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1、山东省聊城市建设完全中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的分数指数幂表示为 ( ) A B. a 3 C. D、都不对参考答案：C略2. 函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（x）=f（x），且当x1，x20，+），x1x2时，都成立，则下列结论正确的是（）Af（2）f（0）f（1）Bf（2）f（1）f（0）Cf（1）f（0）f（2）Df（1）f（2）f（0）参考答案：B【考点】函数单调性的性质；奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，进而由偶函数的性质有f（2）=
2、f（2），继而分析可得函数f（x）在0，+）上为增函数，分析可得f（2）f（1）f（0），结合f（2）=f（2），分析可得f（2）f（1）f（0）；即可得答案【解答】解：根据题意，函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，有f（2）=f（2），又由当x1，x20，+），x1x2时，都成立，则函数f（x）在0，+）上为增函数，有f（2）f（1）f（0）；又由f（2）=f（2），则有f（2）f（1）f（0）；故选：B【点评】本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是依据题意，分析出函数的奇偶性与单调性3. 已知数列an满足a1=0，an+1= （nN*），则
3、a20=（）A0BCD 参考答案：B【考点】数列递推式【分析】经过不完全归纳，得出，发现此数列以3为周期的周期数列，根据周期可以求出a20的值【解答】解；由题意知：故此数列的周期为3所以a20=故选B【点评】本题主要考查学生的应变能力和不完全归纳法，可能大部分人都想直接求数列的通项公式，然后求解，但是此方法不通，很难入手属于易错题型4. 下列各组中的两个集合M和N，表示同一集合的是（）AM=，N=3.14159BM=2，3，N=（2，3）CM=x|1x1，xN，N=1D，参考答案：D【考点】集合的相等【分析】根据两个集合相等，元素相同，排除A；根据两个集合相等，元素相同，排除B先解集合M，然后
4、判断元素是否相同，排除C先化简集合N，然后根据集合元素的无序性，选择D【解答】解：A：M=，N=3.14159，因为3.14159，故元素不同，集合也不同，故排除B：M=2，3，N=（2，3），因为M的元素为2和3，而N的元素为一个点（2，3），故元素不同，集合不同，故排除C：M=x|1x1，xN，N=1，由M=x|1x1，xN得，M=0，1，故两个集合不同，故排除D：=，根据集合元素的无序性可以判断M=N，故选择D故答案为D【点评】本题考查两个集合相等的条件，涉及到元素相同以及集合元素的三个性质：无序性，互异性，确定性，为基础题5. 若存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意
5、的x恒成立，则函数f（x）可能是（）Af（x）=x22x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（ax）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=0显然f（x）=x22x+1，满足题意；f（x）=x21；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力6. 函数y=ax2（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，1）C（2，0）D（2，1）参考答案：D
6、【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】根据指数函数y=ax过定点（0，1）的性质，即可推导函数y=ax2（0a1）的图象过定点（2，1）【解答】解：指数函数y=ax过定点（0，1），将y=ax向右平移2个单位，得到y=ax2，则函数y=ax2（0a1）的图象过定点（2，1）故选：D7. 已知，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C8. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A B C D参考答案：A选项A中，函数与函数的定义域、对应法则相同，是同一函数；选项B中，函数的定义域为R，的定义域为，故不是同一函数；选项C中，函数的定义域为R，的定义域为，不是同一函数；选项D中，函数
7、的定义域为， 的定义域为，不是同一函数。综上可得A正确，选A。9. 在四个函数y=sin|x|, y=cos|x|, y=|ctgx|, y=lg|sinx|中以p为周期，在(0,)上单调递增的偶函数是(A)y=sin|x| (B)y=cos|x| (C)y=|ctgx| (D)y=lg|sinx|参考答案：D10. 已知那么的值是 （ ） A B C D0参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an满足递推关系：，则_参考答案：【分析】利用“取倒数”的方法，构造出为等差数列，利用等差数列公式得到答案.【详解】，可得，可得，即有，则故答案为:【点睛】本题考
