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1、山西省忻州市原平段家堡乡牛食尧村中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F是分别是棱A1B1、A1D1的中点，则A1B与EF所成角的大小为（ ）A B C D参考答案：C2. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于A B C D 参考答案：C3. 已知，则以下成立的是（ ） A B C D.参考答案：B证明：由柯西不等式，得 当且仅当时，上式取等号， 于是 。4. 若中，则的形状为（ ）A等边三角形 B等腰三角
2、形 C直角三角形 D等腰或直角三角形参考答案：D5. O为坐标原点，F为抛物线的焦点，P为C上一点，若，则的面积为（ ）A2 B C D4参考答案：C抛物线C的方程为，可得，得焦点设P（m，n），根据抛物线的定义，得|PF|=m+=，即，解得点P在抛物线C上，得|OF|=POF的面积为6. 如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个动点，使得，则体积的最大值是（ ） A. B. C. D.参考答案：C略7. 在ABC中，a=15，b=10，A=60，则cosB=（）ABCD参考答案：D【考点】正弦定理【分析】根据正弦定理先求出sinB的值，再由三角形的边角关系确定B的范围，
3、进而利用sin2B+cos2B=1求解【解答】解：根据正弦定理可得，解得，又ba，BA，故B为锐角，故选D【点评】正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围8. 若，则k=( )A、 1 B、 0 C、 0或1 D、以上都不对 参考答案：C9. 对于上可导的任意函数，若满足，则必有 （ ）A B C D 参考答案：C略10. 已知数列中，, 2=，则数列的通项公式为（ ）A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）已知物体的运动方程为s=t2+（t是时间，s是位移），则物体在时刻t
4、=2时的速度为_参考答案：12. 函数的值域是_. 参考答案：13. 不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3，则不等式ax2bx+c0的解集为_.参考答案：14. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 参考答案：110略15. 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知射线与曲线 (t为参数)相交于A，B两点，则线段AB的中点的直角坐标为_ 参考答案：记A(x1，y1)，B(x2，y2)，将，转化为直角坐标方程为yx(x0)，曲线为y(x2)2，联立上述两个方程得x25x40，x1x25，故线段AB的中点坐标为16. 已知点F是椭圆C：+=1（ab0）的左焦点，
5、若椭圆C上存在两点P、Q满足=2，则椭圆C的离心率的取值范围是 参考答案：，1）设P（x1，y1），Q（x2，y2），F（c，0），直线PQ：y=k（x+c），可得y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2即可求解解：设P（x1，y1），Q（x2，y2），F（c，0），直线PF：y=k（x+c）P、Q满足=2，y1=2y2由，得（b2+a2k2）y22kcb2yb4k2=0，由得，代入得b2+a2k2=8c2，?8c2b2=a2c2?9c2a2?，椭圆C的离心率的取值范围是，1）故答案为，1）17. 将全体正
6、奇数排成一个三角形数阵；接照图中的排列规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为. 参考答案：【n2n+5】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知命题不等式;命题只有一个实数满足不等式,若且是真命题,求的取值范围集合.参考答案：19. （本小题满分14分）已知函数，, （）若函数在点处的切线为，求,的值； （）求函数的单调区间；（）若，不等式在恒成立，求的取值范围参考答案：函数的定义域为： 1分（）函数在点处的切线斜率为 3分又 5分（） 6分当时，恒成立，则单调递增区间为，无单调减区间 当时，由得 ，由，得综上所述：当时
7、，的单调递增区间为，无单调减区间当时，的单调递增区间是，单调递减区间是 8分20. (本小题满分12分)某学校举办“有奖答题”活动，每位选手最多答10道题，每道题对应1份奖品，每份奖品价值相同。若选手答对一道题，则得到该题对应的奖品。答对一道题之后可选择放弃答题或继续答题，若选择放弃答题，则得到前面答对题目所累积的奖品；若选择继续答题，一旦答错，则前面答对题目所累积的奖品将全部送给现场观众，结束答题。 假设某选手答对每道题的概率均为，且各题之间答对与否互不影响。已知该选手已经答对前6道题。（）如果该选手选择继续答题，并在最后4道题中，在每道题答对后都选择继续答题。 （）求该选手第8题答错的概率
8、； （）记该选手所获得的奖品份数为，写出随机变量的所有可能取值并求的数学期望；（）如果你是该选手，你是选择继续答题还是放弃答题？若继续答题你将答到第几题？请用概率或统计的知识给出一个合理的解释。参考答案：21. 如图，已知椭圆1(ab0)的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为4(1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程；(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k21；(3)是否存在常数，使得|AB|CD|AB|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由参考答案：略22. 已知函数在处取得极值2. 求函数的解析式； 若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围；参考答案：(1)(2)a=4, b=1(1)2分且f(x)在x=1处取得极值2即 a=4, b=1即6分(2) 由得-1x1f(x)在【-1,1】上单调递增，在（-，1）与（1，+）单调递减8分当f(x)在区间（m,2m+1）上单调递增，则有-1m0当f(x)在区间（m,2m+1）上单调递减，则有即m1综上知，-1m0 或 m112分略
