《广东省阳江市书村中学2022年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳江市书村中学2022年高一数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省阳江市书村中学2022年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线y=1+与直线kxy2k+4=0有两个交点时，实数k取值范围是（）A（，B（，）C（，D（0，）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【分析】先将曲线进行化简得到一个圆心是（0，1）的上半圆，直线y=k（x2）+4表示过定点（2，4）的直线，利用直线与圆的位置关系可以求实数k的取值范围【解答】解：因为曲线y=1+所以x2+（y1）2=4，此时表示为圆心M（0，1），半径r=2的圆因为x2，2，y=1+1，所以表示为圆的上部分直线
2、y=k（x2）+4表示过定点P（2，4）的直线，当直线与圆相切时，有圆心到直线kxy+42k=0的距离d=2，解得k=当直线经过点B（2，1）时，直线PB的斜率为k=所以要使直线与曲线有两个不同的公共点，则必有k即实数k的取值范围是k故选A2. 半径为1，圆心角为的扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A由扇形面积公式得： .故选A3. 如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）An=1或n=2Bn=1或n=0Cn=1Dn=2参考答案：A【考点】幂函数的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】幂函数的图象不过原点，可得n23n+3=1，n2n20，解出即可【解答】解：幂函数的图象不过
3、原点，n23n+3=1，n2n20，解得n=1或2故选：A【点评】本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题4. 设向量， （ ）(A) (B) (C) (D)参考答案：A略5. 三棱锥P-ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球的表面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 10参考答案：B三棱锥P?ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设，则，解得,.则长方体的对角线的长为.所以球的直径是6,半径长R=，则球的表面积S=4R2=6故选B.点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱
4、锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解(2)若球面上四点构成的三条线段两两互相垂直，且，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用求解6. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示， 则该几何体的左视图为（ ） A B C D参考答案：D略7. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：B略8. 已知非零向量与满足且= 则ABC为（）A等边三角形B直角三角形C等腰非等边三角形D三边均不相等的三角形参考答案：A
5、【考点】GZ：三角形的形状判断【分析】通过向量的数量积为0，判断三角形是等腰三角形，通过=求出等腰三角形的顶角，然后判断三角形的形状【解答】解：因为，所以BAC的平分线与BC垂直，三角形是等腰三角形又因为，所以BAC=60，所以三角形是正三角形故选A9. 已知集合，则集合与的关系是A= B C D 参考答案：C略10. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax1+3的图象一定过定点P，则P点的坐标是参考答案：（1，4）【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】综合题【分析】通过图
6、象的平移变换得到f（x）=ax1+3与y=ax的关系，据y=ax的图象恒过（0，1）得到f（x）恒过（1，4）【解答】解：f（x）=ax1+3的图象可以看作把f（x）=ax的图象向右平移一个单位再向上平移3个单位而得到，且f（x）=ax一定过点（0，1），则f（x）=ax1+3应过点（1，4）故答案为：（1，4）【点评】本题考查指数函数的图象恒过点（0，1）；函数图象的平移变换12. 已知，则 . 参考答案：813. 函数的定义域为_参考答案：略14. 空间直角坐标系中两点A(0,0,1)，B(0,1,0)，则线段AB的长度为 . 参考答案：略15. 设函数，若对任意，都有成立，则的最小值为_
7、.参考答案：2【分析】由题意可得，的最小值等于函数的半个周期，由此得到答案【详解】由题意可得是函数的最小值，是函数的最大值，故的最小值等于函数的半个周期，为T?，故答案为 216. 函数的单调递减区间是 .参考答案：略17. 数列xn满足，则_.参考答案：【分析】根据题意可求得和的等式相加，求得，进而推出，判断出数列是以6为周期的数列，进而根据求出答案。【详解】将以上两式相加得数列是以6为周期的数列，故【点睛】对于递推式的使用，我们可以尝试让取或，又得一个递推式，将两个递推式相加或者相减来找规律，本题是一道中等难度题目。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算
8、步骤18. （本小题满分12分）已知奇函数（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出的图象；（2）若函数f（x）在区间1，|a|2上单调递增，试确定a的取值范围. 参考答案：（1）当 x0，又f（x）为奇函数， f（x）x22x，m2 4分yf（x）的图象如右所示 6分（2）由（1）知f（x），8分由图象可知，在1，1上单调递增，要使在1，|a|2上单调递增，只需 10分解之得12分19. 已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且（1）若等边三角形边长为6，且，求；（2）若，求实数的取值范围参考答案：【考点】平行向量与共线向量；平面向量数量积的运算；平面向量的综合题【分析】（1）
9、据向量模的平方等于向量的平方求向量的模，利用向量的数量积法则求向量的平方；（2）向量的数量积等于两向量的模和它们夹角余弦的乘积得不等式，解不等式【解答】解：（1）当时，；（2）设等边三角形的边长为a，则，=?（）=a2+2a2，即，又01，【点评】本题考查向量模的求法：向量模的平方等于向量的平方；考查向量的数量积法则及解不等式20. （1）知等差数列前项和为，且求.（2）等比数列中，为其前项和，知，求参考答案：（1）由等差数列性质可知亦成等差数列4、8，成等差数列，16=.（2）由等比数列性质知成等比数列.21. (本小题满分14分)已知一几何体的三视图如图(甲)示，(三视图中已经给出各投影面
10、顶点的标记) (1)在已给出的一个面上(图乙)，画出该几何体的直观图；(2)设点F、H、G分别为AC、AD、DE的中点，求证：FG/平面ABE；(3)求该几何体的体积参考答案：解：（1）该几何体的直观图如图示： 4分（说明：画出AC平面ABCD得2分，其余2分，其他画法可按实际酌情给分）（2）证法一：取BA的中点I，连接FI、IE，F、I分别为AC、AB的中点，FIBC， 5分BC/ED FIED，又EG=ED ，FIEG四边形EGFI为平行四边形， 7分EI/FG又面，面 FG/平面ABE 9分证法二：由图（甲）知四边形CBED为正方形F、H、G分别为AC,AD ,DE的中点FH/CD， H
11、G/AE 5分CD/BE， FH/BE面，面面 7分同理可得面又平面FHG/平面ABE 8分又面 FG/平面ABE 9分（3）由图甲知ACCD，ACBC, AC平面ABCD, 即AC为四棱棱锥的高 10分底面ABCD是一个正方形， 12分该几何体的体积： 14分略22. 若非零函数f（x）对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）?f（b），且当x0时，f（x）1（1）求证：f（x）0；（2）求证：f（x）为减函数；（3）当f（4）=时，解不等式f（x3）?f（5）参考答案：【考点】抽象函数及其应用 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）=f（+）=f2（），结合函数f（x）为
12、非零函数可得；（2）利用函数的单调性的定义证明；（3）由f（4）=可得f（2）=，从而化简不等式f（x3）?f（5）为f（x3+5）f（2），从而利用单调性求解【解答】解：（1）证明：f（x）=f（+）=f2（）0，（2）证明：f（0）=f2（0），f（0）=1；f（bb）=f（b）?f（b）=1；f（b）=；任取x1x2，则x1x20，=f（x1x2）1，又f（x）0恒成立，f（x1）f（x2）；则f（x）为减函数；（3）由f（4）=f2（2）=，则f（2）=，原不等式转化为f（x3+5）f（2），结合（2）得：x+22，x0；故不等式的解集为x|x0【点评】本题考查了函数单调性的证明与应用，属于中档题
