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1、上海普元高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的零点位于（ ）A B C D参考答案：B略2. 已知等差数列an，则公差d=（ ）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：C【分析】利用通项得到关于公差d的方程，解方程即得解.【详解】由题得.故选：C【点睛】本题主要考查数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.3. 函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（）A（2，1）B（1，0）C（0，1）D（1，2）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析
2、】判断函数的单调性，利用f（1）与f（0）函数值的大小，通过零点判定定理判断即可【解答】解：函数f（x）=2x+3x是增函数，f（1）=0，f（0）=1+0=10，可得f（1）f（0）0由零点判定定理可知：函数f（x）=2x+3x的零点所在的一个区间（1，0）故选：B4. 设f（x）是（，+）上的偶函数，f（x+3）=f（x）当0x1时有f（x）=3x，则f（8.5）等于（）A1.5B0.5C0.5D1.5参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质【分析】由f（x+3）=f（x）得函数的周期为3，由函数的周期性可知f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），由函数奇偶性可得f（0.5）=f（0.5
3、），代入即可求得f（8.5）的值【解答】解：f（x+3）=f（x），函数f（x）是周期函数，周期为3，f（8.5）=f（330.5）=f（0.5），函数f（x）为偶函数，f（0.5）=f（0.5），当0x1时，f（x）=3x，f（0.5）=30.5=1.5，f（8.5）=1.5故选：D5. 若实数a，b满足，则下列不等式成立的是（ ）A B C D参考答案：D不妨设，则只有D成立，故选D。6. 化简+的结果是（）ABCD参考答案：A【考点】向量的三角形法则【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用【分析】由于=， =，即可得出【解答】解：=， =，+=，故选：A【点评】本题考查了向量三角形法则
4、，考查了推理能力与计算能力，属于基础题7. 已知，以AB为直径的圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】首先利用A,B的坐标确定圆心坐标，进一步利用圆心坐标和A的坐标求出半径，最后确定圆的方程.【详解】依据题意：设圆心坐标为已知，建立方程组：所以圆的方程为：故选：D【点睛】本题考查了圆的标准方程，考查了学生转化与划归，数学运算的能力，属于基础题.8. 已知x，y满足约束条件，则函数的最小值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由约束条件画出可行域，利用目标函数的几何意义求最小值【详解】由已知得到可行域如图阴影所示：目标函数的几何意义是区域内的点到 距离的平
5、方，又，所以函数的最小值为故选：D【点睛】本题考查了简单线性规划问题；正确画出可行域是解答的前提，利用目标函数求最值是关键9. 函数，若实数x0是函数的零点，且0x1x0，则f（x1）（）A恒为正值B恒为负值C等于0D不大于0参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【分析】利用函数的单调性和函数零点的存在性定理进行判断【解答】解：函数在（0，+）上单调递减，若实数x0是函数的零点，则f（x0）=00x1x0，f（x1）f（x0）=0即f（x1）恒为正值故选A10. 下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）Af（x）=|x|，B，C，g（x）=x+1D，参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函
6、数【分析】分别判断两个函数定义域和对应法则是否一致即可【解答】解：A函数g（x）=|x|，两个函数的对应法则和定义域相同，是相等函数B函数f（x）=|x|，g（x）=x，两个函数的对应法则和定义域不相同，不是相等函数C函数f（x）=x+1的定义域为x|x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数D由，解得x1，即函数f（x）的定义域为x|x1，由x210，解得x1或x1，即g（x）的定义域为x|x1或x1，两个函数的定义域不相同，不是相等函数故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三角形ABC中，有：，则三角形ABC的形状是 参考答案：等腰三角形或直角三角形12.
