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1、湖北省咸宁市南鄂中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的内角的对边分别为,且 则（ ） A B C D参考答案：B略2. 已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的离心率为A2 B C D参考答案：双曲线焦点到渐近线的距离为，即，又，代入得，解得，即，故选3. 已知an为等差数列，若a1+a5+a9=8，则cos（a3+a7）的值为ABCD参考答案：A因为a1+a5+a9=8，所以，所以，所以。4. 复数（i是虚数单位）的实部是( )ABCD参考答案：B【考点】复数代数
2、形式的乘除运算 【专题】计算题【分析】直接利用复数的除法运算把给出的复数化为a+bi（a，bR）的形式，则复数的实部可求【解答】解：=所以复数的实部为故选B【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题5. 设f(x)3xx2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( )A（0,1） B（1,2） C(2，1) D(1,0)参考答案：D6. （07年全国卷文）函数的一个单调增区间是A B C D参考答案：答案：D解析：函数=，它的一个单调增区间是，选D。7. 若zC且|z+22i|=1，则|z12i|的最小值是（）A2B3C4D5参考答
3、案：A【考点】复数求模 【专题】数系的扩充和复数【分析】根据两个复数差的几何意义，求得|z12i|的最小值【解答】解：|z+22i|=1，复数z对应点在以C（2，2）为圆心、以1为半径的圆上而|z12i|表示复数z对应点与点A（1，2）间的距离，故|z12i|的最小值是|AC|1=2，故选：A【点评】本题主要考查两个复数差的几何意义，求复数的模的最值，属于基础题8. 设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线给出下列四个命题：若则；若则；若， ，则；若则其中真命题个数是 （ ）A1 B2 C3 D4参考答案：【知识点】平面与平面平行的性质 G3B若，则可以垂直也可以平行.故错；若，则可以相交也可
4、以平行，只有直线相交才有故错；若， ，则；故正确；若则，故正确.所以正确命题有两个，故选择B【思路点拨】垂直于同一个平面的两个平面可以相交也可以平行，所以错；只有直线相交才有故错；两平面平行，则一个平面内的所有直线都平行令外一个平面，所以正确；三个平面两两相交，且交线平行，可知正确.9. 下列四个命题中，是真命题的有 ( ）在一个平面内有两个点到另一个平面的距离都是d(d0)，则这两个平面平行；在一个平面内有三个点到另一个平面的距离都是d(d0),则这两个平面平行；在一个平面内有无数个点到另一个平面的距离都是d(d0)，则这两个平面平行；一个平面内任意一点到另一个平面的距离都是d(d0)，则这
5、两个平面平行.A B C D参考答案：B10. 如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标为，记矩形的周长为，则 ( ) A.208 B. 216 C. 212 D.220参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量|=l，|=，且?（2+）=1，则向量，的夹角的余弦值为参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】利用向量的数量积运算法则和夹角公式即可得出【解答】解：?（2+）=1，化为=故答案为：12. 设圆x2y22的切线l与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B，当AB取最小值时，切线l的方程为参考答案：设A,B的坐标为，则
6、AB的直线方程为，即，因为直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，整理得，即，所以，当且仅当时取等号，又，所以的最小值为，此时，即，切线方程为，即.13. （极坐标与参数方程选做题）若点在以点为焦点的抛物线（为参数）上，则等于_参考答案：4 【知识点】椭圆的参数方程；抛物线的简单性质H5 H7解析：抛物线为，为到准线的距离，即距离为故答案为4.【思路点拨】欲求，根据抛物线的定义，即求到准线x=1的距离，从而求得|PF|即可14. （选修4-1：几何证明选讲）如图，为圆的直径，弦、交于点，若，则_.（不作近似计算）参考答案：略15. “ABC中，若C=90，则A，B都是锐角”的否命题为：参考答案：A
7、BC中，若C90，则A，B不都是锐角16. 设函数f（x）=的最大值为M，最小值为m，则M+m= 参考答案：2【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，从而函数的最大值与最小值的和为0，由此可得函数f（x）=的最大值与最小值的和【解答】解：函数可化为f（x）=，令，则为奇函数，的最大值与最小值的和为0函数f（x）=的最大值与最小值的和为1+1+0=2即M+m=2故答案为：217. 函数的定义域是a,b，值域为0，2，则区间a,b长度b-a的最小值是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知曲
