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1、河南省商丘市永城薛湖乡联合中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若化简的结果为，则的取值范围是（ ） A为任意实数 B C D参考答案：B略2. 已知函数的图象（部分）如图所示，则的解析式是（ ）A. B.C.D. 参考答案：A3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A12B18C24D30参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，根据三视图判断三棱柱的高及消去的三棱锥的高，判断三棱锥与三棱柱的底面三角形的形状及相关几何量的数据，把数据代入
2、棱柱与棱锥的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图：三棱柱的高为5，消去的三棱锥的高为3，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为3和4的直角三角形，几何体的体积V=345343=306=24故选：C4. 若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：方程一定没有实数根；若a0，则不等式对一切实数x都成立；若a0, B. 0, 0, D. 参考答案：D略7. 已知函数，若|,则的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：D 8. 已知函数，那么在下列区间中含有函数 零点的区间为A. B. C. D.参考答案：C9. 一个几何体的三视图如图所示，则该几
3、何体的体积为（ ）A2 B1 C D参考答案：D10. 设抛物线与直线有两个交点，其横坐标分别是x1,x2，而直线与x轴交点的横坐标是x3，那么x1，x2，x3的关系是 A BCD参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），若以原点为极点、轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为若曲线与曲线有且只有一个公共点，则实数的值为 参考答案：由曲线的直角坐标方程为直线当直线与抛物线段相切时，由 可得公共点为满足题目的条件；而抛物线段的两个端点为 当直线过点时可求得当直线过点时可求得,由图可知，当时，直线与抛物线段有唯一的公共点
4、.12. 设直线和圆相交于点、，则弦的垂直平分线方程是参考答案：试题分析：由得，所以圆的圆心为，根据圆的相关性质，可知所求的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程化简可得结果为.考点：圆的性质，直线的方程，两直线垂直关系的应用.13. 已知点P是抛物线上的动点，点P在y轴上的射影是M，点A 的坐标是（4，a），则当时，的最小值是 。参考答案：当时，所以，即，因为，所以点A在抛物线的外侧，延长PM交直线，由抛物线的定义可知,当，三点共线时，最小，此时为，又焦点坐标为,所以，即的最小值为，所以的最小值为。14. 在三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，ABC，ACD，ADB的面积分别为，则三
5、棱锥ABCD的外接球的体积为参考答案：【考点】LR：球内接多面体；LG：球的体积和表面积【分析】利用三棱锥侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，从而求出对角线长，即可求解外接球的体积【解答】解：三棱锥ABCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c，则由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为： =所以球的半径为，所以三棱锥ABCD的外接球的体积为=故答案为：【点评】本题考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长
6、方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在15. 曲线y=x3+1在x=1处的切线方程为 参考答案：16. 数列为等比数列，且成等差数列，则公差 参考答案：317. 已知，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是 ；参考答案：，）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中内角A所对边的长为定值a，函数f（x）=cos（x+A）+cosx的最大值为（）求角A的值；（）若ABC的面积的最大值为2+，求a的值参考答案：解答：解：（）函数f（x）=cos（x+A）+cosx=cosxcosAsinxsinA+cosx=c
7、osx（1+cosA）sinxsinA=cos（x+）（为辅助角），则f（x）最大值为=，由于A为三角形的内角，则为2cos=，则=15，则A=30；（）由于a2=b2+c22bccos302bc，即有bc，则bcsin30=bc，当且仅当b=c取得最大值则由ABC的面积的最大值为2+，则有=2，解得a=2略19. 为了检验学习情况，某培训机构于近期举办一场竞赛活动，分别从甲、乙两班各抽取10名学员的成绩进行统计分析，其成绩的茎叶图如图所示（单位：分），假设成绩不低于90分者命名为“优秀学员”（1）分别求甲、乙两班学员成绩的平均分（结果保留一位小数）；（2）从甲班4名优秀学员中抽取两人，从乙班
8、2名80分以下的学员中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率参考答案：【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；BA：茎叶图【分析】（1）由茎叶图能求出甲、乙两班学员成绩的平均分（2）列举法确定基本事件，即可求三人平均分不低于90分的概率【解答】解：（1）甲组的平均分为88.1；乙组的平均分为89.0（2）抽取情况为：92，94，78； 92，94，79； 92，106，78； 92，106，79；92，108，78；92，108，79； 94，106，78； 94，106，79； 94，108，78；94，108，79； 106，108，78； 106，108，79总共有12种这
9、12种平均分不低于90分的情况有10种所以三人平均分不低于90分的概率为20. （13分）已知函数,，其中R（1）当a=1时，判断的单调性；（2）若在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；（3）设函数,当时，若，总有成立，求实数的取值范围参考答案：（1）的定义域为，且， 时在上单调递增； 3分（2），的定义域为因为在其定义域内为增函数，所以，而，当且仅当时取等号，所以 7分（3）当时，由得或当时，；当时，所以在上， 9分而“，总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”而在上的最大值为10分所以有 所以实数的取值范围是13分21. 记函数f(x)lg(x2x2)的定义域为集合A，函数g(x)的定义域为集合B.(1)求AB和AB；(2)若Cx|4xp0，C?A，求实数p的取值范围参考答案：(1)依题意，得Ax|x2x20x|x1，或x2，Bx|3|x|0x|3x3，ABx|3x1，或2x3，ABR.(2)由4xp0，得x，而C?A，1.p4.略22. (本题满分14分) 已知是定义域为的奇函数，当时， （1）求在（-1,1）上的解析式；（2）当取何值时，方程在上有解参考答案：（）当时，由为上的奇函数，得，,又有奇函数得F(x)=（）当即
