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1、2022-2023学年黑龙江省伊春市宜春太平中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是正实数，则不等式组是不等式组成立的（ ）（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分且必要条件 (D)既不充分又不必要条件参考答案：B2. 矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的四个顶点所在球的体积为A B C D参考答案：C3. 幂函数图像过点，则= ( )A. B.2 C. D.1参考答案：B略4. 如果实数满足等式(2)2+y2
2、=3，那么的最大值是（ ）A B C D参考答案：D5. 正数x, y满足2x+y=1，则的最小值为（ ）A3 B. 2 C. D. 参考答案：C略6. 若zC，且|z|=1，则|zi|的最大值为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义【分析】由题意画出图形，再由|zi|的几何意义，即圆上的动点到定点（0，1）的距离求解【解答】解：由题意，复数z在复平面内对应点的轨迹是以原点为圆心，以1为半径的圆，|zi|的几何意义为圆上的动点到定点（0，1）的距离，最大值为2故选：B【点评】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题7. 在正方体ABC
3、D-A1B1C1D1中，E、F分别是AA1和B1B的中点，则D1F与CE所成角的余弦值为（ ） A B C D 参考答案：A8. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有A.15种 B.18种 C.19种 D.21种参考答案：B略9. 函数的导函数图象如图所示，则下面判断正确的是 A在上是增函数 B在处有极大值C在处取极大值 D在上为减函数参考答案：C略10. 下列说法不正确的是 （ ）A 空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B 同一平面的两条垂线一定共面；C 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，
4、且这些直线都在同一个平面内；D 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直。 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本x1，x2，x3，xn的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的标准差为 参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+xn=n，其方差为2，即（x1）2+（x2）2+（xn）2=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+3xn+2）=3+2，则样本
5、3x1+2，3x2+2，3x3+2，3xn+2的方差为 （3x1+232）2+（3x2+232）2+（3xn+232）2=9（x1）2+（x2）2+（xn）2=18，其标准差S=3；故答案为：312. 如图是某几何体的三视图，其中正视图、俯视图的长均为4，宽分别为2与4，侧视图是等腰三角形，则该几何体的表面积是 参考答案：略13. 如图，正方体棱长为1，点，且，有以下四个结论：,；平面；与是异面直线.其中正确结论的序号是_ (注：把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：14. 观察下列等式照此规律，第个等式可为 参考答案：试题分析：题目中给出的前三个等式的特点是第一个等式的左边仅含一项，第二个
6、等式的左边含有两项相乘，第三个等式的左边含有三项相乘，由此归纳第n个等式的左边含有n项相乘，由括号内数的特点归纳第n个等式的左边应为：（n+1）（n+2）（n+3）（n+n），每个等式的右边都是2的几次幂乘以从1开始几个相邻奇数乘积的形式，且2的指数与奇数的个数等于左边的括号数，由此可知第n个等式的右边为?1?3?5（2n-1）所以第n个等式可为（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）= ?1?3?5（2n-1）故答案为考点：归纳推理15. 在RtOAB中，O90，则 cos2Acos2B1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OAOB，OBOC，OCOA， a、b、g 分别是三个侧面与
7、底面所成的二面角，则 参考答案：cos2acos2bcos2g1略16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线离心率e的最大值为_参考答案：17. 等差数列、的前n项和分别为Sn 、 Tn， ，则 _。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C:的离心率，且原点到直线的距离为（）求椭圆的方程 ；（）过点作直线与椭圆C交于两点，求面积的最大值参考答案：解： ，即 （1） （2分）又直线方程为，即，即 （2） （2分）联立（1）（2） 解得, 椭圆方程为 （2分）由题意，设
8、直线，代人椭圆C： 化简，得 ，则的面积为 （3分）所以，当时，面积的最大值为 （3分）19. （本小题满分8分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全班50人中随机抽取1人，抽到喜爱打篮球的学生的概率为（1）请将上表补充完整(不用写计算过程)；（2）能否有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：，其中)参考答案：
9、解：(1) 列联表补充如下： 4分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050（2） 有99.5的把握认为喜爱打篮球与性别有关. 8分略20. (本小题满分12分)在中，已知，（1）求的值；（2）若，求的面积参考答案：解：（1）且，2分 4分6分（2）由（1）可得 8分由正弦定理得，即，解得（或）10分在中， 12分21. 椭圆C1： =1（ab0）过点，离心率e=，A为椭圆C1上一点，B为抛物线y2=x上一点，且A为线段OB的中点（1）求椭圆C1的方程；（2）求直线AB的方程参考答案：【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）据
10、题意得：又a2=b2+c2，解出a，b即可得到椭圆方程；（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程，解出A点坐标，即可得到AB方程【解答】解：（1）据题意得：又a2=b2+c2，解得，所以椭圆方程为（2）设A点坐标为（x0，y0），则B点坐标为（2x0，2y0），分别代入椭圆和抛物线方程得，消去y0并整理得：，所以或当时，；当时，y0无解所以直线AB的方程为【点评】本题考查椭圆的方程和性质及运用，考查抛物线方程的运用，考查直线方程的求法，考查运算能力，属于基础题22. （本题满分12分）已知直线l1：4xy0，直线l2：xy10以及l2上一点P(1,0)求圆心C在l1上且与直线l2相切于点P的圆的方程参考答案：
