《2022年河南省南阳市四棵树乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年河南省南阳市四棵树乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年河南省南阳市四棵树乡中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：A.(-3,-2,-1) B.(3,2,1) C.(-3,2,-1) D.(3,-2,-1)参考答案：B在空间直角坐标系中，若P(3,-2,1)则P点关于坐标平面xOz的对称点坐标为：(3,2,1)。2. （5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形参考
2、答案：B考点：三角形的形状判断 专题：计算题；解三角形分析：将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=0，结合A（0，）得到A为钝角，由此可得ABC是钝角三角形解答：sinA+cosA=，两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，sin2A+cos2A=1，1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（1）=0，A（0，）且sinAcosA0，A（，），可得ABC是钝角三角形故选：B点评：本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题3. 设,
3、则（ ）A. B. C. D.参考答案：C略4. 过两点A(4，y)、B(2，3)的直线的倾斜角是45，则y等于()A1B5 C1 D5参考答案：A略5. 如右图程序运行后输出的结果为A3 4 5 6 B4 5 6 7 C5 6 7 8 D6 7 8 9参考答案：A略6. 下列函数中，是奇函数且在区间（，0）上为增函数的是（）Af（x）=lgxBy=x3Cy=x1Dy=ex参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据对数函数和指数函数图象容易判断f（x）=lgx和y=ex都不是奇函数，而根据反比例函数单调性知y=x1在（，0）上为减函数，而容易判断y=x3的奇偶性和单调性，从而找出正确选项
4、【解答】解：Af（x）=lgx为非奇非偶函数，该选项错误；By=x3为奇函数，在R上为增函数，则在（，0）上为增函数，该选项正确；Cy=x1在（，0）上为减函数，该选项错误；Dy=ex的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误故选B【点评】考查，奇函数的定义，增函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，熟悉指数函数和对数函数的图象，并清楚y=x3的图象7. 在ABC中，三个内角，,对应的边分别是，,且,则ABC的最短边为 （A）（B）（C）（D）参考答案：A8. 如果，那么下列各式一定成立的是（）ABCD参考答案：C解：ab0，ab0，a+b0，（ab）（a+b）=a2b20，即a
5、2b2，故C正确，A，D不正确当c=0时，ac=bc，故B不一定正确，故选：C9. 设数列an的前n项和为Sn，若存在实数，使得对于任意的，都有，则称数列an为“T数列”（ ）A. 若an是等差数列，且首项，则数列an是“T数列”B. 若an是等差数列，且公差，则数列an是“T数列”C. 若an是等比数列，也是“T数列”，则数列an的公比q满足D. 若an是等比数列，且公比q满足，则数列an是“T数列”参考答案：D【分析】求出等差数列的前项和公式，取即可判断错误；举例首项不为0判断错误；举例说明错误；求出等比数列的前项和，由绝对值不等式证明正确.【详解】对于，若是等差数列，且首项，当时，当时，
6、则不是“数列”，故错误；对于，若是等差数列，且公差，当时，当时，则不是“数列”，故错误；对于，若是等比数列，且是“数列”，则的公比或，故错误;对于，若是等比数列，且公比，则是“数列”，故正确；故选：【点睛】本题是新定义题，考查了等差数列和等比数列的应用，对题意的理解是解答此题的关键，属中档题.10. 已知集合到的映射，那么集合中元素2在中所对应的元素是（ ） A2 B5 C6 D8参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数f（x）=（m23m+3）x在区间（0，+）上是增函数，则m= 参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】根据幂函数的定
7、义求出m的值，判断即可【解答】解：若幂函数在区间（0，+）上是增函数，则由m23m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，故答案为：212. （3分）已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，则= 参考答案：9考点：函数奇偶性的性质 专题：计算题；转化思想分析：先根据已知条件把转化为f（3）；再结合奇函数以及x0时，f（x）=1+2x即可得到结论解答：因为：log8=3；=f（3）；y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x0时，f（x）=1+2x，f（3）=f（3）=（1+23）=9故答案为：9点评：本题主要
