《2022-2023学年河南省周口市中学高二数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022-2023学年河南省周口市中学高二数学理期末试卷含解析(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年河南省周口市中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 椭圆x2+=1(|b|1)的左焦点为F,A为上顶点,B为长轴上任意一点,且B在原点O的右侧,若FAB的外接圆圆心为P(m,n),且m+n0,椭圆离心率的范围为()ABCD参考答案:A【考点】椭圆的简单性质【分析】分别求出线段FB与AB的垂直平分线方程,联立解出圆心坐标P,利用m+n0,与离心率计算公式即可得出【解答】解:如图所示,B是右顶点线段FB的垂直平分线为:x=线段AB的中点(,)kAB=b线段AB的垂直平分线的斜率k
2、=线段AB的垂直平分线方程为:y=(x),把x=p代入上述方程可得:y=nm+n0,+0化为:b,又0b1,解得b1e=c=(0,)B为长轴上任意一点,且B在原点O的右侧,结论同样成立,故选:A2. 两条不平行的直线,其平行投影不可能是()A两条平行直线B一点和一条直线C两条相交直线D两个点参考答案:D【考点】平行投影及平行投影作图法【分析】两条不平行的直线,要做这两条直线的平行投影,投影可能是两条平行线,可能是一点和一条直线,可能是两条相交线,不能是两个点,若想出现两个点,这两条直线需要同时与投影面垂直,这样两条线就是平行关系【解答】解:有两条不平行的直线,这两条直线是异面或相交,其平行投影
3、不可能是两个点,若想出现两个点,这两条直线需要同时与投影面垂直,这样两条线就是平行关系与已知矛盾故选D3. 对于实数a,b,c,下列命题正确的是()A若ab,则ac2bc2B若ab0,则a2abb2C若ab0,则D若ab0,则参考答案:B【考点】命题的真假判断与应用【分析】选项是不等式,可以利用不等式性质,结合特例逐项判断,得出正确结果【解答】解:A,当c=0时,有ac2=bc2 故错B 若ab0,则a2ab=a(ab)0,a2ab; abb2=b(ab)0,abb2,a2abb2 故对C 若ab0,取a=2,b=1,可知,故错D 若ab0,取a=2,b=1,可知,故错故选B4. 斜率为的直线
4、过抛物线焦点,交抛物线于两点,点为中点,作,垂足为,则下列结论中不正确的是( )A为定值 B为定值 C.点的轨迹为圆的一部分 D点的轨迹是圆的一部分参考答案:C设抛物线上两点坐标分别为,则两式做差得,整理得为定值,所以A正确.因为焦点,所以直线AB方程为.由得,则. 为定值.故B正确.点的轨迹是以OF为直径的圆的一部分,故D正确.本题选择C选项.5. 设为等差数列的前项和,若,则( )A15 B30 C31 D64参考答案:A考点:等差数列的通项公式6. 已知F1、F2是椭圆(ab0)的左右焦点,P是椭圆上一点,且PF2F1F2,PF1F2=则椭圆的离心率是()ABCD参考答案:B【考点】椭圆
5、的简单性质【分析】PF2F1F2,PF1F2=,由勾股定理可知:|PF1|=2x,|F1F2|=x,由椭圆的定义可知:|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c,即可求得a和c值,根据椭圆的离心率公式,即可求得椭圆的离心率【解答】解:由题意可知:椭圆+=1(ab0)焦点在x轴上,|PF2|=x,PF2F1F2,PF1F2=,|PF1|=2x,|F1F2|=x,又|PF1|+|PF2|=2a,|F1F2|=2c,2a=3x,2c=x,C的离心率为:e=故选B7. 在回归直线方程=a+bx中,回归系数b表示()A当x=0时,y的平均值B当x变动一个单位时,y的实际变动量C当y变动一个单位时,
6、x的平均变动量D当x变动一个单位时,y的平均变动量参考答案:D【考点】BK:线性回归方程【分析】根据所给的回归直线方程,把自变量由x变化为x+1,表示出变化后的y的值,两个式子相减,得到y的变化【解答】解:直线回归方程为=a+bx2=a+b(x+1)得: 2=b,即y平均减少b个单位,在回归直线方程=a+bx中,回归系数b表示:当x变动一个单位时,y的平均变动量故选D8. 下列选项中,p是q的必要不充分条件的是:Ap:ac2bc2 q:ab Bp:x=1 q:x2=x Cp:a1,b1 q:f(x)= axb (a0且a1)的图象不过第二象限Dp:a1 q:f(x)=logx(a0且a1)在(
7、0,+)上是增函数。参考答案:A略9. 下列判断错误的是( )A“x3x210对xR恒成立”的否定是“存在x0R,使得x03x0210”B“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件C若n组数据(x1,y1)(xn,yn)的散点都在y=2x+1上,则相关系数r=1D若“pq”为假命题,则p,q均为假命题参考答案:D考点:命题的真假判断与应用 专题:简易逻辑;推理和证明分析:根据全称命题的否定方法,可判断A;根据不等式的基本性质,可判断B;根据相关系数的定义,可判断C;根据复合命题真假判断的真值表,可判断D解答:解:命题“x3x210对xR恒成立”,即“对任意的x0R,都有x3x210”,故它的否
