《2022年湖南省郴州市汝城第六中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省郴州市汝城第六中学高二数学理联考试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省郴州市汝城第六中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知、是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）A. B. C. 2D. 参考答案：A【分析】先确定向量、所表示的点的轨迹，一个为直线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设，则由得，由得因此，的最小值为圆心到直线的距离减去半径1，为选A.【点睛】以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程、
2、解不等式、求函数值域或直线与曲线的位置关系，是解决这类问题的一般方法.2. 平面六面体中，既与共面也与共面的棱的条数为（ ）A3 B4 C5 D6 参考答案：C解析：如图，用列举法知合要求的棱为：、，3. 已知两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，则满足条件a的值为（）ABC2D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】根据两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得a的值【解答】解：根据两条直线l1：x+2ay1=0，l2：x4y=0，且l1l2，可得，求得 a=2，故选C【点评】本题主要考查两直线平行的性质，
3、两直线平行，直线方程中一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题4. 若是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）ks5uA 或 B C或 D参考答案：C略5. （5分）如图的程序运行之后输出值为16，那么输入的值x应该是（）A3或3B5C5或3D5或5参考答案：D考点：伪代码 专题：算法和程序框图分析：由已知中伪代码可得程序的功能是计算分段函数：y=（x+1）2，x0：y=（x1）2，x0，根据y=16，代入分别计算求出x的值即可解答：解：本程序含义为：输入x如果x0，执行：y=（x+1）2否则，执行：y=（x1）2因为输出y=16由y=（x+1）2，x0，可得，x=5由y=（x
4、1）2，x0，可得， x=5故x=5或5故选：D点评：本题选择选择结构的程序语句，根据两个执行语句分别计算属于基础题6. 已知正实数 满足，则的最小值等于（ ）A B C D参考答案：D7. 如右图所示的程序框图,输出的结果的值为( ) A.0B.1C.D.参考答案：A8. 在ABC中，=3，BC=，=4，则边AC上的高为A B C D参考答案：B略9. 在区间(0，1)内随机投掷一个点M(其坐标为x)，若，则 A B C D参考答案：A10. 已知的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式奇数项的二项式系数和为( )A212 B211 C.210 D29参考答案：D二、 填空题:本大题共
5、7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a1，c，B，则b等于参考答案：12. 曲线在点(1,0)处的切线方程为_参考答案：y=2x2分析：求导，可得斜率，进而得出切线的点斜式方程.详解：由，得则曲线在点处的切线的斜率为，则所求切线方程为，即.点睛：求曲线在某点处的切线方程的步骤：求出函数在该点处的导数值即为切线斜率；写出切线的点斜式方程；化简整理.13. 有下列命题：双曲线=1与椭圆有相同焦点；“x0”是“2x25x30”必要不充分条件；若、共线，则、所在的直线平行；若，三向量两两共面，则、三向量一定也共面；?xR，x23x+30其中是真命题的有
6、： （把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】双曲线的简单性质；命题的真假判断与应用【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据已知中双曲线和椭圆的标准方程，分别求出双曲线和椭圆的焦点，可判断；解不等式2x25x30，判断其解集与x0的包含关系，结合充要条件的定义，可判断；根据向量共线的定义，分析、所在的直线位置关系，可判断；根据向量共面的定义，可判断；判断方程x23x+3=0根的个数，可判断【解答】解：双曲线=1的焦点坐标为（，0）点，椭圆的焦点坐标也为（，0）点，故正确；解2x25x30得x3，（，0）?（，3），故“x0”是“2x25x30”充分不必要条件，故错误；若、共线，则
7、、所在的直线平行或重合，故错误；若，三向量两两共面，则、三向量可能不共面，如空间坐标系中三个坐标轴的方向向量，故错误；方程x23x+3=0的=30，故方程x23x+3=0无实根，故正确故答案为：【点评】本题以命题的真假判断为载体考查了圆锥曲线的性质，充要条件，向量共线与共面，全称命题等知识点，难度中档14. 设是双曲线的左右焦点，点P在双曲线上，且,则 参考答案：215. 曲线和曲线围成的图形的面积是_参考答案：依题意，由得曲线交点坐标为，由定积分的几何意义可知，曲线和曲线围成的图形的面积16. 一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则
8、此五面体的体积为 参考答案：2【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知判断出该几何体是一个底面为直角梯形，高为2的四棱锥，根据底面上底为1，下底为2，高为2，计算出底面积，然后代入棱锥的体积公式，即可得到答案【解答】解：由三视图可得，这是一个四棱锥底面是一个上下底分别为1和2，高为2的直角梯形，棱锥高为2故V=（1+2）22=2，故答案为：217. 方程表示双曲线的充要条件是 参考答案：k3或k1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110
9、)， 140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（1）求分数在120,130)内的频率；（2）若在同一组数据中，将该组区间的中点值(如：组区间100,110)的中点值为105)作为这组数据的平均分，据此估计本次考试的平均分；（3）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率参考答案：（1）分数在120,130)内的频率为：；（2）估计平均分为：（3）由题意，110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)分数段的人数为600.318(人)
10、 用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，19. 为响应工业园区举行的万人体质监测活动，某高校招募了N名志愿服务者，将所有志愿者按年龄情况分为2530，3035，3540，4550，5055六个层次，其频率分布直方图如图所示，已知3545之间的志愿者共20人（1）计算N的值；（2）从4555之间的志愿者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取2名担任后勤保障工作，求恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【专题】计算题；整体思想；分析法；概率与统计【分析】（1）通过频率分布直方图，即可计
11、算出N；（2）从6名志愿者中抽取2名志愿者有15种情况，其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：（1）由题知3540的频率为 1（0.01+0.02+0.04+0.01）5=0.3，3540的频率为0.3+0.045=0.5，N=40，（2）4555之间的志愿者中女教师有4名，男教师有40（0.01+0.02）52=2名，记4名女教师为A1，A2，A3，A4，2名男教师为B1B2，则从6名志愿者中抽取2名志愿者有：（A1，A2），（A1，A3），（A1，A4），（A1，B1），（A1，B2），（A2，A3），（A2，A4），（A2，B1），（
12、A2，B2），（A3，A4），（A3，B1），（A3，B2），（A4，B1），（A4，B2），（B1，B2），共有15种其中恰好抽到1名女教师，1名男教师共有8种，故恰好抽到1名女教师，1名男教师的概率【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键20. 给定双曲线。过A（2，1）的直线与双曲线交于两点及，求线段的中点P的轨迹方程参考答案：略21. 等比数列an的各项均为正数，且，（）.（）求数列an的通项公式；（）已知，求数列bn的前n项和.参考答案：（）设等比数列的公比为，1分由解得：或（舍去）3分所求通项公式5分（）即-6分2得 2-7分-：8分9分,11分12分22. 已知直线与曲线.（）若直线与直线垂直，求实数的值；（） 若直线与曲线有且仅有两个交点，求实数的取值范围. 参考答案：（）直线的斜率，直线的斜率 4分（），恒过点 又曲线是单位圆在轴的上方部分且直线与曲线有且仅有两个交点，先求直线与曲线相切时的斜率与点与点连线的斜率当直线与曲线相切，
