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1、2022-2023学年陕西省西安市国营陕西第十棉纺织厂子弟中学高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则 f（x）= （ ）。Aex+1 Bex-1 Ce-x+1 De-x-1 参考答案：D2. 已知集合，则与的关系正确的是（ ）A B C D 参考答案：A3. 在三棱锥PABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，且 PA:PB:PC=1:，设三棱锥PABC的体积为V1，三棱锥PABC的外接球的体积为V2，则=（
2、）A B6C3D 参考答案：B【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的体积V2三棱锥PABC的体积为V1即可【解答】解：三棱锥PABC中，侧面PAB，侧面PAC，侧PBC两两互相垂直，即三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径；，设PA=1，则三棱锥PABC的体积为V1=三棱锥PABC的外接球的半径R=，体积为V2=，则=6故选：B4. 有一个容量为200的样本，其频率分
3、布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间内的频数为 A18 B36 C54 D72 参考答案：B 5. 已知数列为等差数列，且，则的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略6. 等差数列中，若，是数列的前项和，则=（ ）A B C D参考答案：B略7. 若为三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）A 正三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形参考答案：D略8. 一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第7项等于（）A. 22 B. 21 C. 19 D. 18参考答案：B9. 下列四个
4、命题中，正确命题的个数是（ ） 函数与函数相等；若幂函数的图象过点，则是偶函数；函数的图象必过定点；函数的零点所在的一个区间是.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：B10. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足,则的最大值是 （ ） （A）1 （B）2 （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式的解集是 参考答案：略12. 已知数列an是等差数列，且a2=3，并且d=2，则+=参考答案：【考点】数列的求和【分析】由已知条件得an=3+（n2）2=2n1，再由=，利用裂项求和法能求出+的值【解答】解：数列an是等差数列，且a2
5、=3，d=2，an=3+（n2）2=2n1，=，+=故答案为：13. 函数y=ax+1+1（a0且a1）的图象必经过定点参考答案：（1，2）【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】利用a0=1（a0）即可得出答案【解答】解：令x+1=0，得x=1，则y=a0+1=2，函数y=ax+1的图象过定点（1，2）故答案为（1，2）14. 已知函数为常数），且，则_.参考答案：略15. 在函数；中，满足性质的是函数 （填写所有满足要求的函数序号）。参考答案： 16. 满足条件的集合M有 个参考答案：8由题意可得M中必含有元素1和2,也就是至少两个元素，所以两个元素集1,2,三个元素集1，2，3、1，2，
6、4、1，2，5，四个元素集1,2,3,4、1，2，3，5，1，2，4，5，五个元素集1，2，3，4，5，共8个。17. 如果 ，那么的值为 . 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 若，0且sin（+）=，cos（+）=，求sin（+）的值参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数【专题】三角函数的图像与性质【分析】首先，根据sin（+）=，cos（+）=，求解cos（+），sin（+），然后，结合诱导公式进行求值【解答】解：，又，又=，sin（+）=【点评】本题重点考查了三角函数的求值、三角恒等变换公式等知识，属于中档题19. 根据三视
7、图(如图)想象物体原型，并画出直观图.参考答案：(1)几何体为长方体与三棱柱的组合体.其中，长方体的底面是正方形，且三棱柱的一个侧面与长方体的上底面正方形重叠；(2)几何体为长方体与圆柱的组合体.圆柱的一个底面在正四棱柱的上底面，且圆柱的底面圆与正四棱柱上底面的正方形内切.它们的直观图如图所示.20. 已知函数y=Asin（x+）（A0，0，|）在一个周期内的图象如图（1）求函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间参考答案：【考点】HK：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性【分析】（1）由函数的图象顶点纵坐标可得A=2，由周期求出，由五点法作图求出的值，从而求
8、得函数的解析式（2）令 2k2x+2k+，kz，解得x的范围，即为所求函数的单调递增区间【解答】解：（1）由函数的图象可得A=2， =，=2再由五点法作图可得 2（）+=，=，故函数的解析式为 y=2sin（2x+）（2）令 2k2x+2k+，kz，解得，kz，故函数的增区间为，k,k,kz21. 在如图（1）的平面图形中，ABCD为正方形，CDP为等腰直角三角形，E、F、G分别是PC、PD、CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD如图（2）求证：在四棱锥PABCD中，AP平面EFG参考答案：【考点】LS：直线与平面平行的判定【分析】连接E、F，连接E、G，可得EF平面PABEG平
9、面PAB即可证平面PAB平面EFG【解答】证明：连接E、F，连接E、G，在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCDABCD，EFABEF?平面PAB，AB?平面PAB，EF平面PAB同理EG平面PAB又EFEG=E，平面PAB平面EFG又AP?平面PAB，AP平面EFG22. 随着互联网经济逐步被人们接受，网上购物的人群越来越多，网上交易额也逐年增加，某地一建设银行连续五年的网银交易额统计表，如表所示：年份x20122013201420152016网上交易额y（亿元）567810经研究发现，年份与网银交易额之间呈线性相关关系，为了计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，t
10、=x2011，z=y5，得到如表：时间代号t12345z01235（1）求z关于t的线性回归方程；（2）通过（1）中的方程，求出y关于x的回归方程；（3）用所求回归方程预测到2020年年底，该地网银交易额可达多少？（附：在线性回归方程=x+中，a=b)参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）由所给数据看出，做出平均数，利用最小二乘法做出回归系数，写出线性回归方程（2）t=x2010，z=y5，代入z=1.2t1.4得到y关于x的回归方程；（3）把所给的x的值代入线性回归方程，求出变化以后的预报值，得到结果【解答】解：（1），z=1.2t1.4（2）t=x2011，z=y5，代入z=1.2t1.4得到，y5=1.2（x2011）0.4，即=1.2x2409.6（3）由（2）知，当2020时，y=1.220202409.6=14.4，所以预测到2020年年底，该地网银交易额可达14.4亿元
