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1、广西壮族自治区钦州市浦北县张黄中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数( )A周期为的奇函数 B周期为的偶函数C周期为的奇函数 D周期为的偶函数参考答案：A2. 函数f（x）=（0a1）图象的大致形状是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，即可得出结论【解答】解：由题意，f（x）=f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x0时，f（x）=logax（0a1）是单调减函数，排除A
2、故选：C3. 定义在区间（0，）上的函数y=6cosx与y=5tanx的图象交点为P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与y=sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长度为（）ABCD参考答案：A【考点】余弦函数的图象；正切函数的图象【分析】先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案【解答】解：作出对应的图象如图，则线段P1P2的长即为sinx的值，且其中的x满足6cosx=5tanx，即6cosx=，化为6sin2x+5sinx6=0，解得sinx=即线段P1P2的长为故选：A【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利
3、用数形结合是解决本题的关键4. 已知向量，若，则k=（ ）A18 B18 C2 D6参考答案：C ，且 ，解得5. 若，则函数的图象一定不过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：D试题分析：指数函数为增函数，过第一二象限，只需将向下平移个单位，其中，所以图像不过第四象限考点：指数函数性质及图像平移6. 设函数的最小正周期为，且则（ ）A. f(x)在单调递增B. f(x)在单调递增C. f(x)在单调递减D. f(x)在单调递减参考答案：A【分析】三角函数 ，由周期为，可以得出；又，即，所以函数为偶函数，从而解得值，由此可以判断出函数的单调性。【详解】解：因为且周期为，
4、所以， ；又因为，即，所以函数为偶函数，所以，当时，所以，又因为，所以，故，所以在上单调递减，故选A。【点睛】在解决三角函数解析式问题时，首先要将题目所提供的形式转化为标准形式，即的形式，然后再由题中的条件（周期，对称性等）解决三角函数中相关的参数，进而解决问题。7. 如图，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【分析】本题求解宜用向量法来做，以D为坐标原点，建立空间坐标系，求出两直线的方向向量，利用数量积公式求夹角即可【解答】解：如图，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DC
5、所在线为y轴，DP所在线为z轴，建立空间坐标系，点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，令PD=AD=1A（1，0，0），P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，0，0）=（1，0，1），=（1，1，0）cos=故两向量夹角的余弦值为，即两直线PA与BD所成角的度数为60故选C【点评】本题考查异面直线所角的求法，由于本题中所给的背景建立空间坐标系方便，故采取了向量法求两直线所成角的度数，从解题过程可以看出，此法的优点是不用作辅助线，大大降低了思维难度8. 设，若对任意成立，则下列命题中正确的命题个数是（ ）（1）（2）（3）不具有奇偶性（4）的单调增区间是（5）可能存
6、在经过点(a，b)的直线与函数的图象不相交A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个参考答案：B【分析】先化简的解析式，利用已知条件中的不等式恒成立，得到是三角函数的最大值，得到是三角函数的对称轴，将其代入整体角，令整体角等于，求出辅助角，再对五个说法逐一分析，由此得出正确的说法的个数.【详解】依题意，由于对任意成立，故是三角函数的对称轴，所以.所以.对于（1），计算，故（1）正确.对于（2），计算得，故（2）错误.对于（3）根据的解析式可知，是非奇非偶函数，故（3）正确.对于（4）由于的解析式有两种情况，故单调性要分情况讨论，故（4）错误.对于（5）要使经过点的直线与函数没有交点，则此直线和轴
7、平行，且，两边平方得，这不可能，矛盾，所以不存在经过点的直线与函数的图象不相交.综上所述，正确的命题有两个，故选B【点睛】本小题主要考查三角函数的对称轴，考查三角函数的最值，考查三角恒等变化和三角函数性质等知识，属于中档题.9. 已知，则 （）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用结合诱导公式及同角三角函数求解即可【详解】因为，所以，所以，又，所以，所以，故选：A【点睛】本题考查两角和与差的三角函数，考查同角三角函数基本关系，注意“配凑角”的思想方法，是基础题10. 已知全集U=1，2，3，4，5，A?UB=1，2，?U（AB）=4，则集合B为（）A3B3，5C2，3，5D1，2，3