8、查了数列的通项公式，熟练掌握通项公式的几种基本求法是解题的关键.12. 在ABC中，B是钝角，AB=6，CB=8，则AC的范围是 。参考答案：13. 求过直线A斜率是的直线的一般方程 _参考答案：略14. （4分）若f（x）在R上为奇函数，当x0时，f（x）=x2+x，则f（x）= 参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：先设x0，则x0，代入f（x）=x2+x并进行化简，再利用f（x）=f（x）进行求解解答：设x0，则x0，当x0时，f（x）=x2+x，f（x）=（x）2+（x）=x2x，f（x）是定义在R上的奇函数，f（0）=0，f（x）=x2+x，f（x）
9、=故答案为：点评：本题考查了函数奇偶性的应用，即根据奇偶性对应的关系式，将所求的函数解析式进行转化，转化到已知范围内进行求解，考查了转化思想15. 在 中，角 ， 的对边分别为 ，且 ，面积 ，则_参考答案：16. 设函数，满足，则的值是_。参考答案：0或2略17. 已知集合A，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A的个数为 参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正项的数列的前n项和为，首项，点在曲线上.（1）求和；（2）若数列满足，求使得最小值时的值.参考答案：19. 如图，在三棱锥P-ABC中，D，E分别是BC，PB的中点（）
10、求证：DE平面PAC；（）求证：平面ABC平面PAD；（）在图中作出点P在底面ABC的正投影，并说明理由参考答案：（）详见解析；（）详见解析；（）详见解析.【分析】（）利用三角形中位线定理和线面平行的判定定理可以证明出平面；（）利用等腰三角形三线合一的性质，可以证明线线垂直，根据线面垂直的判定定理，可以证明出线面垂直，最后根据面面垂直的判定定理，可以证明出平面平面；（）通过面面垂直的性质定理，可以在中，过作于即可.【详解】（）证明：因为，分别是，的中点，所以因为平面，所以平面（）证明：因为，是的中点，所以，所以平面所以平面平面（）解：在中，过作于，则点为点在底面的正投影理由如下：由（）知平面平
11、面，且平面平面，又平面，所以平面，即点为点在底面的正投影【点睛】本题考查了等腰三角形性质、线面垂直的判定、面面垂直的判定定理和性质定理，考查了推理论证能力.20. （本小题满分14分）已知是定义在上的奇函数且，若，有。（1）判断函数在上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论。（2）解不等式（3）若对所有、恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）.(1)下用定义证明：设则： ，可知，所以在上是增函数。 (4)（2）由在上是增函数知 解得，故不等式的解集（3）、因为在上是增函数，所以，即 依题意有，对恒成立，即恒成立。 令，它的图象是一条线段 那么：21. （12分）已知等差数列的前项和为，且
12、. （）求的通项公式；（）设，求证：是等比数列，并求其前项和. 参考答案：解：（）依题意有 略22. 在对数函数y=logx的图象上（如图），有A、B、C三点，它们的横坐标依次为t、t+2、t+4，其中t1，（1）设ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）判断函数S=f（t）的单调性；（3）求S=f（t）的最大值参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】根据已知条件，A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2），（t+4，log（t+4），对于（1）由图形得SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE，根据面积公式代入相关数据即可得到
13、三角形面积的表达式（2）根据（1）中所求的表达式研究函数的单调性并进行证明即可（3）由（2）所求的单调性求出三角形面积的最大值【解答】解：（1）A、B、C三点坐标分别为（t，logt），（t+2，log（t+2），（t+4，log（t+4），由图形，当妨令三点A，B，C在x轴上的垂足为E，F，N，则ABC的面积为SABC=S梯形ABFE+S梯形BCNFS梯形ACNE=logt+log（t+2）log（t+2）+log（t+4）+2logt+log（t+4）=logt+log（t+4）2log（t+2）= =即ABC的面积为S=f（t）= （t1）（2）f（t）= （t1）是复合函数，其外层是一个递增的函数，t1时，内层是一个递减的函数，故复合函数是一个减函数，（3）由（
