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1、湖北省荆州市松滋八宝职业高级中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，为虚数单位，且，则（ ） A， B C D参考答案：D2. 下列命题中，真命题是（ ）A B. 是的充要条件 CD. 命题 的否定是真命题。参考答案：D略3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C4. 复数2+i的共轭复数是（ ）A2i B2i C i2 Di+2参考答案：A5. “x1”是“x210”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：
2、A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由x1，知x210，由x210知x1或x1由此知“x1”是“x210”的充分而不必要条件【解答】解：“x1”?“x210”，“x210”?“x1或x1”“x1”是“x210”的充分而不必要条件故选A【点评】本题考查充分条件、必要条件和充要条件的应用6. 函数，在中随机取一个数x，使的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据正弦函数的图象可确定时的取值范围，进而根据几何概型可求得结果.【详解】当时， 所求概率故选：C【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，涉及到根据正弦函数的函数值求解自变量的取值范围.7. 某多面体的三视图
3、如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A1BCD参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何【分析】作出几何体的直观图，根据几何体的结构特征计算各个面的面积【解答】解：由三视图可知该几何体为底面为正方形的四棱锥PABCD，P在底面的投影E在DA的延长线上，且PE=AE=AD=CD=1，SPAD=，S底面ABCD=11=1，PA=，PD=，PF=，SPCD=，SPAB=SPBC=在四棱锥的五个面中，PCD的面积最大故选C【点评】本题考查了棱锥的结构特征和三视图，作出棱锥的直观图是解题关键8. 若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1
4、在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A1B0C1D2参考答案：C考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的概念及应用分析：若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则切点的坐标相等且切线的斜率（切点处的导函数值）均相等，由此构造关于a，b的方程，解方程可得答案解答：解：f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1f（x）=a?sinx，g（x）=2x+b曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，f（0）=a=g（0）=1且f（0）=0=g（x）=b即a=1，b=0a+b=1故选C点评：本题考查的知识
5、点是利用导数研究曲线上某点的切线方程，其中根据已知分析出f（0）=g（0）且f（0）=g（x）是解答的关键9. 列四个函数中，在（0，1）上为增函数的是 ( ） A B C D参考答案：B10. 若函数在上单调递减，则可以是( ) A1 B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 用mina，b，c表示a，b，c三个数中的最小值设f（x）=min2x，x+2，10x（x0），则f（x）的最大值为 参考答案：6【考点】34：函数的值域【分析】利用新定义，画出函数图象即可得出【解答】解：f（x）=min2x，x+2，10x（x0）如图所示，则f（x）的最大值为y
6、=x+2与y=10x交点的纵坐标，即当x=4时，y=6故答案为612. 已知函数的图象过原点，且在处的切线的倾斜角均为，现有以下三个命题： ； 的极值点有且只有一个； 的最大值与最小值之和为零。 其中真命题的序号是 。 参考答案：略13. 如图，需在一张纸上印上两幅大小完全相同，面积都是的照片，排版设计为纸上左右留空各，上下留空各，图间留空为，照此设计，则这张纸的最小面积是 参考答案：19614. 设直线x3y+m=0（m0）与双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线分别交于点A，B若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先求出A，B的
7、坐标，可得AB中点坐标为（，），利用点P（m，0）满足|PA|=|PB|，可得=3，从而可求双曲线的离心率【解答】解：双曲线（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，则与直线x3y+m=0联立，可得A（，），B（，），AB中点坐标为（，），点P（m，0）满足|PA|=|PB|，=3，a=2b，=b，e=故答案为：15. 已知为双曲线的左焦点,为上的点,若的长等于虚轴长的2倍,点 在线段上,则的周长为_参考答案：4416. 在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若, 则AB的长为 . 参考答案：17. 函数的最小正周期为 _参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分
8、。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分14分）设函数.（1）若对于定义域内的任意，都有成立，求实数的值；（2）若函数在定义域是单调函数，求实数的取值范围；（3）求证：.参考答案：解：（1）的定义域为.对都有，又在定义域上连续.，故.，解得.经检验，符合题意，故（3分）（2），又在定义域上是单调函数，或在上恒成立.（5分）若在上恒成立.即在上恒成立，（6分）若即在上恒成立.在上没有最小值，不存在实数使恒成立.（7分）综上所知，实数取值范围是（8分）（2）法一（9分）（10分）令，令（11分）当时，在上单调递减.又当时，恒有，即恒成立（12分）取，则有（13分），即（14分）法二：
9、又故不等式成立。略19. 文：(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分.如图，正方体的棱长为2，点为面的对角线的中点.平面交于点，于点.（1）求异面直线与所成角的大小；（结果用反三角函数值表示） （2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）因为点为面的对角线的中点.平面，所以为的中位线，得，又，所以（ 2分）因为在底面中，所以，又，D为异面直线与所成角的平面角，（ 6分）在中，D为直角，所以。即异面直线与所成角的大小为。（ 8分）（2），（9分），（ 12分）计算得三棱锥的体积为。（ 14分）20. （本小题满分12分）直三棱柱中，点D在线段AB上（）若平面，确定D点
10、的位置并证明；（）当时，求二面角的余弦值参考答案：（）证明：当D是AB中点时，平面连接BC1，交B1C于E，连接DE因为三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，所以侧面BB1C1C为矩形，DE为ABC1的中位线，所以 DE/ AC1 2分 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 4分（）由，得ACBC，以C为原点建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz则B（6, 0, 0），A （0, 8, 0），A1（0, 8,8），B1（6, 0, 8）设D（a, b, 0）（，），5分因为 点D在线段AB上，且， 即所以7分所以，平面BCD的法向量为设平面B1CD的法向量为
11、，由 ， 得 ， 所以， 10分 设二面角的大小为，所以二面角的余弦值为12分21. 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，100x150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将T表示为x的函数（）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入的利润T的数学期望。参考答案：22. （本小题满分12分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（）求证：平面；（）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积.参考答案：18. 证明：（）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，. 2分因为平面,平面，所以平面. 4分（）由题意，,因为,所以，. .6分又因为菱形，所以. 因为,所以平面，因为平面，所以平面平面. .9分（）三棱锥的体积等于三棱锥的体积. 由（）知，平面，所以为三棱锥的高，且.的面积为.所求体积等于. 12分略
