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1、北京石城中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线的左焦点作圆的两条切线，切点分别为、，双曲线左顶点为，若，则该双曲线的离心率为( )A B C D 参考答案：D2. 定义在R上的可导函数，当时，恒成立，, 则a，b，c的大小关系为（） A B C D参考答案：A3. 若变量x，y满足约束条件，则的最大值是( )AB1CD2参考答案：C【考点】简单线性规划【专题】转化思想；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的公式，利用数形结合进行求解即可【
2、解答】解：设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图象知直线OA的斜率最大，由得，即A（2，3），此时k=，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的公式结合数形结合是解决本题的关键4. 已知点在椭圆上，则以点为顶点的椭圆的内接矩形的面积是( ) A. 12 B. 24 C. 48 D. 与的值有关参考答案：C5. 关于的不等式的解集为(1,2)，则关于的不等式 的解集为 （ ）A. (2,1) B. C. D. (1,2)参考答案：B6. 已知变量， 满足约束条件，则目标函数（）的最大值为16，则的最小值为（ ）A. B. C. D.
3、 参考答案：A7. 在三棱锥PABC中，PA平面ABC，PA=2，AC=2，AB=1，BAC=60，则三棱锥PABC的外接球的表面积为（）A13B14C15D16参考答案：D【考点】球的体积和表面积【分析】求出BC，可得ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥PABC的外接球的表面积【解答】解：AC=2，AB=1，BAC=60，由余弦定理可得BC=，ABC外接圆的半径为1，设球心到平面ABC的距离为d，则由勾股定理可得R2=（）2+12=4，三棱锥PABC的外接球的表面积为4R2=16故选：D【点评】本题考查三棱锥PABC的外接球的表面积，考查学生的计算能力，确定三棱
4、锥PABC的外接球的半径是关键8. 设为函数f(x)的导函数，已知，则下列结论正确的是（ ）A. f(x)在(0,+)上单调递增B. f(x)在(0,+)上单调递减C. f(x)在(0,+)上有极大值D. f(x)在(0,+)上有极小值参考答案：D试题分析：所以，又，得，即所以，所以在单调递减故答案选考点：1.导数的应用；2.构造函数.9. 抛物线y2=4x上两点A、B到焦点的距离之和为7，则A、B到y轴的距离之和为（）A8B7C6D5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出A、B到y轴的距
5、离之和【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程x=1设A（x1，y1），B（x2，y2）|AF|+|BF|=x1+1+x2+1=7x1+x2=5，A、B到y轴的距离之和为5，故选：D10. “a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】我们可以根据充分、充要条件的定义进行判断若p?q为真命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若p?q为假命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若p
6、?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件【解答】解：a1时，由ax2=0，得x=loga20，函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点loga2“a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的充分条件；反之，若函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点，则零点为loga2，由loga20，得a1，“a1”是“函数f（x）=ax2（a0且a1）在区间（0，+）上存在零点”的必要条件故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
7、 若命题“存在xR，使得2x23ax+90成立”为假命题，则实数a的取值范围是参考答案：2，2【考点】命题的真假判断与应用【专题】函数的性质及应用【分析】将条件转化为2x23ax+90恒成立，通过=9a2720，从而解出实数a的取值范围【解答】解：命题“?xR，使2x23ax+90成立”是假命题，即“2x23ax+90恒成立”是真命题=9a2720，解得2a2，故答案为：2，2【点评】本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化数学思想，属中档题12. 在平面四边形中，若，则的值为 参考答案：5略13. 若，则_参考答案：0【分析】由赋值法，代入即可求得展开式
8、系数和.【详解】令得：本题正确结果：014. 若曲线y=ex上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是_参考答案：(-ln2,2)15. 已知双曲线x2y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2，则|PF1|+|PF2|的值为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线方程为x2y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2再结合双曲线的定义，得到|PF1|PF2|=2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为【解答】解：PF1PF2，|PF1|
9、2+|PF2|2=|F1F2|2双曲线方程为x2y2=1，a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又P为双曲线x2y2=1上一点，|PF1|PF2|=2a=2，（|PF1|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）（|PF1|PF2|）2=12|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题16. 设A,B,C球面上的三个点，且在同一平面内，AB=BC=CA=6，球心到该平面的距
10、离是球半径的一半，则球的体积是 。参考答案：17. 双曲线的两准线间的距离是焦距的，则双曲线的离心率为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（1）求不等式的解集；（2）当时，恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：解:（1）当时，故；当时，故；当时，故；综上可知：的解集为；5分（2）由（1）知：，【解法一】如图所示：作出函数的图象，由图象知，当时，解得：，实数的取值范围为。10分【解法二】当时，恒成立，当时，恒成立，当时，恒成立，综上，实数的取值范围为。19. 已知且，设函数在上单调递减，函数的定义域为，若与有且仅有一个正确
11、，求的取值范围参考答案：【知识点】命题真假的判断，指数函数与对数函数的性质的应用【答案解析】解析：解：若命题P为真，则0a1；若命题Q为真，则=，得2a2，又因为且，所以0a2且，若与有且仅有一个正确，则.【思路点拨】判断复合命题的真假可先判断组成复合命题的基本命题的真假，若两个命题有且仅有一个正确，可从使两个命题为真的实数a的范围的并集中去掉交集即可求得实数a的范围.20. 已知函数，其中 ，在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1（1）求角A；（2）若，b+c=3，求ABC的面积参考答案：【考点】解三角形；数量积的坐标表达式；三角函数中的恒等变换应用【专题】计算题；解
12、三角形【分析】（1）利用向量数量积公式，结合辅助角公式化简函数，利用f（A）=1，结合A的范围，可得结论；（2）先利用余弦定理，结合条件可求bc的值，从而可求ABC的面积【解答】解：（1），f（x）=cos2x+=2sin（2x+）f（A）=1，2sin（2A+）=1，2A+，2A+=，A=；（2）由余弦定理知cosA=，b2+c2bc=3b+c=3bc=2=【点评】本题考查向量知识的运用，考查三角函数的化简，考查余弦定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题21. （本小题满分16分）设函数.（1）当时，求函数的极大值；（2）当时，试求函数的单调增区间；（3）若函数的图象与函数的图象有三个不同的交点，求的取值范围.参考答案：（1）当时，由=0，得， 2分列表如下：1300递增极大递减极小递增所以当时，函数取得极大值为5. 4分（2）因为，当时，方程有相异两实根为，令，得或， 7分所以函数的递增区间为，. 10分（3）由，得，即， 12分 令，则，列表，得100递减极小值递增极大值2递减 14分由题意知，方程有三个不同的根，故的取值范围是. 16分22. 已知函数（1）若函数是偶函数，求k的值；（2）若函数
