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1、山西省忻州市南河沟乡联校高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是偶函数,且当时,则不等式的解集是 ( )A. B. C. D参考答案：答案：C2. 如果直线的斜率分别为二次方程的两个根，那么与的夹角为 A B C D参考答案：A3. 已知，则下列不等式一定成立的是A、 B、 C、 D、参考答案：B4. 设复数z=1+i，则z22z= ( )A、3 B、3C、3i D、3i参考答案：答案：A 5. 设全集为R，集合A=，B=，则A. B. C. D.参考答案：C6. 若，则A. B. C. D.参考
2、答案：B【知识点】复数的有关概念与运算. L4解析：【思路点拨】根据共轭复数、复数的模、复数积得意义求解. 7. 已知正实数满足，则的最小值为( )A. 2 B. C. 3 D. 参考答案：B8. 已知锐角满足： ，则（ ） A B C D参考答案：C9. 设函数=，则有（ ）A.四个实根B.分别位于区间（1,2），（2,3），(3,4)内三个根 C.分别位于区间（0,1），（1,2），(2,3)内三个根D.分别位于区间(0,1)，（1,2），（2,3），(3,4)内四个参考答案：B10. 以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是(A)球 (B)圆台 (C)圆锥
3、 (D)圆柱参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数.对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称.若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 过点的直线将圆分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线的方程为 参考答案：略13. 函数的定义域为 参考答案：14. 某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是 ，已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是 （第二个空填“甲”或“乙”）参考答案：82, 甲.考点：极差、方差与标准差；茎叶图 专题：概率与统
4、计分析：根据茎叶图中的数据，结合中位数的概念，得出乙的中位数是多少，再分析数据的波动情况，得出甲的成绩较稳定些解答：解：根据茎叶图中的数据，乙的5次数学成绩按照大小顺序排列后，第3个数据是82，中位数是82；观察甲乙两位同学的5次数学成绩，甲的成绩分布在8190之间，集中在平均数84左右，相对集中些；乙的成绩分布在7991之间，也集中在平均数84左右，但相对分散些；甲的方差相对小些，成绩较稳定些故答案为：82，甲点评：本题考查了中位数与方差的应用问题，是基础题目15. 定义函数，其中表示不超过x的最大整数，如：1，5=1，-1，3=-2，当时，设函数的值域为A，记集合A中的元素个数为，则 （1
5、）= ； （2）式子的最小值为 。参考答案：4；13略16. 程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是 参考答案：127 略17. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 .参考答案：2 【知识点】简单曲线的极坐标方程N3解析：圆的极坐标方程为=2cos，转化成直角坐标方程为：x2+y22x=0，则：圆心坐标为（1，0），直线l的参数方程为 （t为参数），转化成直角坐标方程为：x+y+21=0，则：圆心到直线的距离d=，故答案为：2【思路点拨】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标
6、方程，再把参数方程转换成直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分12分）如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点（）求证：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值参考答案：解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面.6分(2)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二
7、面角的余弦值是.12分19. 等差数列数列满足 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和。参考答案：(1) (2) 解析：（1）设等差数列an的公差为d，因为a7=4，a19=2a9，所以，解得a1=1，d=，所以等差数列an的通项公式为；（2）由（1）得 8分则9分10分所以10分 13分得14分略20. (本小题满分10分）如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的距离按米处理）(1) 求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；(2) 立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立
8、柱所在的平面内旋转摄影者有一视角范围为的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由参考答案：略21. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，侧面PAB底面ABCD，.()求证：面PBD面PAC；()过AC的平面交PD于点M，若平面AMC把四面体P-ACD分成体积相等的两部分，求二面角M-PC-B的余弦值.参考答案：证明：因为，则，又侧面底面，面面，面，则面面，则又因为，为平行四边形，则，又则为等边三角形，则为菱形，则又，则面，面，则面面由平面把四面体分成体积相等的两部分，则为中点由（）知建立如图所示的空间直角坐标系，则,则中点为设面的法向量为，则，则设面的法向量为，则，则则，则二面角的余弦值为.22. （12分） 设ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且 （I）求边长a； （II）若ABC的面积S=10，求ABC的周长l。参考答案：解析：（I）由两式相除，有： 2分 即： 由正弦定理得： 4分 边长a为5。 6分 （II）由 8分
