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1、2022-2023学年广西壮族自治区玉林市都峤中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列an中，a13a8a15120，则2a9a10的值是( )A20 B22 C24 D8参考答案：C2. 已知正方形ABCD的边长为2， H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|的概率为ABCD参考答案：B略3. 下列四个命题：两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无
2、数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确命题的个数为（ ）A、 0 B、 1 C、 2 D、 3参考答案：A4. 在的展开式中，含的项的系数是（ ）A. 832B. 672C. 512D. 192参考答案：A【分析】求出展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即可.【详解】含的项的系数即求展开式中 的系数减2倍的系数加的系数即含的项的系数是故选A.5. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A 28+6 B 30+6 C 56+12 D 60+12参考答案：B考点： 由三视图求面积、体积专题： 立体几何分析： 通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面
3、积即可解答： 解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形，一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图，所以S底=10，S后=，S右=10，S左=6几何体的表面积为：S=S底+S后+S右+S左=30+6故选：B点评： 本题考查三视图与几何体的关系，注意表面积的求法，考查空间想象能力计算能力6. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米两斗五升问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=2.5（单位：升），则输入k的值为（）A.8B.10C.12D.14参考答案：B7. 已知在（A） （
4、B） （C） （D）参考答案：C8. 曲线与坐标轴围成的面积是 A.4 B. C.3 D.2参考答案：C略9. 试在抛物线上求一点P，使其到焦点F的距离与到的距离之和最小，则该点坐标为A. B. C. D. 参考答案：A由题意得抛物线的焦点为，准线方程为过点P作于点，由定义可得,所以，由图形可得，当三点共线时，最小，此时故点的纵坐标为1，所以横坐标即点P的坐标为选A点睛：与抛物线有关的最值问题的解题策略该类问题一般解法是利用抛物线的定义，实现由点到点的距离与点到直线的距离的转化(1)将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”，使问题得解；(2)将抛物线上的点到
5、焦点的距离转化为点到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中的垂线段最短”解决10. 等比数列的各项均为正数，且= （ ）A、10 B、12 C、6 D、5参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知下列命题(表示直线，表示平面)： 若； 若； 若； 若其中不正确的命题的序号是 _(将所有不正确的命题的序号都写上)参考答案：略12. 函数的单调递增区间为_.参考答案：（0,1）函数有意义，则： ，且： ，由 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为，故答案为.13. 在的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则= .参考答案：114. 如图，在圆
6、x2+y2=16上任取一点P，过点P作x 轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，则线段PD的中点M的轨迹方程为 参考答案：【考点】轨迹方程【分析】设出M的坐标为（x，y），利用中点坐标得出P的坐标为（x，2y），P点在圆上，带入可以M的轨迹方程【解答】解：由题意，设M的坐标为（x，y），x 轴的垂线段PD，M是线段PD的中点，P的坐标为（x，2y）点P在圆x2+y2=16上，x2+4y2=16即故答案为：【点评】本题考查了轨迹方程方程的求法，利用到了中点坐标的关系属于基础题15. 函数f（x）=，x的最大值为 参考答案：考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数 专题：计算题；三
7、角函数的求值分析：由两角和与差的正弦函数公式化简可得f（x）=，设t=tanx+1，由x，则t=tanx+1，f（x）=，从而可求当t=1时，f（x）min的值解答：解：f（x）=，设t=tanx+1，由x，则t=tanx+1，f（x）=+，当t=1时，f（x）min=故答案为：点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，正切函数的图象和性质，属于基本知识的考查16. 空间12个点,其中5个点共面,此外无任何4个点共面,这12个点可确定_个不同的平面参考答案：211【分析】把12个点分四类分别计算各自确定的平面的个数，求和即可.【详解】分四类考虑， 5个共面点可确定1个平面；5个共面点