8、，5参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用已知条件求出AB，通过A?UB=1，2，即可求出B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，?U（AB）=4，可得AB=1，2，3，5A?UB=1，2，A=1，2，3，则B=3，5故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=2x+x5在区间（n，n+1）（nN+）内有零点，则n= 参考答案：2【考点】二分法的定义【分析】函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点【解答】解：由f（2）=4+5=0，f（3）=8+50及零点定理知，f（x）的零点在区间（
9、2，3）上，两端点为连续整数，零点所在的一个区间（n，n+1）（kZ）是（2，3）n=2，故答案为：2【点评】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题12. （5分）若f（x）=kx+b，且为R上的减函数f=4x1且，则f（x）= 参考答案：2x+1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：由f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，通过系数相等得方程组，解出即可解答：f=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，解得：k=2，b=1，f（x）=2x+1，故答案为：2x+1点评：本题考查了求函
10、数的解析式问题，待定系数法是求函数解析式的方法之一，本题是一道基础题13. 已知向量=（1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m= 参考答案：7【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】利用平面向量坐标运算法则先求出，再由向量+与垂直，利用向量垂直的条件能求出m的值【解答】解：向量=（1，2），=（m，1），=（1+m，3），向量+与垂直，（）?=（1+m）（1）+32=0，解得m=7故答案为：714. 函数y的定义域是_参考答案：略15. 函数的单调递减区间为 参考答案：和16. 若函数（）是偶函数，则实数= 参考答案：.0 略17. 比较大小：、均大于零，且，则_。参考答案
11、：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）如图，在三棱锥SABC中，SC平面ABC，点P、M分别是SC和SB的中点，设PM=AC=1，ACB=90，直线AM与直线SC所成的角为60。（I）求证：平面MAP平面SAC。（II）求二面角MACB的平面角的正切值；参考答案：（I）SC平面ABC，SCBC，又ACB=90ACBC，ACSC=C，BC平面SAC，又P，M是SC、SB的中点PMBC，PM面SAC，面MAP面SAC，（分） （II）AC平面SBC，ACCM，ACCB，从而MCB为二面角MACB的平面角，(7分 )过点M作MNSC
12、交BC于N点，连结AN，AMN(或其补角)为直线AM与直线PC所成的角由题意知AMN=60，（9分）在CAN中，由勾股定理得（10分）在RtAMN中，=（11分）在RtCNM中， 所以二面角MACB的平面角的正切值为（12分）19. 已知表1是某年部分日期的天安门广场升旗时刻表表1：某年部分日期的天安门广场升旗时刻表日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻日期升旗时刻1月1日7:363月13日6:305月15日5:009月5日6:451月23日7:303月22日6:156月9日4:4510月6日6:152月5日7:154月10日5:456月16日4:4510月21日6:302月21日7:004月2
13、0日5:306月21日4:4511月3日6:453月3日6:455月1日5:158月20日5:3012月18日7:30将表1中的升旗时刻化为分数后作为样本数据（如：可化为）（）请补充完成下面的频率分布表及频率分布直方图；分组频数频率4:004:5935:005:590.256:006:597:007:595合计20（）若甲学校从上表日期中随机选择一天观看升旗试估计甲学校观看升旗的时刻早于6:00的概率；（）若甲，乙两个学校各自从表1中五月、六月的日期中随机选择一天观看升旗, 求两校观看升旗的时刻均不早于5:00的概率参考答案：（）详见解析；（）；（）.【分析】（）由天安门广场升旗时刻表即可得到频率分布表及频率分布直方图；（）利用古典概型概率公式可得结果；（）利用古典概型概率公式可得结果.【详解】解：（）频率分布表及频率分布直方图如下：分组频数频率4:004:5930.155:005:5950.256:006:5
