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1、湖北省武汉市东湖开发区豹澥中学2022-2023学年高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是空间中不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A. ，则B. ，则C. ，则D. ，则参考答案：D分析：在A 中，a或a?；在B中，a与b平行或异面；在C中，与相交或平行；在D中，由面面平行的性质定理得a详解：由a，b是空间中不同直线，是不同的平面，知：在A 中，ab，b?，则a或a?，故A错误；在B中，a?，b?，则a与b平行或异面，故B错误；在C中，a?，b?，b，则与相交或平行，
2、故C错误；在D中，a?，则由面面平行的性质定理得a，故D正确故选：D点睛：本题考查线面位置关系的判断，考查空间想象能力，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用2. 已知幂函数(p,qN+且p与q互质)的图象如图所示,则( ) A.p、q均为奇数且0 B.p为奇数,q为偶数且0 D. p为偶数,q为奇数且0参考答案：D3. 在等差数列中，若的值是 （ ） A18 B36 C72 D144参考答案：B4. 已知曲线，则下列结论正确的是 （ ）A把向左平移个单位长度，得到的曲线关于原点对称 B把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称C. 把向左平移个单位长度，得到的曲线
3、关于原点对称D把向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称参考答案：D5. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为，则函数的表达式可以是（ ）. . . .参考答案：C略6. 若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B1，) C1,2) D，2)参考答案：B7. 设集合M=x|x2+3x+20，集合 N=x|，则MN=（）Ax|x2Bx|x1Cx|x1Dx|x2参考答案：A【考点】并集及其运算；指数函数的单调性与特殊点；一元二次不等式的解法【分析】根据题意先求出集合M和集合N，再求MN【解答
4、】解：集合M=x|x2+3x+20=x|2x1，集合=x|2x22=x|x2=x|x2，MN=x|x2，故选A8. 如图，正方形的顶点，顶点位于第一象限，直线将正方形分成两部分，记位于直线左侧阴影部分的面积为，则函数的图象大致是（ ）A B C D参考答案：C9. 已知直线和直线，则下述关于直线关系的判断正确的是（ ）A. 通过平移可以重合 B. 不可能垂直 C. 可能与轴围成等腰直角三角形 D. 通过绕上某点旋转可以重合参考答案：D试题分析：直线的斜率;直线的斜率.(1)因为不成立,所以直线不可能平行,即通过平移也不可能重合,故A不正确;(2)当时, ,此时.故B不正确;(3)当时,此时.直
5、线与轴交点为.直线与轴交点为.解得直线的交点.,.当时直线均过原点,与轴构不成三角形.当时, ,即轴构成的直角三角形两直角边不相等;(4)因为不成立,即,则两直线必相交.则绕交点旋转两直线可以重合.故D正确.考点：1直线的斜率;2两直线平行垂直于斜率的关系.10. 则下面结论中正确的是A. 是奇函数 B. 的值域是C. 是偶函数 D. 的值域是参考答案：D 在坐标系中，做出函数的图象如图，由图象可知选D. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示，点是外一点，为的一条切线,是切点，割线经过圆心，若，则 .参考答案：212. 若与互为共轭复数，则_参考答案：7.【分析】
6、先由复数的乘法，化简，再根据共轭复数的概念，即可求出结果.【详解】因为，又与互为共轭复数，所以，因此.故答案为7【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记复数的运算法则以及共轭复数的概念即可，属于常考题型.13. 两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为 参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】利用对立事件概率计算公式能求出结果【解答】解：由已知得存在同校学生排在一起的概率为：P=1=故答案为：14. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于 参考答案：2515. 在中，角所对的边分别为且，则的外接圆的半径 参考答案：16.
