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1、广西壮族自治区南宁市市第三十六中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，则图中阴影部分表示的集合为（）A2B3C1，4D1，2，3，4参考答案：A【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】根据Venn图确定集合关系即可得到结论【解答】解：由Venn图可知，阴影部分的元素为属于A且不属于B的元素构成，所以用集合表示为AB，全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，4，B=2，3，AB=2，故选：A2. 已知函数，若方程
2、有三个不同的实根，则实数的范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：方程有个不同的实根,可转化为函数与轴有个不同的交点,当时,可得在上有个零点,即当时,与轴有个交点,等价于在上有解,有解,在单调递增,且,所以只需,故选B.考点：函数与方程.【方法点晴】本题考查学生的是函数与方程思想的应用,属于中档题目.函数与方程思想是数学四大思想之一,在函数题中均有体现,方法为函数的零点即为函数与轴的交点,也可转化为函数等于时的方程根,本题首先可判断出时的根个数为个,因此时有个根,通过参变分离,转化为与在只有一个交点.3. 已知全集，集合，,则集合 （ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 下列四个
3、函数：；. 其中值域为R的函数有( )A1个 B2个 C3个 D4个 参考答案：B5. 已知函数f（x）满足：x4，则f（x）=；当x4时f（x）=f（x+1），则f（2+log23）= A B. C. D.参考答案：A略6. 若全集，则集合的真子集共有（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C ，真子集有。7. 下列说法正确的是（） A 如果一事件发生的概率为十万分之一，说明此事件不可能发生 B 如果一事件不是不可能事件，说明此事件是必然事件 C 概率的大小与不确定事件有关 D 如果一事件发生的概率为99.999%，说明此事件必然发生参考答案：C考点： 命题的真假判断与应用专题： 概率与统计分
4、析： 本题考查概率中随机事件，必然事件和不可能事件的概念，抓住必然事件概率为1，不可能事件为0，随机事件概率0P1，判断正误解答： 解：A、事件发生的概率为十万分之一，是随机事件，不是不可能事件，A错误；B、事件不是不可能事件，则事件为随机事件或必然事件，不一定是必然事件，B错误；C、随机事件的发生与否具有不确定，这种不确定性与概率相关，C正确；D、如果一件事发生的概率为99.999%，概率小于1，也是随机事件，不是必然事件，D错误；故选：C点评： 要把握好概念，注意事件可分为确定事件和不确定事件，确定事件又分为必然事件和不可能事件，不确定事件又称为随机事件8. 若函数与的图象有交点，则的取值
5、范围是A. 或 B. C. D. 参考答案：D9. 已知为等差数列，若，则的值为（ ）A B C D参考答案：B略10. 若集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D,选.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中，若a=2，b=3，则边长c的取值范围是参考答案：（，）【考点】余弦定理的应用【分析】要使的三角形是一个锐角三角形，只要使得可以作为最大边的边长的平方小于另外两边的平方和，解出不等式组，根据边长是一个正值求出结果【解答】解：a=2，b=3要使ABC是一个锐角三角形要满足32+22c2，22+c232，5c213故答案为：12. 函数的定义域为_.
6、参考答案：13. （5分）已知ABC中，=，=、=，若?=?，且+=0，则ABC的形状是 参考答案：等腰直角三角形考点： 平面向量数量积的运算；三角形的形状判断 专题： 平面向量及应用分析： 由?=?，利用两个向量的数量积的定义可得?cosC=cosA，再由余弦定理可得a=c，故三角形为等腰三角形再由+=0 可得，ABC也是直角三角形，综合可得结论解答： ABC中，=，=、=，又?=?，?cos（C）=?cos（A），化简可得?cosC=cosA设ABC的三边分别为a、b、c，再把余弦定理代入可得a?=c?化简可得 a2=c2，a=c，故三角形为等腰三角形再由 +=0 可得 ?（+）=?（）=
7、0，?=0，即 B=90，ABC也是直角三角形故答案为：等腰直角三角形点评： 本题主要考查两个向量的数量积的运算，两个向量垂直的条件，判断三角形的形状的方法，注意两个向量的夹角的值，属于中档题14. 已知数列an，满足a1=2，an=3an1+4（n2），则an= 参考答案：43n12【考点】数列递推式【分析】an=3an1+4（n2），变形为：an+2=3（an1+2），利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：an=3an1+4（n2），变形为：an+2=3（an1+2），数列an+2是等比数列，首项为4，公比为3an+2=43n1，可得：an=43n12，（n=1时也成立）故答案为：43
8、n12【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其性质、数列递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 碗里有花生馅汤圆2个、豆沙馅汤圆3个、芝麻馅汤圆4个，从中随机舀取一个品尝，不是豆沙馅的概率为 参考答案：。16. 知0a1，则方程a|x|=|logax|的实根个数是 参考答案：2个【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】方程a|x|=|logax|的实根个数问题转化成左右两边函数图象交点问题解决，先画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象，由图观察即得答案【解答】解：画函数y1=a|x|和y2=|logax|和图象：由图观察即得故答案为：217. 某市出租车收费标准如下：起
9、步价为8元，起步里程为3km（不超过3km按起步价付费）；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元。现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了_ _km.参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的各项均为正数，对任意，它的前n项和Sn满足，并且，成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，Tn为数列bn的前n项和，求.参考答案：（1），（2）【分析】（1）根据与的关系，利用临差法得到，知公差为3；再由代入递推关系求
10、；（2）观察数列的通项公式，相邻两项的和有规律，故采用并项求和法，求其前项和.【详解】（1）对任意，有，当时，有，解得或.当时，有.-并整理得.而数列的各项均为正数，.当时，此时成立；当时，此时，不成立，舍去.，.（2）.【点睛】已知与的递推关系，利用临差法求时，要注意对下标与分两种情况，即；数列求和时要先观察通项特点，再决定采用什么方法.19. 已知集合，.（1）求；（2）若，求实数的取值范围.参考答案：解： （1）由题意得，（2），解得实数的取值范围为20. 已知函数（）求的值；（）求函数的最大值和单调递增区间.参考答案：（） 4分 6分 （）由（）知，当即时， 9分由，得所以，单调递增区
11、间为 12分(其他解法酌情给分)21. 已知函数f（x）是偶函数，且x0时，f（x）=（1）求当x0时f（x）的解析式； （2）设a0且a1，证明：f（a）=f（）参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】（1）根据函数f（x）是偶函数，x0时，f（x）=，设x0，则x0，转化即可得出解析式，（2）a0时，a0时，利用函数解析式代入讨论即可证明【解答】解：（1）设x0，则x0，x0时，f（x）=，函数f（x）是偶函数，f（x）=f（x）f（x）=f（x）=，即当x0时f（x）=（2）f（x）=，a0时，f（a）=，f（）=f（a），a0时，f（a）=，f（）=f（a），综上：a0且a1，f（a）=f（）【点评】本题考查了函数解析式的求解，运用函数的性质，解析式证明等式问题，分类讨论，属于中档题22. 如图，已知两条直线l1:x-3y+12=0,l2:3x+y-4=0，过定点P(-1，2)作一条直线l，分别与l1,l2交于M、N两点，若P点恰好是MN的中点，求直线l的方程.参考答案：设所求直线l的方程为：y=k(x+1)+2由交点M的横坐标xM=.由交点N的横坐标xN=P为MN的中点，.所求直线l的方程为x+2y-3=0.
