《广东省清远市职业高级中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省清远市职业高级中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省清远市职业高级中学2022年高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合MmZ|m3或m2，NnZ|1n3，则(?ZM)N () A0,1 B1,0,1 C0,1,2 D1,0,1,2参考答案：B略2. 在ABC中，（a，b，c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形参考答案：B【分析】利用二倍角公式，正弦定理，结合和差公式化简等式得到，得到答案.【详解】 故答案选B【点睛】本题考查了正弦定理，和差
2、公式，意在考查学生的综合应用能力.3. 统计某校1000名学生的数学水平测试成绩，得到样本频率分布直方图如图所示，若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是（）A20%B25%C6%D80%参考答案：D4. 已知向量，若，则（ ）A3 B C5 D参考答案：D5. 三个数之间的大小关系是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略6. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A60，b10，则结合a的值解三角形有两解的为( )A. a8B. a9C. a10D. a11参考答案：B【分析】根据正弦定理得到，分情况讨论，得到正确的结果.【详解】由正弦定理知，由题意知，若，则，只有
3、一解；若，则AB，只有一解；从而要使的值解三角形有两解，则必有，且，即，解得，即，因此只有B选项符合条件，故选B.【点睛】该题考查的是有关根据三角形的解的个数选择边长的可取值的问题，涉及到的知识点有正弦定理，属于简单题目.7. （3分）函数y=在区间（k1，k+1）上是单调函数，则实数k的取值范围是（）A（2，0）BC（，2）（0，+）D（，2（kZ）B（kZ）C（kZ）D（kZ）参考答案：A考点：函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：由已知可得：+=2k，kZ从而可解得的值，即可得g（x）=2cos（2x）+1，从而由2k2x2k可解得单调递增区
4、间解答：f（）=sin（+）=1，可得：+=2k，kZ可解得：=2k，kZg（x）=2cos（2x+2k）+1=2cos（2x）+1由2k2x2k可解得：x（kZ）故选：A点评：本题主要考查了余弦函数的图象和性质，属于基础题8. （3分）函数的图象是（）ABCD参考答案：B考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的图象和性质即可得到答案解答：数过定点（0，1），且为减函数，故选：B点评：本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题9. 函数，若方程恰有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（ ）A B C D参考答案：D10. 已知函数f(x)，则f(1)的值是(
5、)A2 B1 C0 D1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=，则f（f（）= 参考答案：1【考点】函数的值【分析】先求出=4，从而f（f（）=f（4），由此能求出结果【解答】解：f（x）=，=4，f（f（）=f（4）=1故答案为：112. 方程的根的个数为_个. 参考答案：2略13. 已知函数值域为，则实数的取值范围是_参考答案：14. 在平面直角坐标系中定义两点之间的交通距离为。若到点的交通距离相等，其中实数满足，则所有满足条件的点的轨迹的长之和为 。参考答案：。解析：由条件得。当时，无解；当时，无解；当时，无解；当时，线段长为。当时，线段长
6、为。当时，线段长为。当时，无解。当时，无解。当时，无解。综上所述，点的轨迹构成的线段的长之和为。15. 若用斜二测画法作ABC的水平放置的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为参考答案：【分析】作出图形，由图形求出点A到O的距离，即可得到在平面图中三角形的高，再求面积即可【解答】解：如下图，在直观图中，有正三角形ABC，其边长为a，故点A到底边BC的距离是a，作ADX于D，则ADO是等腰直角三角形，故可得OA=a，由此可得在平面图中三角形的高为a，原ABC的面积为aa=故答案为：16. 设，且，则锐角为参考答案：45【考点】96：平行向量与共线向量【分析】直接利用向量共线的
7、充要条件求解即可【解答】解：设，且，所以：sincos=，sin2=1则锐角为45故答案为：45【点评】本题考查向量共线的充要条件的应用，基本知识的考查17. 定义在上的函数满足，则的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图, 在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AA14，AB=5. 点D是AB的中点，(I）求证：ACBC1；(II）求证：AC 1/平面CDB1；(III）求异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值参考答案：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4，AB=5， ACBC，又因
8、为 面ABC 又 面 面 ACBC1；(II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， D是AB的中点，E是BC1的中点， DE/AC1， DE平面CDB1，AC1平面CDB1， AC1/平面CDB1；(III） DE/AC1， CED为AC1与B1C所成的角，在CED中，ED=AC 1=，CD=AB=，CE=CB1=2， ， 异面直线 AC1与 B1C所成角的余弦值.19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形, PD=DC ,PD平面ABCD,点E是PC的中点,点F在PB上,EFPB. (1) 求证: PA平面EDB. (2) 求证: PBDF. 参考答案：证明(1) 如图,连
9、结AC, AC交BD于点G,连结EG. 底面ABCD是正方形, G为AC的中点.又E为PC的中点, EGPA. EG?平面EDB, PA平面EDB, PA平面EDB. -6分(2) 证明 PD底面ABCD, PDBC, PDDC, PDDB.又 BCDC, PDDC=D, BC平面PDC. BCDE. PD=DC,点E是PC的中点, DEPC. DE面PBC, DEPB. DEPB, EFPB, DEEF=E, PB平面EFD. PBDF. - 12分20. 已知函数f(x)在(1,1)上有意义，且对任意满足.（）判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论；（）若时，则能否确定f(x)在(1,1)的
10、单调性？若能，请确定，并证明你的结论，若不能说明理由.参考答案：（）令，则令，则则所以奇函数（）单调性的定义证明：设任意令，则即：易证明：，所以由已知条件：故：所以所以在上单调减函数。21. (12分) 设、是两个不共线的非零向量(tR) (1)记，那么当实数为何值时，三点共线?(2)若1且与夹角为120，那么实数为何值时，的值最小?参考答案：(1)A、B、C三点共线，与共线，又tba，ba，存在实数，使，即tbaba，t.(2)|a|b|1，a，b120，ab，|a+xb|2|a|2x2|b|22xab1x2x(x-)2，|axb|的最小值为，此时x.略22. 已知数列an满足：，.（1）设数列bn满足：，求证:数列bn是等比数列；（2）求出数列an的通项公式和前n项和Sn.参考答案：见证明；【分析】（1）由递推公式计算可得，且，据此可得数列是等比数列.（2）由（1）可得，则，分组求和可得.【详解】（1），又是以2为首项，2为公比的等比数列，（2）由（1）得， .【点睛】数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数、对称性相关联的数列的求和(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和
