《山东省青岛市即墨经济开发区中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市即墨经济开发区中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市即墨经济开发区中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过直线的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）A B C D参考答案：D考点：直线方程2. 设集合A.=,则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】直接利用交集、并集的定义求解即可.详解】集合,又,故选C.【点睛】考查的是集合交、并、补的简单基本运算.属于集合简单运算问题.此类问题只要审题清晰、做题时按部就班基本上就不会出错.3. 函数的零点所在的区间为（ ）A. B. C. D.(1,2) 参考答案：
2、B4. 在中，若，则等于（ ）A B C D 参考答案：D略5. 设集合，则等于 ( )A B C D参考答案：D6. 若sin2xcos2x，则x的取值范围是（）Ax|2kx2k+，kZBx|2k+x2k+，kZCx|kxk+，kZDx|k+xk+，kZ参考答案：D【考点】HA：余弦函数的单调性【分析】利用二倍角的余弦公式可得cos2x0，所以， +2k2x+2k，kZ，从而得到x的范围【解答】解：由sin2xcos2x得cos2xsin2x0，即cos2x0，所以， +2k2x+2k，kZ，k+xk+，kZ，故选D7. 已知向量表示“向东航行3km”，向量表示“向南航行3km，则+表示（）
3、A向东南航行6kmB向东南航行3kmC向东北航行3kmD向东北航行6km参考答案：B【考点】91：向量的物理背景与概念【分析】根据平行四边形法则作图，计算平行四边形对角线的长度和方向即可得出答案【解答】解：设=， =，则OA=OB=3，OAOB，以OA，OB为邻边作平行四边形OACB，由平行四边形法则可知=，OAOB，OA=OB，平行四边形OACB是正方形，OC方向为东南方向，OA=OB=3，OC=3故选：B8. 如下图，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b 则这段曲线的函数解析式为（ ）Ay=10sin(x+)+20 By=10sin(x+)+10 Cy=
4、10sin(x+)+20 D. y=10sin(x+)+20参考答案：C9. 要得到函数的图象，可以将函数的图象( )A.沿轴向左平移个单位 B.沿向右平移个单位 C.沿轴向左平移个单位 D.沿向右平移个单位参考答案：A10. 过点和的直线的斜率等于，则的值为( ).A. B. C. 或 D. 或参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 无论m为何值，直线恒过一定点P，则点P的坐标为 参考答案：(7,3)直线l：(m+1)xy7m4=0即m(x7)+xy4=0,，x=7,y=312. 计算= 参考答案：113. 函数最小正周期为，其中，则 参考答案：614. 设，则
5、的大小关系是 参考答案：略15. 奇函数当时，,则当时，_参考答案：略16. 已知a=log23，则4a=参考答案：9【考点】对数的运算性质【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可【解答】解：a=log23，2a=3，4a=（2a）2=9，故答案为：9【点评】本题考查了对数的定义以及指数幂的运算性质，属于基础题17. 如图，在平行四边形ABCD中，APBD，垂足为P，且AP=3，则=参考答案：18【考点】平面向量数量积的运算【分析】设AC与BD交于O，则AC=2AO，在RtAPO中，由三角函数可得AO与AP的关系，代入向量的数量积=|c
6、osPAO可求【解答】解：设AC与BD交于点O，则AC=2AOAPBD，AP=3，在RtAPO中，AOcosOAP=AP=3|cosOAP=2|cosOAP=2|=6，由向量的数量积的定义可知， =|cosPAO=36=18故答案为：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，满足条件（），且（）求f(x)的解析式；（）设，已知当时，函数的图像与的图像有且只有一个公共点，求的取值范围参考答案：（）由得，由，得，化简得，所以，则.所以. 4分（）由（）得由题意得在上只有唯一解，令，又在单调递减，在单调递增，所以或. 10分19. 如图，在三棱柱
7、ABC-A1B1C1中，ABC是边长为4的正三角形，侧面是矩形，D，E分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）取中点为，连接，由中位线定理证得，即证得平行四边形，于有，这样就证得线面平行；（2）由等体积法变换后可计算【详解】证明：（1）取中点为，连接，是平行四边形，平面，平面，平面解：（2）是线段中点，则【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积线面平行的证明关键是找到线线平行，而棱锥的体积常常用等积变换，转化顶点与底20. （本小题满分12分）某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场调查和预测，投资债券等稳键型产品A的
8、收益与投资成正比，其关系如图1所示；投资股票等风险型产品B的收益与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（收益与投资单位：万元）。（1）分别将A、B两种产品的收益表示为投资的函数关系式；（2）该家庭现有10万元资金，并全部投资债券等稳键型产品A及股票等风险型产品B两种产品，问：怎样分配这10万元投资，才能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？ 参考答案：解：（1）设投资为x万元，A、B两产品获得的收益分别为f（x）、g（x）万元，由题意， 又由图知f（1.8）=0.45 ，g(4)=2.5；解得 (不写定义域扣1分）（2）设对股票等风险型产品B投资x万元，则对债券等稳键型产品A投资（10
9、-x）万元，记家庭进行理财投资获取的收益为y万元，则 设，则， 当也即时，y取最大值 答：对股票等风险型产品B投资万元，对债券等稳键型产品A投资万元时，可获最大收益万元.（答1分，单位1分 ） 略21. 已知函数，若存在，则称是函数的一个不动点，设 (）求函数的不动点； (）对（）中的二个不动点、（假设），求使恒成立的常数的值；参考答案：（）设函数 (）由（）可知可知使恒成立的常数.22. 为了解一种植物果实的情况，随机抽取一批该植物果实样本测量重量（单位：克）按照，分为5组，其频率分布直方图如图所示.（1）求图中的值；（2）估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）已知这种植物果实重量不低于32.5克的即为优质果实.若所取样本容量，从该样本分布在和的果实中，随机抽取2个，求都抽到优质果实的概率.参考答案：（1）（2）；（3）【分析】（1）利用频率和为1，求图中a的值；（2）用该组区间的中点值作代表，估计这种植物果实重量的平均数及中位数；（3）利用古典概型的概率公式求解即可.【详解】解：（1）由题意：，得.（2），列方程：，得.（3）由已知，果实重量在和内的分别有4个和3个，则抽到两个都是优质果实概率.【点睛】本题考查的是统计和概率综合，考查了频率分布直方图，平均数，中位数，古典概型等知识点，培养了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.
