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1、浙江省绍兴市回山中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知:集合，则（ ） A B C D参考答案：C2. 集合A=0,2，a,B=a2,若AB=A，则a的值有A.1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：C3. 已知复数z = (2 + 3i)( 1 4i ) , 则z在复平面上对应的点Z位于（ ）(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限参考答案：答案：D 4. 某几何体的三视图如图所示（在右边的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（）
2、A48B54C60D64参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是底面为矩形的四棱锥，根据图中数据计算它的表面积即可【解答】解：由三视图可知：该几何体是底面为矩形的四棱锥，如图所示；根据图中数据，计算它的表面积为S=S矩形ABCD+SPAB+2SPAD+SPCD=36+64+235+65=60故选：C【点评】本题考查了利用几何体三视图求表面积的应用问题，是基础题5. 若复数z满足iz=1+2i，其中i为虚数单位，则在复平面上复数z对应的点的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）参考答案：D【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法
3、则、几何意义即可得出【解答】解：z=，在复平面上复数z对应的点的坐标为（2，1）故选：D6. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+)上单调递增的函数是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，且该函数在上单调递增，合乎题意；对于C选项，函数的定义域为，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D选项，函数的定义域为，该函数为偶函数，由于，所以，该函数在上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，
4、考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.7. 如图所示是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列的项，则所得y值的最小值为（ ）A4 B9C16D20参考答案：C略8. (理科)已知圆O：，点P是椭圆C：上一点，过点P作圆O的两条切线PA、PB，A、B为切点，直线AB分别交轴、轴于点M、N，则的面积的最小值是A B1 C D参考答案：A9. 双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B略10. 函数的定义域为()A(，2)(1，) B(2，1)C(，1)(2，) D(1,2)参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
5、,共28分11. 执行右图程序，其结果是_.参考答案：略12. （01全国卷）设an是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和，若Sn是等差数列，则q= .参考答案：答案：113. 对于，将表示为，当时，；当时，为0或1. 定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.则 参考答案：依题意有 ，；，；，；，.故.14. 已知函数，无论t去何值，函数f（x）在区间（，+）上总是不单调，则a的取值范围是 参考答案：2，+）【考点】3F：函数单调性的性质【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；51 ：函数的性质及应用【分析】首先分析f（x）=x3x，其单调区间然后根据无论t取何值，函数
6、f（x）在区间（，+）总是不单调，判断f（x）=（2a1）x+3a4的单调性，求出a的取值范围即可【解答】解：y=x2+3x的图象开口向下，y=x2+3x总存在一个单调减区间，要使f（x）在R上总是不单调，只需令y=（2a4）x+2a3不是减函数即可故而2a40，即a2故答案为：2，+）15. 在平面直角坐标系xOy中，给定两定点M(- 1，2)和N( 1，4),点P在x轴上移动，当取最大值时,点P的横坐标是_.参考答案：1略16. 如图,已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀,其中米, 米. 为了合理利用这块钢板,将在五边形内截取一个矩形块,使点在边上. 则矩形面积的最大值为 平方米 . 参
7、考答案：48 略17. 平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，BAD=60，点E，F分别满足=2， =，则?=参考答案：6【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用平行四边形法则，将分别利用平行四边形的相邻两边表示，然后利用已知计算向量的数量积【解答】解：如图所示，由平行四边形可得：，=34cos120+34cos60=6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 数列an是单调递增的等差数列，是方程的两实数根；（1）求数列an的通项公式；（2）设，求bn的前n项和Sn.参考答案：（1），又是递增的等差数列，所以， ，公差，所以. 6分（2），.
8、 12分19. 如图，棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，侧棱AA1底面ABCD，AB=1，AC=，BC=BB1=2（）求证：AC平面ABB1A1；（）求二面角AC1DC的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）推导出ABAC，AA1AC，由此能证明AC平面ABB1A1（）过点C作CPC1D于P，连接AP，则AC平面DCC1D1，从而CPA是二面角AC1DC的平面角，由此能求出二面角AC1DC的平面角的余弦值【解答】证明：（）在底面ABCD中，AB=1，AC=，BC=2，AB2+AC2=BC2，ABAC，侧棱AA1底面ABCD
9、，AA1AC，又AA1AB=A，AA1，AB?平面ABB1A1，AC平面ABB1A1解：（）过点C作CPC1D于P，连接AP，由（）可知，AC平面DCC1D1，CPA是二面角AC1DC的平面角，CC1=BB1=2，CD=AB=1，CP=，tan=，cos，二面角AC1DC的平面角的余弦值为20. 某校内有一块以为圆心，（为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）荒地，该校总务处计划对其开发利用，其中弓形区域（阴影部分）用于种植学校观赏植物，区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售.已知种植学校观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元.（
10、1）设（单位：弧度），用表示弓形的面积；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地，如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值.（参考公式：扇形面积公式，表示扇形的弧长）参考答案：解：（1），, . （2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为，种植学校观赏植物成本为，, . 设 . 上为减函数； 上为增函数. 当时，取到最小值,此时总利润最大：y. 答：所以当园林公司把扇形的圆心角设计成时，总利润取最大值。略21. (本小题满分12分）已知椭圆1(ab0)的左焦为F,右顶点为A,上顶点为B,O为坐标原点,M为椭圆上任意一点,过F,B,A三点的圆的圆心为(p,q).(1).当p+q0时
11、,求椭圆的离心率的取值范围;(2).若D(b+1,0),在(1)的条件下,当椭圆的离心率最小时, 的最小值为,求椭圆的方程.参考答案：（1）设半焦距为.由题意的中垂线方程分别为，于是圆心坐标为.所以，整理得， 4分即，所以，于是，即.所以，即. 6分（2）当时，此时椭圆的方程为，设，则，所以. 8分当时，上式的最小值为，即，得；10分当时，上式的最小值为，即，解得，不合题意，舍去.综上所述，椭圆的方程为. 12分22. 如图正方形ABCD的边长为ABCD的边长为，四边形BDEF是平行四边形，BD与AC交于点G，O为GC的中点，平面ABCD（I）求证：AE平面BCF；（）若，求证CF平面AEF参
12、考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 【专题】证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（I）利用正方形，平行四边形的性质可得ADBC，DEBF，可证平面ADE平面BCF，即可证明AE平面BCF5分（）由已知可证AC2=AF2+CF2，由勾股定理可得CFAF，又FO平面ABCD，可得FOBD，又ACBD，即可证明BD平面AFC，结合EFBD，即可证明EFCF，从而可证CF平面AEF【解答】证明：（I）四边形ABCD为正方形，四边形BDEF是平行四边形，ADBC，DEBF，ADDE=D，BCBF=B，平面ADE平面BCF，又AE?平面ADE，AE平面BCF5分（）正方形ABCD边长为2，对角线AC=4，又O为GC中点，AO=3，OC=1又FO平面ABCD，且FO=，AF2=AO2+OF2=9+3=12，CF2=OC2+OF2=1+3=4，又AC2=16，AC2=AF2+CF2，CFAF，又FO平面ABCD，BD?平面ABCD，FOBD又ACBDBD平面AFC，又EFBD，EF平面AFCEFCF，又EFAF=FCF平面AEF12分【点评】本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题