8、中任何2个点和其余7个点中任意一点确定7个平面；5个共面点中任何1个点和其余7个点中任意2点确定5个平面；7个点中任意3点确定个平面.所以共确定平面的个数为1+7+5+=211个.故答案为：211【点睛】本题考查空间平面个数的确定，利用不共线的三点确定一个平面，利用排列组合的知识进行求解,或者使用列举法进行列举17. 已知，则x=_参考答案：【分析】直接利用矩阵中的公式运算即可.【详解】由题得：2x+13，所以得x1.故答案为1.【点睛】本题考查增广矩阵中的运算考查行列式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设向量，函数.（1）求函数
9、的最大值及最小正周期；（2）若函数的图象是由的图象向左平移个单位长度得到，求的单调递增区间.参考答案：(1)，；(2)5.试题分析：（1）由向量点积的坐标运算得到，再由二倍角和化一公式得到；由周期的定义求周期即可（2）根据左加右减得到，再根据正弦函数的单调性得到，进而求得单调区间。 .（1）函数的最大值，最小正周期.（2）依题意得： ，由，解得，故的单调增区间为.19. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点P（1）求椭圆的标准方程；（2）已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A，B两点，求弦AB的长参考答案：（1）；（2）【分析】（1）先设椭圆的方程，再利用的椭圆C的离心
10、率为，且过点（），即可求得椭圆C的方程；（2）设出A、B的坐标，由椭圆方程求出椭圆右焦点坐标，得到A、B所在直线方程，与椭圆方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系可得A、B横坐标的和与积，代入弦长公式求弦AB的长【详解】(1) 设椭圆方程为，椭圆半焦距为c，椭圆C的离心率为，椭圆过点（），由解得：b2=，a2=4椭圆C的方程为(2) 设A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B（x2，y2）由椭圆的方程知a2=4，b2=1，c2=3，F（，0）直线l的方程为y=x联立，得5x28x+8=0，x1+x2=，x1x2=，|AB|=【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程和椭圆方程联
11、立，运用韦达定理和弦长公式，考查运算能力，属于中档题20. 已知动点E在抛物线y2=16x上，过点E作EF垂直于x轴，垂足为F，设（1）求动点M的轨迹C的方程；（2）已知点B（1，2），过点（3，2）的直线L交曲线C于P、Q两点，求证：直线BP与直线BQ的斜率之积为定值参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）设点M（x，y），则E（x，2y），代入抛物线y2=16x，即可得到轨迹方程（2）设过点（3，2）的直线为L：m（y2）=x3，直线L交于P、Q两点设点P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线L与曲线C，利用判别式以及韦达定理，求解kBP?kBQ【解答】解：（1）设点M（x，y），则E
12、（x，2y），而动点E在抛物线y2=16x，代入得C的方程为：y2=4x（2）设过点（3，2）的直线为L：m（y2）=x3直线L交于P、Q两点设点P（x1，y1），Q（x2，y2），直线L与曲线C联立方程有：y24my+8m12=0，显然0y1+y2=4m，y1?y2=8m12，即代入得kBP?kBQ=221. 试说明图中的算法流程图的设计是求什么？参考答案：求非负数a的算术平方根22. 现有4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位问（1）所有可能的坐法有多少种？（2）此4人中甲、乙两人相邻的坐法有多少种？（结果均用数字作答）参考答案：【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】（1
13、）4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，由此能求出所有可能的坐法种数（2）由于4人中甲，乙两人相邻，用捆绑法分析：将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，将这个元素与剩余2人全排列，最后分析空位的安排方法，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：（1）根据题意，4个同学去看电影，他们坐在了同一排，且一排有6个座位，在6个座位中任取4个，安排4人即可，则所有可能的坐法种数是从六个元素中取四个元素的排列数，所有可能的坐法有A64=360种（2）根据题意，4人中甲，乙两人相邻，将甲乙看成一个元素，考虑其顺序，有A22=2种情况，将这个元素与剩余2人全排列，有A33=6种情况，排好后，如果2个空座位相邻，有C41=4种安排方法，如果空座位不相邻，有C42=6种安排方法，则空位有（4+6）=10种安排方法；则甲，乙两人相邻的坐法有2610=120种