7、设f（x）=asin 2x+bcos 2x，其中a，bR，ab0若f（x）|f（）|对一切xR恒成立，则以下结论正确的是（写出所有正确结论的编号）；|；f（x）的单调递增区间是（k+，k+）（kZ）；f（x）既不是奇函数也不是偶函数参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】利用辅助角公式化简f（x），根据f（x）|f（）|可得，a，b的值然后对个结论依次判断即可【解答】解：由f（x）=asin 2x+bcos 2x=sin（2x+）f（x）|f（）|对一切xR恒成立当x=时，函数取得最大值，即2+=，解得：=故得f（x）=sin（2x+）则f（）=sin（2+）=0，对
8、f（）=sin（2+）=f（）=sin（2+）=，|，对由2x+，（kZ）解得： +kx+k，（kZ）f（x）的单调递增区间是（k，k+）（kZ）；不对f（x）的对称轴2x+=+k，（kZ）；解得：x=k+，不是偶函数，当x=0时，f（0）=，不关于（0，0）对称，f（x）既不是奇函数也不是偶函数故答案为13. 设a0且a1，则函数y=ax2+3恒过定点参考答案：（2，4）【考点】指数函数的图象变换【分析】根据指数函数过定点的性质即可确定定点的坐标【解答】解：令x2=0，解得x=2，此时y=1+3=4定点坐标为（2，4），故答案为：（2，4）【点评】本题主要考查指数函数过定点的性质，直接让幂指
9、数等于即可求出定点的横坐标，比较基础14. 已知，则=_.参考答案：略15. 已知数列 an满足，若数列单调递增，数列单调递减，数列 an的通项公式为_.参考答案：【分析】分别求出、的通项公式，再统一形式即可得解。【详解】解：根据题意，又单调递减， 单调递减增 +,得，故 代入，有成立， 又 +，得， 故 代入，成立。，综上，【点睛】本题考查了等比数列性质的灵活运用，考查了分类思想和运算能力，属于难题。16. 已知且，则函数必过定点_。参考答案：（2，2）17. 若数列an的前n项和为，则通项公式为_参考答案：【分析】利用 求解，但要注意验证n=1时 是否成立.【详解】当n=1时， ； 又 ，
10、 【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题目条件.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，不是共线向量，（1）判断，是否共线；（2）若，求x的值参考答案：（1）与不共线.（2）【分析】（1）假设与共线，由此列方程组，解方程组判断出与不共线.（2）根据两个向量平行列方程组，解方程组求得的值.【详解】解：（1）若与共线，由题知为非零向量，则有，即，得到且，不存在，即与不平行.（2），则，即，即，解得.【点睛】本小题主要考查判断两个向量是否共线，考查根据两个
11、向量平行求参数，属于基础题.19. （本小题满分12分）函数的最小值为.（1）求；（2）若，求a及此时的最大值.参考答案：解：（1）由.这里若则当时，若当时，若则当时，因此 （6分）（2）若，则有得，矛盾；若，则有即或（舍）.时，此时当时，取得最大值为5. （12分）20. 已知实数a0，集合，集合B=x|2x1|5（1）求集合A、B；（2）若AB?，求a的取值范围参考答案：【考点】交集及其运算；集合的表示法【分析】（1）a0时化简集合A，根据绝对值的意义求出集合B；（2）根据交集与空集的定义写出a的取值范围即可【解答】解：（1）a0时，集合=x|1xa，集合B=x|2x1|5=x|2x15或
12、2x15=x|x3或x2；（2）当AB?时，a3，a的取值范围是a321. 对于函数f（x）=ax2+2x2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2（1）若a0，且x11x2，求a的取值范围；（2）若x11，x21同号，求a的取值范围参考答案：【考点】一元二次不等式的解法【分析】（1）a0时，根据二次函数f（x）的图象与性质，得出f（1）0，求出a的取值范围即可；（2）根据x11，x21同号得出（x11）（x21）0，利用根与系数的关系列出不等式，从而求出a的取值范围【解答】解：函数f（x）=ax2+2x2a，若方程f（x）=0有相异的两根x1，x2；（1）当a0时，二次函数f（x）的图象开口向上，且x11x2，f（1）=a+22a0，解得a2，a的取值范围是a2；（2）若x11，x21同号，则（x11）（x21）0，x1x2（x1+x2）+10；又x1x2=2，x1+x2=，2（）+10，解得0a2；又=44a（2a）0，解得aR；综上，实数a的取值范围是0a222. 在四边形中，（1）若，试求与满足的关系；（2）若满足（1）同时又有，求、的值参考答案：（1） 即 （1）（2） （2）由（1）（2）得或略
