学期望；（2）先由（1）中分布列算出乙通过的概率，再计算出甲通过的概率，然后计算出甲乙都没有通过的概率，用1去减即可得出甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率.【详解】（1）设乙的得分为的可能值有乙得分的分布列为:X0102030P 所以乙得分的数学期望为 (2) 乙通过测试的概率为 甲通过测试的概率为, 甲、乙都没通过测试的概率为所以甲、乙两人中至少有一人通过测试的概率为【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与概率的计算，遇到至多至少常采用间接法求解.19. （1）在复数范围内解方程（i为虚数单位）（2）设z是虚数，是实
10、数，且（i）求的值及的实部的取值范围；（ii）设，求证：为纯虚数；（iii）在（ii）的条件下求的最小值参考答案：（1）；（2）（i）；（ii）证明见解析；（iii）【分析】（1）利用待定系数法，结合复数相等构造方程组来进行求解；（2）（i）采用待定系数法，根据实数的定义构造方程即可解得和，利用的范围求得的范围；（ii）利用复数的运算进行整理，根据纯虚数的定义证得结论；（iii）将整理为，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）设，则，解得： （2）（i）设且为实数 ，整理可得：即 （ii）由（i）知：，则且 是纯虚数（iii）令，则，（当且仅当时取等号） 即的最小值为：120. （12分）设
11、命题，命题，若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围参考答案：由，得，因此，或，由，得因此或，因为是的必要条件，所以，即因此解得略21. 最近高考改革方案已在上海和江苏开始实施，某教育机构为了了解我省广大师生对新高考改革的看法，对某市部分学校500名师生进行调查，统计结果如下：赞成改革不赞成改革无所谓教师120y40学生xz130在全体师生中随机抽取1名“赞成改革”的人是学生的概率为0.3，且z=2y（1）现从全部500名师生中用分层抽样的方法抽取50名进行问卷调查，则应抽取“不赞成改革”的教师和学生人数各是多少？（2）在（1）中所抽取的“不赞成改革”的人中，随机选出三人进行座谈，求至少
12、一名教师被选出的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；互斥事件与对立事件【分析】（1）根据题意，求出x、y和z的值，计算出应抽取的教师与学生人数；（2）利用列举法求出基本事件数，求出对应的概率即可【解答】解：（1）由题意=0.3，解得x=150，所以y+z=60；又因为z=2y，所以y=20，z=40；则应抽取的教师人数为20=2，应抽取的学生人数为40=4； （2）所抽取的“不赞成改革”的2名教师记为a、b，4名学生记为1，2，3，4，随机选出三人的不同选法有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），
13、（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4），（1、2、3），（1、2、4），（1、3、4），（2、3、4）共20种，至少有一名教师的选法有（a、b、1），（a、b、2），（a、b、3），（a、b、4），（a、1、2），（a、1、3），（a、1、4），（a、2、3），（a、2、4），（a、3、4），（b、1、2），（b、1、3），（b、1、4），（b、2、3），（b、2、4），（b、3、4）共16种，所以至少有一名教师被选出的概率为P= 22. 已知命题：方程无实根；命题：函数在上是增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数的取值范围参考答案：解：命题 命题当真假时，的取值范围是当假真时，的取值范围是所以，的取值范围是略