7、已知向量=（2，x），=（y，3），若且?=12，则x= ，y= 参考答案：2，3【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量共线定理、数量积坐标运算即可得出【解答】解：向量=（2，x），=（y，3），且?=12，解得，故答案为：2，3【点评】本题考查了向量共线定理、数量积坐标运算，属于基础题17. 下面求的值的伪代码中，正整数的最大值为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l：（t为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的坐标方程为=2cos（1）将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程；（2）设点M的直
8、角坐标为（5，），直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|?|MB|的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）曲线的极坐标方程即2=2cos，根据极坐标和直角坐标的互化公式得x2+y2=2x，即得它的直角坐标方程；（2）直线l的方程化为普通方程，利用切割线定理可得结论【解答】解：（1）=2cos，2=2cos，x2+y2=2x，故它的直角坐标方程为（x1）2+y2=1；（2）直线l：（t为参数），普通方程为，（5，）在直线l上，过点M作圆的切线，切点为T，则|MT|2=（51）2+31=18，由切割线定理，可得|MT|2=|MA|?|MB|=18
9、19. 已知函数=(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)已知在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若=，求b，c.参考答案：(1) =sin(3+x)cos(?x)+cos2(+x)，=(?sin x)(?cos x)+(?sin x)=sin 2x+=sin(2x?)+（3分）由2k?2x?2k+，kZ，得k?xk+，kZ，即函数的单调递增区间是k?，k+，kZ（6分）(2)由=得，sin(2A?)+=，sin(2A?)=1，0A，02A2，?2A?，2A?=，A=，（8分）a=2，b+c=4，根据余弦定理得，4=+?2bccos A=+?bc=(b+c)?3bc=16?3bc，
10、bc=4，联立得，b=c=2（12分）20. (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设抛物线的焦点为，经过点的动直线交抛物线于点，且.（1）求抛物线的方程；（2）若(为坐标原点)，且点在抛物线上，求直线倾斜角；（3）若点是抛物线的准线上的一点，直线的斜率分别为.求证：当为定值时，也为定值.参考答案：根据题意可知：，设直线的方程为：，则：联立方程：，消去可得：（*），根据韦达定理可得：，：设，则：，由（*）式可得：，又，直线的斜率，倾斜角为或可以验证该定值为，证明如下：设，则：，为定值略21. 在中，所对边长分别为，已知，且.（1）求的大小
11、；（2）若，求的面积.参考答案：解：（1）， 2分 由正弦定理得4分 5分 6分 （2）由（1）及余弦定理得，得即8分又，解得9分 11分的面积12分22. 已知f（x）=xlnx，g（x）=x+a（1）当a=2时，求函数y=g（x）在0，3上的值域；（2）求函数f（x）在t，t+2（t0）上的最小值；（3）证明：对一切x（0，+），都有xlnx成立参考答案：考点：利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值 专题：计算题分析：（1）当a=2时，由g（x）=，x0，3，利用二次函数的性质求出它的值域（2）利用函数f（x）的导数的符号，分类讨论f（x）单调性，从而求出f（x
12、）的最小值（3）令 h（x）=，通过 h（x）= 的符号研究h（x）的单调性，求出h（x）的最大值为h（1）=再由f（x）=xlnx在（0，+）上的最小值为，且f（1）=0大于h（1），可得在（0，+）上恒有f（x）h（x），即 解答：解：（1）当a=2时，g（x）=，x0，3，当x=1时，；当x=3时，故g（x）值域为（2）f（x）=lnx+1，当，f（x）0，f（x）单调递减，当，f（x）0，f（x）单调递增 若 ，t无解； 若 ，即时，； 若 ，即时，f（x）在t，t+2上单调递增，f（x）min=f（t）=tlnt，所以 f（x）min= （3）证明：令 h（x）=，h（x）=，当 0x1时，h（x）0，h（x）是增函数当1x时 h（x）0，h（x）是减函数，故h（x） 在（0，+）上的最大值为h（1）=而由（2）可得，f（x）=xlnx在（0，+）上的最小值为，且当h（x） 在（0，+）上的最大值为h（1）时，f（x）的值为ln1=0，故在（0，+）上恒有f（x）h（x），即 点评：本题主要考查利用导数研究函数的单