8、考察函数的奇偶性性质的应用属于基础题目13. 函数且过定点A，则点A的坐标为 .参考答案：(2017,2)函数满足f(2017)=a0+1=2.所以函数恒过定点(2017,2).14. 已知函数的定义域是，对任意都有：，且当时，给出结论：是偶函数；在上是减函数则正确结论的序号是 参考答案： 略15. 已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在区间（0，+）上有最大值5，那么h（x）在（，0）上的最小值为参考答案：9【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据题意构造新函数h（x）+2，由题意和函数奇偶性的定义，判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的
9、关系建立方程进行求解即可【解答】解：由h（x）=a?f3（x）b?g（x）2得，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x），函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）+2=a?f3（x）b?g（x）是奇函数，h（x）=a?f3（x）b?g（x）2在区间（0，+）上有最大值5，hmax（x）=a?f3（x）b?g（x）2=5，即hmax（x）+2=7，h（x）+2是奇函数，hmin（x）+2=7，即hmin（x）=72=9，故答案为：916. 已知偶函数f（x）在区间0，+）上单调递增，则满足f（2x1）f（3）的实数x的取值范围是参考答案：（1，2）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】由f（x）
10、为偶函数且在0，+）上单调递增，便可由f（2x1）f（3）得出|2x1|3，解该绝对值不等式便可得出x的取值范围【解答】解：f（x）为偶函数；由f（2x1）f（3）得，f（|2x1|）f（3）；又f（x）在0，+）上单调递增；|2x1|3；解得1x2；x的取值范围是：（1，2）故答案为：（1，2）17. 已知函数（其中的图像恒过定点，则点的坐标为 参考答案：(1,2)略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用辗转相除法或者更相减损术求三个数 324 , 243 , 135 的最大公约数.参考答案：解: 324=243181 243=8130 则
11、324与 243的最大公约数为 81 又 135=81154 81=54127 54=2720 则 81 与 135的最大公约数为27 所以,三个数 324、243、135的最大公约数为 2719. 如图，在边长为1的正方形ABCD中，点P，Q分别在边BC，CD上，且.（1）若点P为边BC的一个靠近点B的三等分点，求：；（2）设，问为何值时，的面积最小?试求出最小值参考答案：（1）；（2）时，面积最小，为.【分析】（1）利用已知求得：，再结合已知可得：，再利用两角差的正切公式计算得解.将整理为：，利用中结果可得：，问题得解.（2）由题意得：， ，即可表示三角形的面积为：，整理得：，化简可得：，
12、即可求得最大值为，问题得解。【详解】解：（1）因为点为靠近点三等分点，.又因为，所以； （法1）,而,所以； （法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立直角坐标系，则,，所以， 所以；（2）（法1）由题意得：， ，所以.而, ，当，即时，取最大值为， 此时的面积最小值为. （法2）以为坐标原点，分别以所在方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系， 则,，. 所以， 以下同解法1.【点睛】本题主要考查了两角差的正切公式及转化能力，还考查了向量的加减法及数乘运算、平面向量数量积定义，还考查了三角形面积公式应用及两角和的正弦公式、二倍角公式，考查函数思想及三角函数的性质、计算能力，属于难题。
13、20. 已知直线（1）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程参考答案：（1）k0；（2）面积最小值为4，此时直线方程为：x2y+4=0【分析】（1）可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距，依题意，从而可解得k的取值范围；（2）依题意可求得A（，0），B（0，1+2k），S=（4k+4），利用基本不等式即可求得答案【详解】（1）直线l的方程可化为：y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，要使直线l不经过第四象限，则，解得k的取值范围是：k0（2）依题意，直线l在x轴上的截距为：，在y轴上的截距为1+2k，A（，0），B（0，1+2k），又0且1+2k0，k0，故S=|OA|OB|=（1+2k）=（4k+4）（4+4）=4，当且仅当4k=，即k=时取等号，故S的最小值为4，此时直线l的方程为x2y+4=0
