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1、2022-2023学年广西壮族自治区贵港市平南县实验中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 实数x，y满足不等式组，则=的取值范围是（）A，B1，C1，1）D，1）参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故选D2. 定义在上的函数，已知是它的导函数，且恒有成立，则有（ ）A. B. C
2、. D. 参考答案：C令，则其导数，又由，且有，所以，即函数为减函数，又由，则有，即，化简可得，故选C.【方法点睛】利用导数研究函数的单调性、构造函数比较大小,属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据导函数的“形状”变换不等式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.3. 设则（ ）A.都不大于
3、 B.都不小于 C .至少有一个不大于 D.至少有一个不小于参考答案：C4. 若直线与连接两点的线段相交，则实数a的取值范围（ ） A B C D参考答案：A5. 下列命题中的假命题是（ ）.A. B. C. D. 参考答案：C6. 在等差数列an中，若a4a6a8a10a12120，则2 a10a12的值为( ) A.20 B.22 C.24 D.28参考答案：C7. 已知平面上三点A、B、C满足，则的值等于( )A25B24C25 D24参考答案：C8. 已知直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，则a的值是( )AB或0CD或0参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平
4、行关系【专题】直线与圆【分析】由直线的平行关系可得a的方程，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+2ay1=0与直线（a2）xay+2=0平行，1（a）=2a（a2），解得a=或a=0，经验证当a=0时两直线重合，应舍去，故选：A【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题9. 在一项田径比赛中,甲、乙、丙三人的夺冠呼声最高.观众A、B、C做了一项预测:A说:“我认为冠军不会是甲，也不会是乙”.B说:“我觉得冠军不会是甲，冠军会是丙”.C说:“我认为冠军不会是丙，而是甲”.比赛结果出来后,发现A、B、C三人中有一人的两个判断都对,一人的两个判断都错,还有一人的两个判断一对一错,根据以上
5、情况可判断冠军是( )A.甲B.乙C.丙D.丁参考答案：A10. 垂直于同一条直线的两条直线一定（）A平行B相交C异面D以上都有可能参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某几何体的三视图如图所示，它的体积为 参考答案：57【考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题【分析】由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成，其中下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥据此可计算出答案【解答】解：由三视图可知：原几何体是由上下两部分组成：下面是一个底面半径为3，高为5的圆柱；上面是一个与圆柱的上底面重合、母线长为5的圆锥圆锥的高
6、h=4V=57故答案为57【点评】由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键12. 已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图，令an=f（），则a1+a2+a3+a2014= 参考答案：0【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；8E：数列的求和【分析】先根据图象确定，的值，从而求出函数f（x）的解析式，然后分别写出数列an的各项，注意到各项的取值周期为6，从而可求a1+a2+a3+a2014的值【解答】解：由图象可知， T=，解得T=，故有函数的图象过点（，1）故有1=sin（2+），故可解得=，从而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2+）=1a2=si
7、n（2+）=a3=sin（2+）=a4=sin（2+）=1a5=sin（2+）=a6=sin（2+）=a7=sin（2+）=1a8=sin（2+）=观察规律可知an的取值以6为周期，且有一个周期内的和为0，且2014=6335+4，所以有：a2014=sin（2+）=1则a1+a2+a3+a2014=a2011+a2012+a2013+a2014=1+=0故答案为：0【点评】本题主要考察了由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式和数列的求和，其中找出各项的取值规律是关键，属于中档题13. 已知平面向量，（其中），定义： 。若，则_；若，且，则a_，b_（写出一组满足此条件的a和b即可）。参
8、考答案：(1)(0,5)(2) ，等14. 如果不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围是 参考答案：略15. 两条平行直线与间的距离是_ 参考答案：略16. 过和两点的直线斜率是_.参考答案：略17. 在区域内随机撒一把黄豆，黄豆落在区域内的概率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）一个口袋里有4个不同的红球，6个不同的白球（球的大小均一样）（1）从中任取3个球，恰好为同色球的不同取法有多少种？（2）取得一个红球记为2分，一个白球记为1分。从口袋中取出五个球，使总分不小于7分的不同取法共有多少种？参考答案：解
9、析：（1）任取三球恰好为红球的取法为种2分任取三球恰好为白球的取法为种4分任取三球恰好为同色球的不同的种6分（2）设五个球中有个红球，的白球，则8分或或10分总分不小于7分的不同取法种13分19. (12分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.参考答案：20. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，又PA平面ABCD，PA=4BQ=t（1）若在边BC上存在一点Q，使PQQD，求a与t关系；（2）在（1）的条件下求a的取值范围；（3）（理科做，文科不做）当边BC上存在唯一点Q，使PQQD时，求二面角APDQ的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法【专题】空间角【
10、分析】（1）利用直角三角形的勾股定理得到a，t的关系；（2）利用（1）的结论结合基本不等式求a的范围；（3）由（）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD过Q作QMCD交AD于M，则QMAD得到平面角MNQ是二面角APDQ的平面角，结合直角三角形的余弦求之【解答】解：（1）如图，连接AQ，由于PA平面ABCD，则由PQQD，必有AQDQ设，则CQ=at，在直角三角形MBQ中中，有AQ=在RtCDQ中，有DQ= （4分）在RtADQ中，有AQ2+DQ2=AD2即t2+4+（at）2+4=a2，即t2at+4=0（2）由（1）得a=t+4故a的取值范围为4，+）
11、（3）由（）知，当t=2，a=4时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQQD过Q作QMCD交AD于M，则QMADPA平面ABCD，PAQMQM平面PAD过M作MNPD于N，连结NQ，则QNPDMNQ是二面角APDQ的平面角在等腰直角三角形PAD中，可求得MN=，又MQ=2，进而NQ=cosMNQ=故二面角APDQ的余弦值为【点评】本题考查了直角三角形的勾股定理以及二面角的平面角求法，关键在正确找出平面角，属于中档题21. （理）证明：参考答案：略22. 某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩分成六段，然后画出如图所示部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列
12、问题：（1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分参考答案：【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数【分析】（1）第四小组分数在70，80）内的频率为，即可求出第四个小矩形的高，（2）同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，将中点值与每一组的频率相差再求出它们的和即可求出本次考试的平均分【解答】解：（1）第四小组分数在70，80）内的频率为：1（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30 则第四个小矩形的高为=0.03，（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，由450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71，得本次考试中的平均分约为71：
