《福建省福州市市第三十八中学高三数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市市第三十八中学高三数学理期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省福州市市第三十八中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与双曲线的离心率之积为1，则双曲线C2的两条渐近线的倾斜角分别为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】运用椭圆和双曲线的离心率公式，可得关于a，b的方程，再由双曲线的渐近线方程，即可得到结论【详解】椭圆中：a2，b1，所以，c，离心率为，设双曲线的离心率为e则，得，双曲线中，即，又，所以，得，双曲线的渐近线为：，所以两条渐近线的倾率为倾斜角分别为，.故选C.【点睛】本题考查椭圆和双曲线的方程和性质，主要考查离心率和渐近线
2、方程的求法，考查运算能力，属于易错题2. 函数(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为 （ ）A.3 B.0 C.-1 D.-2参考答案：B3. 过点M(2，0)作圆的两条切线MA，MB（A，B为切点），则A B C D参考答案：D略4. 在下列表格中，每格填上一个数字后，使每一行成等差数列，每一列成等比数列，则a+b+c的值是 A.1 B. 2C. 3D. 4参考答案：A5. 已知直线平行，则实数的值为（） A B C或 D 参考答案：A6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 向左平移个长度单位 向右平移个长度单位 参考答案：B,所以只需把
3、函数的图像向右平移个长度单位，即可，选B.7. 若hB(2, p)，且，则（ ）A B C D参考答案：D8. 设全集，集合则集合=（ ）A B C D参考答案：B9. 已知函数则= ( ）A Be C D参考答案：A10. 已知集合，则MN=ABCD参考答案：C由题意可知,又因为,则，故选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，则 .参考答案：12. 设是定义在R上的以1为周期的函数，若函数+在上的值域为。则在上的值域为 参考答案：13. 二项式的展开式中，前三项的系数依次为等差数列，则展开式的第8项的系数为 。（用数字表示）参考答案：略14. 边长为1的正
4、方形中，为的中点，在线段上运动，则的取值范围是_.参考答案：15. 若函数在1，2上的最大值为4，最小值为，且函数在上是增函数，则a.参考答案：16. 已知则_； 参考答案：17. 若直角三角形的顶点是A（1，0）、B（1，0），则直角顶点C（x，y）的轨迹方程为 参考答案：答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 学校对甲、乙两个班级的同学进行了体能测验，成绩统计如下（每班50人）：（1）成绩不低于80分记为“优秀”.请填写下面的22列联表，并判断是否有85%的把握认为“成绩优秀”与所在教学班级有关？成绩优秀成绩不优秀总计甲班乙班总计（2）
5、从两个班级的成绩在60,70)的所有学生中任选2人，其中，甲班被选出的学生数记为X，求X的分布列与数学期望.附：P(K2k)0.250.150.100.050.025k1.3232.0722.7063.8415.024参考答案：（1）列联表如下：所以有的把握认为：“成绩优秀”与所在教学班级有关.（2）由已知，甲、乙两个班级成绩在的学生数分别为6人，8人的取值为0，1，2，的分布列：的数学期望：.19. 设的内角所对的边分别为且（）求角的大小；（）若，求的周长的取值范围参考答案：解：（）由得 1分又 3分， 6分（）由正弦定理得：，7分 故的周长的取值范围为 12分（）另解：周长由（）及余弦定理
6、 又即的周长的取值范围为 12分略20. 已知函数f（x）=|2x+b|（）若不等式f（x）3的解集是x|1x2，求实数b的值；（）在（）的条件下，若f（x+3）+f（x+1）m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围参考答案：略21. （本小题满分14分）已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.（）求实数的值； （）求在区间上的最大值；（）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.参考答案：解：（）当时，则。依题意得：，即 解得2分（）由（）知， 当时，令得.3分当变化时，的变化情况如下表：00+0单调递减极
7、小值单调递增极大值单调递减4分又，。在上的最大值为25分 当时, .当时, ,最大值为0；当时, 在上单调递增。在最大值为。6分综上，当时，即时，在区间上的最大值为2；当时，即时，在区间上的最大值为。7分（）假设曲线上存在两点P、Q满足题设要求，则点P、Q只能在轴两侧。不妨设，则，显然是以O为直角顶点的直角三角形，即 （*）若方程（*）有解，存在满足题设要求的两点P、Q；若方程（*）无解，不存在满足题设要求的两点P、Q.若，则代入（*）式得：即，而此方程无解，因此。此时，代入（*）式得： 即 （*）令，则在上单调递增， ,的取值范围是。对于，方程（*）总有解，即方程（*）总有解。因此，对任意给
8、定的正实数，曲线上存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上。.14分略22. 已知函数f（x）=x3ax2，常数aR（）若a=1，过点（1，0）作曲线y=f（x）的切线l，求l的方程；（）若函数y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，求实数a的取值范围参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数的图象 专题：导数的综合应用分析：（）把a=1代入函数解析式，设出切点坐标，利用导数求出过切点的切线方程，代入点（1，0），求得切点横坐标，则过（1，0）点的切线方程可求；（）把曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点转化为关于x的方程ax2=x3x+1只有一
9、个实根，进一步转化为方程只有一个实根构造函数，利用导数分析其单调性，并画出其图象大致形状，数形结合可得方程只有一个实根时的实数a的取值范围解答：解：（）当a=1时，f（x）=x3x2，设切点P为（x0，y0），则，过P点的切线方程为该直线经过点（1，0），有，化简得，解得x0=0或x0=1，切线方程为y=0和y=x1；（）曲线y=f（x）与直线y=x1只有一个交点，等价于关于x的方程ax2=x3x+1只有一个实根显然x0，方程只有一个实根设函数，则设h（x）=x3+x2，h（x）=3x2+10，h（x）为增函数，又h（1）=0当x0时，g（x）0，g（x）为增函数；当0x1时，g（x）0，g（x）为减函数；当x1时，g（x）0，g（x）为增函数；g（x）在x=1时取极小值1又当x趋向于0时，g（x）趋向于正无穷；当x趋向于负无穷时，g（x）趋向于负无穷；又当x趋向于正无穷时，g（x）趋向于正无穷g（x）图象大致如图所示：方程只有一个实根时，实数a的取值范围为（，1）点评：本题考查学生会利用导数求曲线上过某点的切线方程，会利用导数研究函数的单调区间以及根据函数的增减性得到函数的最值考查数学转化思想方法和数形结合的解题思想方法，是压轴题
