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1、2022年湖南省湘潭市湘钢第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若A（1，2，1），B（4，2，3），C（6，1，4），则ABC的形状是（）A不等边锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形参考答案：A【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【分析】求出各边对应的向量，求出各边对应向量的数量积，判断数量积的正负，得出各角为锐角【解答】解：，得A为锐角；，得C为锐角；，得B为锐角；所以为锐角三角形故选项为A2. 在中，则解的情况（ ）A无解 B有一解 C有两解 D不能确定参考
2、答案：A3. 在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则ABC是 ( )A.锐角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D. 钝角三角形参考答案：D4. 下列函数中，最小值为2的是（）Ay=+x （x0）By=+1 （x1）Cy=+2 （x0）Dy=+参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由基本不等式判断A、C；运用函数的单调性即可判断B、D【解答】解：A，x0，x0，则y=（x）+2=2，当且仅当x=1取得最大值2，故A错；B，y=+1 （x1）为减函数，函数有最大值2故B错；C，y=+2 （x0），运用基本不等式可得+222=2，当且仅当x=4，取得最小值2，故C正确；D
3、，y=+，由t=1，由y=t+在t递减，可得函数的最小值为，故D错故选：C5. 已知点，抛物线的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若，则p的值等于（ ）A. B. C. 2D. 4参考答案：C试题分析：设,是点到准线距离，,即,那么,即直线的斜率是-2，所以，解得，故选C考点：抛物线的简单性质【思路点睛】此题考察抛物线的性质，和数形结合思想的考察，属于偏难点的基础题型，对于抛物线的考察不太同于椭圆和双曲线，对应抛物线的基础题型，当图形中有点到焦点的距离，就一定联想到点到准线的距离，再跟据平面几何的关系分析，比如此题，转化为，那分析图像等于知道的余弦值，也就知道了直线的
4、斜率，跟据斜率的计算公式，就可以得到结果6. 已知过点恰能作曲线的两条切线，则的值是 A B C D或参考答案：D7. 任何一个算法都必须有的基本结构是（ ） A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 三个都有参考答案：A8. 已知双曲线，过其左焦点F作斜率为的直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为A、B，若，则双曲线的两条渐近线方程为（）ABCy=xD参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】由题意可得已知直线l的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=x分别联立，解得A，B的坐标利用=，即可得出a，b的关系，可得双曲线的渐近线方程【解答】解：由题意可得F（c，0），已知直线l
5、的方程为：y=（x+c），与两条渐近线方程y=x分别联立，解得A（，），B（，）=，=（），化为b=a，则双曲线的渐近线为y=x故选C9. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（0，）C（1，0）D（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B10. 下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是ABCD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在极坐标系中，直线l
6、的方程为，则点到直线l的距离为 参考答案： 12. 若，则 ；参考答案：113. 设是定义在上的奇函数，当时，则_.参考答案：-3略14. 袋中有红、黄、绿色球各一个，每次任取一个，有放回地抽取三次，球的颜色不全相同的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率【解答】解：所有的取法共计有33=27种，而颜色全相同的取法只有3种（都是红球、都是黄球、都是白球），用1减去3只球颜色全相同的概率，即为3只球颜色不全相同的概率，故3只球颜色不全相同的概率为1=故答案为：15. 设若f(f(0)=a,则a=_.参考答案：或216.
7、 对于数列，定义数列为数列的“差数列”，若，的“差数列”的通项公式为，则数列的通项公式_.参考答案：略17. 一个圆锥的底面积为，且该圆锥的母线与底面所成的角为，则该圆锥的侧面积为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)如图所示，F1、F2分别为椭圆C：的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点到F1、F2两点的距离之和为4.（1）求椭圆C的方程和焦点坐标；（2）过椭圆C的焦点F2作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求F1PQ的面积. 参考答案：（）由题设知：2a=4，即a=2将点代入椭圆方程得 ，解得b2
8、=3c2=a2-b2=4-3=1，故椭圆方程为-（4分）（）由（）知，PQ所在直线方程为-（6分）由得 -（8分）设P （x1，y1），Q （x2，y2），则-（9分）-（10分）-（12分）19. 如图（1），在三角形ABC中，BA=BC=2，ABC=90，点O，M，N分别为线段的中点，将ABO和MNC分别沿BO，MN折起，使平面ABO与平面CMN都与底面OMNB垂直，如图（2）所示（1）求证：AB平面CMN；（2）求平面ACN与平面CMN所成角的余弦；（3）求点M到平面ACN的距离参考答案：解：（1），平面平面 平面平面，平面，同理平面，又平面,平面 , ，平面平面，又平面，平面4分 （2
9、）分别以为轴建立坐标系，则， ，设平面的法向量为，则有，令，得，而平面AOMC的法向量为：，即平面ACN与平面AOMC所成角的余弦值为8分（3），由（2）知平面的法向量为：，点M到平面CAN的距离 12分略20. 在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于A、B两点。（1）求证：命题“如果直线过点F（3，0），那么”是真命题；（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由。参考答案：略21. 已知数列an中，a1=1，（nN*）（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列an的通项公式an；（3）设，数列bnbn+2的前n项和Tn，求证：参考答案：【考点】数列递推式；等差关系的确
10、定；数列的求和【专题】综合题；等差数列与等比数列【分析】（1）由得，结合等差数列的定义可得结论；（2）由（1）及等差数列的通项公式可求得an；（3）由得，从而可得bnbn+2，拆项后利用裂项相消法可得Tn，易得结论；【解答】证明：（1）由得：，且，数列是以1为首项，以2为公差的等差数列；（2）由（1）得：，故；（3）由得：，从而：，则Tn=b1b3+b2b4+bnbn+2=【点评】本题考查由递推式求数列通项、等差关系的确定及数列求和，裂项相消法对数列求和是高考考查的重点内容，要熟练掌握22. （2012?辽宁）在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c角A，B，C成等差数列（）求cosB的
11、值；（）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值参考答案：;解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分考点;数列与三角函数的综合 专题;计算题；综合题分析;（）在ABC中，由角A，B，C成等差数列可知B=60，从而可得cosB的值；（）（解法一），由b2=ac，cosB=，结合正弦定理可求得sinAsinC的值；（解法二），由b2=ac，cosB=，根据余弦定理cosB=可求得a=c，从而可得ABC为等边三角形，从而可求得sinAsinC的值解答;解：（）由2B=A+C，A+B+C=180，解得B=60，cosB=；6分（）（解法一）由已知b2=ac，根据正弦定理得sin2B=sinAsinC，又cosB=，sinAsinC=1cos2B=12分（解法二）由已知b2=ac及cosB=，根据余弦定理cosB=解得a=c，B=A=C=60，sinAsinC=12分点评;本题考查数列与三角函数的综合，着重考查等比数列的性质，考查正弦定理与余弦定理的应用，考查分析转化与运算能力，属于中档题