8、线C：（1）由曲线C上任一点E向轴作垂线，垂足为F，点P分所成的比为，求点P的轨迹. P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线l的斜率为，且过点M（0，），直线l交曲线C于A、B两点，又，求曲线C的方程参考答案：解析：（1）设，则，点P分所成的比为 代入中，得为P点的轨迹方程. 当时，轨迹是圆。 6分（2）由题设知直线l的方程为， 设联立方程组 ，消去得：. 方程组有两解 且 或且8分又已知，M、A、B三点共线，由向量知识得或，而 又 解得（舍去）或 曲线C的方程是. 2分19. 设函数f（x）=lnx+，mR（1）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的最小值；（2）讨论函数g（
9、x）=f（x）零点的个数；（3）（理科）若对任意ba0，1恒成立，求m的取值范围参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；利用导数研究函数的极值【分析】（1）当m=e时，x0，由此利用导数性质能求出f（x）的极小值（2）由g（x）=0，得m=，令h（x）=x，x0，mR，则h（1）=，h（x）=1x2=（1+x）（1x），由此利用导数性质能求出函数g（x）=f（x）零点的个数（3）（理）当ba0时，f（x）1在（0，+）上恒成立，由此能求出m的取值范围【解答】解：（1）当m=e时，x0，解f（x）0，得xe，f（x）单调递增；同理，当0xe时，f（x）0，f
10、（x）单调递减，f（x）只有极小值f（e），且f（e）=lne+=2，f（x）的极小值为2（2）g（x）=0，m=，令h（x）=x，x0，mR，则h（1）=，h（x）=1x2=（1+x）（1x），令h（x）0，解得0x1，h（x）在区间（0，1）上单调递增，值域为（0，）；同理，令h（x）0，解得x1，g（x）要区是（1，+）上单调递减，值域为（，）当m0，或m=时，g（x）只有一个零点；当0m时，g（x）有2个零点；当m时，g（x）没有零点（3）（理）对任意ba0，1恒成立，等价于f（b）bf（a）a恒成立；设h（x）=f（x）x=lnx+x（x0），则h（b）h（a）h（x）在（0，+）上
11、单调递减；h（x）=10在（0，+）上恒成立，mx2+x=+（x0），m；对于m=，h（x）=0仅在x=时成立；m的取值范围是，+）20. （本小题满分14分）围建一个面积为360的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用的旧墙需维修），其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x（单位：m),修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）（1）将y表示为x的函数；（2）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用.参考答案：（1）（2）x=24m时，最少费用为10440
12、元。（1）设矩形的另一边长为a m，则y=45x+180(x-2)+180*2a=225x+360a-360 3分由已知得 6分 14分21. 已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线与曲线C交于A、B两点(1)写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；(2) 线段MA，MB长度分别记为|MA|，|MB|，求的值参考答案：（1）直线的极坐标方程， 3分曲线普通方程 5分（2）将代入得，8分 10分22. （12分）（2015?西安校级二模）甲乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为
13、1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢游戏：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球，2个红球，由裁判有放回的摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢（）求游戏中甲赢的概率；（）求游戏中乙赢的概率；并比较这两种游戏哪种游戏更公平？试说明理由参考答案：【考点】： 列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】： 概率与统计【分析】： （）列出甲赢包含基本事件总数，所有基本事件数目，即可求解游戏中甲赢的概率（）设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球基本事件有6*6=36种，其中乙赢包含16种基本事件，求出概率，即可判断游戏的公平程度解：