8、定是“存在x0R,使得x03x0210”,故A正确;“am2bm2”时,m20,故“ab”,“ab,m=0”时,“am2bm2”不成立,故“am2bm2”是“ab”的充分不必要条件,故B正确;若n组数据(x1,y1)(xn,yn)的散点都在y=2x+1上,则x,y成负相关,且相关关系最强,此时相关系数r=1,故C正确;若“pq”为假命题,则p,q至少有一个为假命题,但不一定均为假命题,故D错误;故选:D点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,本题综合性强,难度中档10. 为了了解所加工的一批零件的长度,抽测了其中200个零件的长度,在这个问题中,200个零件的长度是 ( )A、总体 B、
9、个体 C、总体的一个样本 D、样本容量参考答案:A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量,(其中),定义: 。若,则_;若,且,则a_,b_(写出一组满足此条件的a和b即可)。参考答案:(1)(0,5)(2) ,等12. 某篮球运动员在三分线投球的命中率是,他投球10次,恰好投进3个球的概率为_(用数值作答) 参考答案:略13. 已知椭圆的离心率是,过椭圆上一点作直线交椭圆于两点,且斜率分别为,若点关于原点对称,则的值为 。参考答案:14. 已知函数,如果对任意的,不等式恒成立,则正数的取值范围是. 参考答案:略15. 用秦九韶算法求f(x)=3x3+x3,当x
10、=3时的值v2= 参考答案:28【考点】秦九韶算法【分析】f(x)=(3x)x+1)x3,即可得出【解答】解:f(x)=(3x)x+1)x3,当x=3时,v0=3,v1=33=9,v2=93+1=28故答案为:2816. 已知随机变量XB(5,),则方差V(X)=_参考答案:17. 直线l过点P0(4,0),它的参数方程为(t为参数)与圆x2+y2=7相交于A,B两点,则弦长|AB|= 参考答案:2【考点】参数方程化成普通方程;直线与圆的位置关系【分析】将直线l的参数方程代入圆的方程x2+y2=7,得,由根与系数的关系能求出弦长|AB|【解答】解:将直线l的参数方程(t为参数)代入圆的方程x2
11、+y2=7,得(4+t)2+()2=7,整理得,设A和B两点对应的参数分别为t1和t2,由根与系数的关系得t1+t2=4,t1?t2=9故|AB|=|t2t1|=2故答案为:2三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知,分别求f(0)+f(1),f(1)+f(2),f(2)+f(3),然后归纳猜想一般性结论,并证明你的结论参考答案:(6分)证明如下:f(x)+f(x+1)=+=+=+=(10分)略19. (1)求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标(2)求焦点在y轴上,焦距是4,且经过点M(3,2)的椭圆的标准方程参考答案:【考点】椭圆
12、的简单性质【专题】计算题;方程思想;数形结合法;圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】(1)由椭圆方程为,可得a,b,c,即可得出;(2)利用椭圆的定义可得:a,即可得出b2=a2c2【解答】解:(1)椭圆方程为,a=2,b=1,c=,因此,椭圆的长轴的长和短轴的长分别为2a=4,2b=2,离心率e=,两个焦点分别为F1(,0),F2(,0),椭圆的四个顶点是A1(2,0),A2(2,0),B1(0,1),B2(0,1)(2)由焦距是4可得c=2,且焦点坐标为(0,2),(0,2)由椭圆的定义知:2a=+=8,a=4,b2=a2c2=164=12又焦点在y轴上,椭圆的标准方程为【点评】本题考查了椭
13、圆的标准方程及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题20. 已知两个命题p:?xR,sinx+cosxm恒成立,q:?xR,y=(2m2m)x为增函数若pq为真命题,pq为假命题,求实数m的取值范围参考答案:【考点】命题的真假判断与应用【分析】由题意可得,命题p和命题q一个为真命题,另一个为假命题先求得当p真q假时,实数m的取值范围,以及当p假q真时,实数m的取值范围,再把这两个范围取并集,即得所求【解答】解:由题意若pq为真命题,pq为假命题,可得,命题p和命题q一个为真命题,另一个为假命题若p是真命题,:?xR,sinx+cosxm恒成立,可得m恒成立,即 m,故实数m的取值范围为(,)若命题q是真命题,?xR,y=(2m2m)x为增函数,则有2m2m1,解得 m1,或m当p真q假时,实数m的取值范围为:?;当p假q真时,实数m的取值范围为:,)(1,+),综上,所求的实数m的取值范围为:,)(1,+),21. 汽