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1、2022-2023学年吉林省长春市第二十三中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知奇函数当时，则当时，的表达式是( ).A、 B、 C、 D、 参考答案：A2. 若函数yf(x)的值域是，3，则函数F (x)f(x)的值域是：A，3 B2， C， D3，参考答案：B3. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C甲
2、车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选
3、项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题4. 直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积为6，则直线的方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A设直线的斜率为，则直线的方程为，令时，；令时，所以直线与坐标轴所围成的三角形的面积为，整理得，解得，所以直线的方程为，即，故选A5. 设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外, 则（）A8B4C2D1参考答案：C6. 设f（x）是R上的任意函数，则下列叙述正确的是( )Af（x）f（x）是奇函数Bf（x）|f（x）|是奇函数Cf（x）f（x
4、）是偶函数Df（x）+f（x）是偶函数参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质 【分析】令题中选项分别为F（x），然后根据奇偶函数的定义即可得到答案【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（x），则F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为偶函数，B中F（x）=f（x）|f（x）|，F（x）=f（x）|f（x）|，因f（x）为任意函数，故此时F（x）与F（x）的关系不能确定，即函数F（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不确定，C中令F（x）=f（x）f（x），令F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）f（x）为奇函数，D中F（x）=f（x）+f（x
5、），F（x）=f（x）+f（x）=F（x），即函数F（x）=f（x）+f（x）为偶函数，故选D【点评】本题考查了函数的定义和函数的奇偶性的判断，同时考查了函数的运算7. 若直线与函数的图像不相交,则 A. B. C. 或 D. 或 ( )参考答案：C略8. 将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位，得到偶函数图象，则满足题意的的一个可能值为 A. B. C. D. 参考答案：B9. 已知，则函数的最小值是（ ） A.2 B.4 C. D. 参考答案：C略10. 已知(3，0)，那么等于( )A2B3C4D5参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程的解是_.参
6、考答案：x=3略12. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若面积，则角C=_参考答案：【分析】根据面积公式计算出的值，然后利用反三角函数求解出C的值.【详解】因为，所以，则，则有：.【点睛】本题考查三角形的面积公式以及余弦定理的应用，难度较易.利用面积公式的时候要选择合适的公式进行化简，可根据所求角进行选择.13. （5分）已知f（x）=是R上的单调增函数，则实数a的取值范围为 参考答案：4，8）考点：函数单调性的性质 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：运用指数函数和一次函数的单调性，结合R上的单调增函数，可得a1且40且a4+2，分别解出它们，再求交集即可
7、解答：由f（x）是R上的单调增函数，则当x1时，由指数函数的单调性可得a1，当x1时，由一次函数的单调性可得40，可得a8，再由R上递增，则a4+2，解得a4，综上可得，4a8故答案为：4，8）点评：本题考查函数的单调性的运用：求参数范围，考查指数函数和一次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题和易错题14. 已知 ，sin= ,则tan2 =_.参考答案：15. 椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则PF1F2的面积为参考答案：9【考点】椭圆的简单性质【专题】数形结合；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】椭圆，可得a=5，b=3，c=设|PF1|=m，|PF2|=n
8、，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2，联立解出即可得出【解答】解：椭圆，a=5，b=3，c=4设|PF1|=m，|PF2|=n，则m+n=2a=10，m2+n2=（2c）2=64，mn=18PF1F2的面积=mn=9故答案为：9【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、勾股定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 已知若，则 .参考答案：17. 函数在时取到最大值，则_参考答案：【分析】先逆用两角差的正弦公式对进行化简为并求出再由题意表示根据诱导公式即可求出的值.【详解】解： 其中，当在时取到最大值，即, ,即故答案为：.【点睛】本题考查两角差的正弦公
9、式逆用，考查诱导公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155,160)；第二组160,165)；第八组190,195，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图(1)根据已知条件填写下面表格：组别12345678样本数(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数参考答案：(1)由频率分布直方图得第七组的频率为1(0.0082
10、0.01620.0420.06)50.06，第七组的人数为0.06503.同理可得各组人数如下：组别12345678样本数24101015432 -8分(2)由频率分布直方图得后三组的频率为0.01650.060.00850.18.估计这所学校高三年级身高在180 cm以上(含180 cm)的人数为8000.18144. -12分19. 如图，四棱锥P-ABCD中，PA底面ABCD,分别为PC，DC的中点,.(1)证明:平面PAD平面EBF.(2)求三棱锥P-BED的体积.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】(1)先证明面，再证明平面平面；（2）由求解.【详解】（1）证明：由已知为的中点，且
11、，所以， 因为，所以，又因为， 所以四边形为平行四边形， 所以，又因为面，所以平面. 在中，因为,分别为,的中点，所以, 因为，所以面， 因为，所以平面平面 （2）由已知为中点， 又因为，所以，因为，所以.【点睛】本题主要考查空间几何元素平行关系的证明，考查几何体体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.20. 在平面直角坐标系xOy中，已知为三个不同的定点.以原点O为圆心的圆与线段AB，AC，BC都相切.（）求圆O的方程及m，n的值；（）若直线与圆O相交于两点，且，求的值；（）在直线AO上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有为常数)？若存在，求出点Q的坐标
12、及的值；若不存在，请说明理由.参考答案：（）, ；（）；（）见解析【分析】（）根据直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径求解；（）用坐标表示向量积，再联立直线与圆方程，消元代入向量积求解；（）假设A、P的坐标，根据两点距离公式与建立等式，再根据A、P分别满足直线和圆的方程化简等式，最后根据等式恒成立的条件求解.【详解】（）由于圆与线段相切，所以半径.即圆的方程为.又由题与线段相切，所以线段方程为.即.故直线的方程为.由直线和圆相切可得：，解得或.由于为不同的点，所以. （）设，则.由可得，解得所以.故.所以.所以.故. （）设.则，.若在直线上存在异于的定点，使得对圆上任意一点，都有为常数,等
13、价于对圆上任意点恒成立.即.整理得.因为点在直线上，所以.由于在圆上，所以.故对任意恒成立.所以显然，所以故，因为，解得或.当时，此时重合，舍去.当时，综上，存在满足条件的定点，此时.【点睛】本题考查直线与圆的综合应用.主要知识点有：点到直线的距离公式及应用，向量数量积的坐标表示，两点距离公式.21. 已知函数f（x）=cos2x+2sinx（）求f（）的值；（）求f（x）的值域参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用【分析】（）根据函数解析式计算f（）即可；（）化f（x）为sinx的二次函数，利用三角函数的有界性和二次函数的性质求出f（x）的最值即可【解答】解：函数f（x）=cos2x+2sinx，（）f（）=cos（）+2sin（）=+2（）=；（）f（x）=（12sin2x）+2sinx=
